中考二模 广西柳州市鱼峰区柳北区届九年级第二次教学质量检测数学试题及答案.docx
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中考二模广西柳州市鱼峰区柳北区届九年级第二次教学质量检测数学试题及答案
2015年中考第二次模拟考测试题
数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.－2的绝对值是（ ）
A、－2 B、－
C、
D、2
2.下列运算正确的是（ ）
A、2x＋y＝2xy B、
C、（2ab）2＝4a2b2 D、（－x－y）（x＋y）＝x2－y2
3.2014年柳州市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数约为34000人，将34000用科学计数法表示应为（）
A.34×103B.3.4×104C.3.4×105D.0.34×105
4.在下列水平放置的几何体中，其三种视图都不可能是长方形的是（）
A．B.C.D.
5.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B.C.D.
6.下列命题正确的是（ ）
A、垂直于半径的直线一定是圆的切线
B、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件
C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D、四个角都是直角的四边形是正方形
7．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=2
，则⊙O的半径为（）
A.
B.2
C.
D.
8．如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长（）
A．
B．8C．10D．16
9.如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离（CE的长度）为8m，测得旗杆的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，那么，旗杆AB的高度是（）
A．
B．
C．
D．
10．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，
得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于（）
A、4 B、6或4 C、8 D、4或8
11．若方程
＝x＋1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（）
A．1
B．2
C．3
D．6
12.如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度
为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、PB的长度随点B的运动而变化
2、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
13．使
在实数范围内有意义的
的取值范围是．
14．分解因式：
．．
15.小华每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为 ．
16．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是边形．
17．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．
则图中阴影部分面积为
．
18.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是__________________.
三.解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）
（1）计算
20．（6分）解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
21．（6分）已知：
在△ABC中，AB=AC.
（1）尺规作图：
做AD
BC于点D.（不要求写做法，保留作图痕迹）
（2）延长AD至E点，使得DE=AD.
求证：
四边形ABEC是菱形。
22．（本题满分8分）
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、排骨馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
D
40%
240
C
B
A
10%
60
23．（本题满分8分）
甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返
回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象.请结合图像回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.
24.（本题满分10分）
（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：
CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠ECG＝45°，
求证：
．
25．（本题满分10分）如图，已知BC是以AB为直径的⊙的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB．
（1）求证：
DF是⊙O的切线；
（2）若BE=2，求⊙O的半径．
26.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点
坐标为（2，4），直线
与
轴相交于点
，连结
，抛物线
从点
沿
方向平移，与直线
交于点
，顶点
到
点时停止移动．
（1）求线段
所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点
的横坐标为
①用
的代数式表示点
的坐标；
②当
为何值时，线段
最短；
（3）当线段
最短时，相应的抛物线上是否存在点
，使△
的面积与△
的面积相等，若存在，请求出点
的坐标；若
不存在，请说明理由．
柳州市柳北区2015年中考第二次模拟考测试题
数学试题参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
B
C
B
C
D
D
C
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．
；14．x（x+2）（x-2）；15．
；16．五；17．
；18．
.
三、（本大题共9小题，满分72分．解答写在答题卡上）
19.解：
原式=
-
……………………………4分
=-1…………………………………………………6分
20、解：
由
得
…………………………………………………1分
…………………………………………………2分
由
得
1
…………………………………………………3分
…………………………………………………4分
所以，不等式的解集为
………………………………5分
不等式的解集在数轴上表示如图………………………………6分
21．
（1）正确作出图形2分
（2）
AB=ACAD
BC
CD=BD………………………………3分
AD=DE
四边形ABEC是平行四边形………………………5分
又
AD
BC
四边形ABEC是菱形………………………6分
22．
（1）60÷10%=600（人）．答：
本次参加抽样调查的居民有600人．……………2分
（2）如图2；………………………………………………4分
（3）8000×40%=3200（人）．……………………………………6分
答：
该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．
（4）如图3；
P（C粽）＝
＝
．答：
他第二个吃到的恰好是C粽的概率是
．…………………8分
23．解答：
（1）证明：
在正方形ABCD中，
∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF．…………………………2分
∴CE＝CF．…………………………3分
（2）证明：
如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF．
由
（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF．
又∠GCE＝45°，
∴∠BCE+∠GCD＝45°．
∴∠DCF＋∠GCD＝∠GCF＝45°
即∠ECG＝∠GCF．
又∵CE＝CF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG．…………………………6分
∴
=
．
∴
．……………8分
24.
（1）120千米5小时………………………………2分
（2）设s=kt+b
依题意得
………………………………4分
解得
………………………………5分
∴S=﹣40t+520．………………………………6分
t的取值范围为：
10＜t≤13；………………………………7分
（3）
小时，
小时，
小时………………………………10分
25．
（1）证明：
连接BD，
∵BC是⊙O的切线，AB是直径，
∴AB⊥BC，………………………………1分
∴∠FBD+∠OBD=90°，
∵DF=FB，
∴∠FDB=∠FBD，………………………………2分
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，………………………………3分
∴∠FDB+∠ODB=∠FBD+OBD=90°，………………4分
∴OD⊥DF，
∴DF是圆的切线；……………5分
（2）解：
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，∠FDB+∠FDE=∠FBD+∠FED=90°，
∵∠FDB=∠FBD，
∴∠FDE=∠FED，
∴FD=FE=FB，
在直角△OBC中，tanC=
=
=
=
，
在直角△CDF中，tanC=
，
∴
=
，
∵DF=1，
∴CD=2，………………………………7分
在直角△CDF中，由勾股定理可得：
CF=
，…………………9分
∴OB=
BC=
，
∴⊙O的半径是
．……………10分
26.解：
（本题14分）
解：
（1）设
所在直线的函数解析式为
，
∵
（2，4），
∴
∴
所在直线的函数解析式为
.…………………………………（3分）
（2）①∵顶点M的横坐标为
，且在线段
上移动，
∴
（0≤
≤2）.
∴顶点
的坐标为（
）.
∴抛物线函数解析式为
.
∴当
时，
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