届陕西省兴平市高三第一次质量检测数学试题Word版含答案.docx
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届陕西省兴平市高三第一次质量检测数学试题Word版含答案
2019届陕西省兴平市高三第一次质量检测
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卷中．
1.命题“”的否定是（）
A.B.C.D.
2.已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则（）
A．1+iB．1－iC．－1+iD．－1－i
3．设集合，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设函数，则函数有零点的区间是（）
A．B．C．D．
5.若,则下列不等式成立的是（）
A.B.C.D.
6.函数，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
7.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（）
A．B.C.D.
8.椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A. B.C.D.
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）
A.B.C.D.60
10.函数的图象大致是
11、关于函数，有下列命题:
①其表达式可写成；
②直线图象的一条对称轴；
③的图象可由的图象向右平移个单位得到；
④存在，使恒成立.
其中，真命题的序号是（）
A．②③B．①②C．②④D．③④
１２．定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）
13.已知数列中，，则数列通项公式=____________
14.设满足约束条件：
则的取值范围为____.
15.设，则不等式的解集为____.
16.已知，若恒成立，则实数的取值范围是____
三、解答题：
本大题共6小题，，17-21小题每题12分，22,23题为选做题考生从三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，22,23题10分，共70分。
17.（本题满分12分）已知函数，．
（I）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（II）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.
18．（本题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；
（2）（理科必做）：
在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．
（文科必做）：
在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的3名学生中得分在内的概率。
19.（本题满分12分）如题（19）图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且
（1）证明：
平面
（2）（理科必做）：
求二面角的余弦
（文科必做）：
求点C到平面PDE的距离。
20.（本题满分12分）已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．
（1）求实数的取值范围；
（2）求面积的最大值（为坐标原点）．
21.（本题满分12分）已知函数f（x）＝x2＋lnx.
（1）求函数f（x）在区间上的最大值、最小值；
（2）求证：
在区间（1，＋∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）＝x3的图象的下方．
请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数，α∈R）.在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线C2的极坐标方程为ρcos＝a．
（1）把曲线C1和C2的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为，求曲线C2的直角坐标方程．
23．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知不等式2|x－3|＋|x－4|<2a．
（1）若a＝1，求不等式的解集；
（2）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．
2019届陕西省兴平市高三第一次质量检测
数学试题答案
一．选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
D
D
B
B
B
A
B
C
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）
13.14.-5/3≤z≤3
15.16.（-4，2）
17.解令
。
当即时，
当即时，；
（Ⅱ），则，,,所以，
所以，
因为，所以由正弦定理得
由余弦定理得，即
由①②解得：
，
18.解：
（1）由题意可知，样本容量，，
.
（2）理科答案：
由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，共7人.抽取的3名学生中得分在的人数的可能取值为1，2，3，则
，，.
1
2
3
所以的分布列为
所以.
（文科略）
19题
（1）证明：
由PC平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PCDE
由CE＝２，CD=DE＝得ＣＤＥ为等腰直角三角形，故CDDE
由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD
（2）理科答案：
解：
由（１）知，CDE为等腰直角三角形，DCE＝，如（１９）图，过点Ｄ作DF垂直CE于Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，
故FB＝２．
由ACB＝得DFAC，，故AC＝DF＝．
以Ｃ为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（,0,0）,
Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），
设平面的法向量，
从而法向量，的夹角的余弦值为，
故所求二面角A-PD-C的余弦值为.
（文科略）
20题。
解
（1）由题意知，可设直线AB的方程为，由，
消去，得，∵直线与椭圆有两
个不同的交点，∴，①，将AB中点代入直线
方程解得，②。
由①②得或；
（2）令，则，且O到直线AB
的距离为，设的面积为，
∴，当且仅当时，等号成立，故
面积的最大值为.
21题。
（1）解 当x∈时，f′（x）＝x＋>0，
所以f（x）在区间上为增函数．
所以当x＝1时，f（x）取得最小值；
当x＝e时，f（x）取得最大值e2＋1.
（2）证明 设h（x）＝g（x）－f（x）＝x3－x2－lnx，x∈（1，＋∞），则h′（x）＝2x2－x－＝＝.当x∈（1，＋∞）时，h′（x）>0，h（x）在区间（1，＋∞）上为增函数，所以h（x）>h
（1）＝>0.所以对于x∈（1，＋∞），g（x）>f（x）成立，即f（x）的图象在g（x）的图象的下方．
22．解：
（1）曲线C1：
变形3sinα＝2－x,3cosα＝y＋2，
两式的平方和为：
（x－2）2＋（y＋2）2＝9，
曲线C2：
展开式为（ρcosθ＋ρsinθ）＝a，
∴x＋y＝a.
（2）曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为，则圆C1的圆心到直线C2的距离为R－＝3－＝，
由点到直线的距离公式得：
＝，
∴a＝±，
∴曲线C2的直角坐标方程：
x＋y＝±.
23．解：
（1）当a＝1时，不等式即为2|x－3|＋|x－4|<2，
若x≥4，则3x－10<2，x<4，∴舍去；
若3若x≤3，则10－3x<2，∴综上，不等式的解集为.
（2）设f（x）＝2|x－3|＋|x－4|，则
f（x）＝∴f（x）≥1，
∴2a>1，a>，即a的取值范围为.
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