函数的单调性与最值练习题适合高三Word格式.docx

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A.[1，2）B.[1，2]C.[1,+∞）D.[2，+∞）

5．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

6．定义在上的函数满足对任意的，有.则满足＜的x取值范围是（）

A.（，）B.［，）C.（，）D.［，）

7．已知（x）=是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）

A.（0，1）B.（0，）C.［，）D.［，1）

8．函数的单调递减区间为（）

A．（－∞，－3）B．（－∞，－1）C．（1，+∞）D．（－3，－1）

9．已知函数是定义在的增函数，则满足＜的取值范围是（）

（A）（，）（B）［，）（C）（，）（D）［，）

10．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）

A．B．C．D．

11．已知函数（a为常数）．若在区间[-1,+∞）上是增函数,则a的取值范围是（ 

A．B．C．D．

12．如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在的最大值与最小值之差为（）

A.B.C.D.

二、填空题（每小题4分）

13．已知y=f（x）是定义在（-2，2）上的增函数，若f（m-1）＜f（1-2m），则m的取值范围是

14．设函数则满足的的取值范围是．

15．的单调减区间是.

16．已知函数满足当时总有，若，则实数的取值范围是_______________．

17．函数的递增区间是___________________.

18．已知函数，则函数的值域为．

19．函数

若在区间上单调递减，则的取值范围　　　　　．

20．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是.

21．已知函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________．

22．已知y=f（x）是定义在（－2，2）上的增函数，若f（m-1）<

f（1-2m），则实数m的取值范围为.

23．若函数为上的增函数，则实数的取值范围是．

24．已知函数f（x）£

½

ex£

1£

¬

g（x）£

£

x2£

«

4x£

3£

若有f（a）£

g（b）£

则b的取值范围为________£

®

25．已知函数f（x）＝（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

画出在定义域内的图像，如下图所示，由图像可知在区间上为增函数，所以当时取得最小值，即最小值为。

考点：

对数函数的图像及性质

2．

函数是复合函数,其定义域令,即,根据复合函数的单调性:

同增异减.该函数是增函数,其外函数是为减函数,其内函数为也必是减函数,所以取区间.

复合函数单调性的判断.

3．A.

若，则由题意知，一定有成立，由增函数的定义知，该函数在上是增函数；

同理若，则一定有成立，即该函数在上是增函数.所以函数在上是增函数.故应选A.

函数的单调性.

4．A

【解析】函数的对称轴为，要使函数在（-∞，1]上递减，则有，即，解得，即，选A.

5．B

【解析】∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2

∴当x=1时，函数取最小值﹣2，

当x=3时，函数取最大值2

∴最大值与最小值的和为0

故选B

6．A

因为，所以函数在上单调增.由＜得：

利用函数单调性解不等式

7．C

由题意可得.故C正确.

1函数的单调性;

2数形结合思想.

8．A

由，得或，∴的定义域为．

可看作由和复合而成的，＝在上递减，在上递增，又在定义域内单调递增，∴在上递减，在上递增，所以的单调递减区间是，故选A．

复合函数的单调性．

9．D

根据已知的定义域和单调性，得到不等式：

，所以：

1．函数的单调性；

2．抽象函数解不等式．

10．A

A选项是指数函数，定义域为,底数大于1，所以在定义域内是单调增函数。

故选A。

B选项是反比例函数，定义域为，由反比例函数图像可知当或时，函数都为单调递减，所以排除B。

C选项是二次函数，定义域为，由图像可知在时，函数为单调递减所以排除C。

D选项是正切函数，定义域为，正切函数是在每一个区间都是单调递增的，但在整个定义域内并不是单调递增的，例如：

令，取，，则，但是，，显然。

这说明在每一个

都是单调递增的与在整个定义域内并不是单调递增的含义是不同的，所以排除D。

函数的定义域、基本初等函数的图像及性质

11．B

【解析】∵

∴在区间上是增函数,则．

∴．

12．C

【解析】函数的图象关于直线对称，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递减，函数在上的最大值与最小值之和为故选A.

13．

14．

当时，，即，解得；

时，，解得，所以满足的的取值范围是．

1、分段函数；

2、函数的单词性．

15．

将函数进行配方得，又称轴为，函数图象开口向上，所以函数的单调减区间为．

二次函数的单调性．

16．

由可得为偶函数，因为时总有所以在上单调递增，又为偶函数，所以在上单调递减．，即，则，解得．

函数的单调性和奇偶性

17．[1,+∞）

试题分析:

由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为[1,+∞）.

一元二次函数的单调性.

18．

函数在上是减函数，在上是增函数，且，，，所以函数的值域为.

函数的单调性和值域.

19．

根据题意可知:

二次函数开口向上,对称轴为,根据题意可知:

区间在对称轴的左侧,所以.

二次函数的性质.

20．

要使在区间上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以或即得的范围.

二次函数的单调性.

21．-3a≤-2

设t=x2+ax+a+5，则f（x）=log3t，且函数t在区间（-∞，1）上是递减函数，

且t＞0．∴，求得-3a≤-2

对数函数的单调性。

22．

由题意得，解得，所以实数m的取值范围为

抽象函数单调性

23．

由分段函数为上的增函数，得即

故答案为：

分段函数的单调性．

24．（2－，2＋）　

【解析】易知f（a）＝ea－1>

－1，由f（a）＝g（b），得g（b）＝－b2＋4b－3>

－1，解得2－<

b<

2＋.

25．（－∞，0）∪（1，3]　

【解析】当a－1>

0即a>

1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需3－a×

1≥0，此时1<

a≤3；

当a－1<

0即a<

1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需－a>

0，此时a<

0.所以实数a的取值范围是（－∞，0）∪（1，3]．

点睛：

已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：

（1）若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；

（2）分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；

（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.