复合电磁场 答案综述文档格式.docx

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（3）如果撤去电场，质子仍以v0从a点垂直y轴射入场区，试讨论质子可以从长方形OPQH区域的哪几条边界射出场区，从这几条边界射出时对应磁感应强度B的大小范围和质子转过的圆心角θ的范围．

3、如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴正方向，场强大小为E.在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，磁感应强度大小为B.一电量为q、质量为m、重力不计的带负电的粒子，在y轴上y＝L处的P点由静止释放，然后从O点进入匀强磁场．已知粒子在y＜0的空间运动时一直处于磁场区域内，求：

（1）粒子到达O点时速度的大小v；

（2）粒子经过O点后，第一次到达x轴上的Q点（图中未画出）的横坐标x0；

（3）粒子从P点出发，第一次到达x轴上的Q点所用的时间t.

4、如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限有沿－y方向的匀强电场，第Ⅳ象限有垂直于纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m、带电量为＋q的粒子（重力不计）以初速度v0沿－x方向从坐标为（3l，l）的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°

，求：

（1）粒子从O点射出时的速度v；

（2）电场强度E的大小；

（3）粒子从P点运动到O点所用的时间.

5．如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B．折线的顶角，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。

（1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v0射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，求其电场强度。

（2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？

（3）求第

（2）中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值．

6、如图M2－9所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L.在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°

，粒子重力忽略不计．求：

（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）粒子从由A点出发到由N点离开磁场所经历的时间．

7．图甲是质谱仪的工作原理示意图．设法使某有机化合物的气态分子导入图中的A容器，使它受到电子束轰击，失去一个电子成为正一价的离子．离子从狭缝以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速度不计），加速后再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.离子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点（图中未画出），测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计，试求：

（1）该粒子的比荷；

（2）若偏转磁场是半径为d的圆形区域，且与MN相切于G点，如图乙所示，其他条件不变．仍保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场，最终仍然到达照相底片上的H点，则磁感应强度的比值为多少？

二、叠加场

8、图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；

两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出．已知弧所对应的圆心角为θ，不计重力．求：

（1）离子速度的大小．

（2）离子的质量．

9．如图所示，绝缘地面上有长为L＝0.4m的匀强电场区域，场强E＝6×

105N/C，方向水平向左，不带电的物块B静止在电场边缘的O点，带电量q＝5×

10－8C、质量为mA＝1×

10－2kg的物块A在距O点s＝2.25m处以v0＝5m/s的水平初速度向右运动，再与B发生碰撞，假设碰撞前后A、B构成的系统没有动能损失，A的质量是B的k（k>

1）倍，A、B与绝缘地面的动摩擦因数都为μ＝0.2，物块均可视为质点，且A的电荷量始终不变，取g＝10m/s2.

（1）求A到达O点与B碰撞前的速度大小；

（2）求碰撞后瞬间，A与B的速度大小；

（3）讨论k在不同数值范围时，电场力对A做的功．

10．如图所示，质量m＝0.015kg的木块Q放在水平桌面上的A点．A的左边光滑，右边粗糙，与木块间的动摩擦因数μ＝0.08.在如图的两条虚线之间存在竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，场强分别为E＝20N/C、B＝1T．场区的水平宽度d＝0.2m，竖直方向足够高．带正电的小球P，质量M＝0.03kg，电荷量q＝0.015C，以v0＝0.5m/s的初速度向Q运动．与Q发生正碰后，P在电、磁场中运动的总时间t＝1.0s．不计P和Q的大小，P、Q碰撞时无电量交换，重力加速度取g＝10m/s2，计算时取π＝3，试求：

（1）通过受力分析判断碰后P球在电、磁场中做什么性质的运动．

（2）P从电、磁场中出来时的速度．

（3）P从电、磁场中出来的时刻，Q所处的位置．

11.如图所示，匀强电场场强E＝4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向垂直纸面向里，质量m＝1kg的带正电小物体A，从M点沿绝缘粗糙的竖直墙壁无初速度下滑，它滑行h＝0.8m到N点时脱离墙壁做曲线运动，在通过P点瞬时A受力平衡，此时其速度与水平方向成45°

角，且P点与M点的高度差为H＝1.6m，g取10m/s2。

试求：

（1）A沿墙壁下滑时，克服摩擦力做的功Wf是多少？

（2）P点与M点的水平距离s是多少？

12.一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的，整个装置处在水平向左的匀强电场中．在PM左侧区域足够大的范围内同时存在垂直竖直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现将一质量为m、带正电电量为q的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的．（已知重力加速度为g）

（1）若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离

（2）在满足第一问的情况下，小环在A点对圆环的压力

（3）若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

13.如图所示，与水平面成45°

倾斜轨道AB（轨道AB长度），其延长线在C点与半圆光滑轨道CD（轨道半径）相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内。

整个空间存在水平向左的匀强电场，电场强度，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场强度。

一个质量为、电荷量的带电小球由A处沿斜面下滑，至B点后接着沿直线BC（此处无轨道）运动到达C处恰好切入半圆轨道，切入时无动能损失，（不计空气阻力，小球与轨道AB间动摩擦因数，）试求

（1）小球带何种电荷和在C处切入半圆轨道速度大小；

（2）小球在A处沿斜面下滑时初速度大小；

（3）设小球从D点飞出时磁场消失，小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点到C点的距离。

三、临界条件问题

（1）微粒进入偏转电场时的速度v0；

（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；

（3）若该匀强磁场的宽度为D＝10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

2、如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60°

角，最终粒子从边界MN离开磁场.求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r；

（2）两边界MN、PQ的最小距离d；

（3）粒子在磁场中运动的时间t.

3.如图，粗糙的水平面AB上的空间中存在场强分别为E1的匀强电场及匀强磁场B，一带正电小球质量为m，所带电荷量为q，刚开始静止在A点，在电场力的作用下开始向右运动，到达B点时进入一埋入地下的半径为R的光滑半圆形软管，且在转角B处无机械能损失，若小球到达B点时恰好对水平面的作用力为，试求：

（1）小球到达B点时的速度大小是多少？

（2）若A、Ｂ间距离为Ｓ，则小球从Ａ运动到Ｂ克服摩擦力做多少功？

（3）在软管的最低点E，软管对小球的作用力是多大？

（4）在CD平面上距离C点L处有一长为2L的沙坑，要使小球落在CD平面上的沙坑外，试求CD上空的匀强电场E2的取值范围.

电磁场答案

三、连接场

1、

（1）设粒子过N点时的速度为v，有＝cosθ

v＝2v0粒子从M点运动到N点的过程，有

qUMN＝mv2－mv02，UMN＝。

（2）粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有

qvB＝，r＝。

（3）由几何关系得ON＝rsinθ

设粒子在电场中运动的时间为t1，有

ON＝v0t1t1＝

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝

设粒子在磁场中运动的时间为t2，有

t2＝T，故t2＝

t＝t1＋t2，t＝。

2．解：

（1）电场方向平行x轴，指向x轴负方向；

磁场方向垂直纸面向里．

（2）质子从a到b，洛伦兹力不做功，仅电场力做功，由动能定理得

－qE·

＝－qE·

＝m·

2－mv

解得E＝

质子从b到c，做类平抛运动，设运动时间为t，则

＝v0t

＝at2＝t2

联立以上各式得＝d.

（3）质子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，设做圆周运动的半径为R，则

qBv0＝

即R＝

讨论（如图所示）：

①当R>

＝d时，质子将从HQ边射出，此时

0<

B<

，0<

θ<

；

②当＝d≥R≥＝d时，质子将从OH边射出，此时

≤B≤，π≤θ≤π；

③当R<

＝d时，质子将从Oa边射出，此时

B>

，θ＝π.

3、解：

（1）从P到O的过程中电场力做正功，根据动能定理qEL＝mv2（2分）

解得v＝.（2分）

（2）粒子沿－y方向进入磁场时，由左手定则可知粒子向右偏转，做匀速圆周运动，则有

Bqv＝m（3分）

由上式可得r＝＝（2分）

所以，Q点的坐标在x轴正方向上，横坐标

x0＝2r