数据结构与算法教学课件ppt作者王曙燕chapter6树和二叉树PPT课件下载推荐.ppt

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,若D为空集，则称为空树。

否则:

（1）在D中存在唯一的称为根的数据元素root；

（2）当n1时，其余结点可分为m（m0）个互不相交的有限集T1,T2,Tm，其中每一个子集本身又是一棵符合本定义的树，称为根root的子树。

第6章树和二叉树,数据对象D：

D是具有相同特性的数据元素的集合。

5,例如：

第6章树和二叉树,A（B（E,F（K,L）,C（G）,D（H,I,J（M）,T1,T3,T2,根,6.2树的概念,6,表示方法：

第6章树和二叉树,树型表示,6.2树的概念,7,表示方法：

第6章树和二叉树,文氏图表示,6.2树的概念,8,表示方法：

第6章树和二叉树,凹入表示,6.2树的概念,9,表示方法：

第6章树和二叉树,嵌套括号表示,a（b（d,e（i,j）,c（g,h）,6.2树的概念,10,有向树：

第6章树和二叉树,有确定的根；

树根和子树根之间为有向关系。

有序树：

子树之间存在确定的次序关系。

无序树：

子树之间不存在确定的次序关系。

6.2树的概念,11,树型结构和线性结构的结构特点,第6章树和二叉树,第一个数据元素（无前驱）,根结点（无前驱）,最后一个元素（无后继）。

多个叶子结点（无后继）,其它数据元素（一个前驱、一个后继）,其它数据元素（一个前驱、多个后继）,6.2树的概念,12,第6章树和二叉树,基本术语,结点：

数据元素+若干指向子树的分支,结点的度:

分支的个数,树的度:

树中所有结点的度的最大值,叶子结点:

度为零的结点,分支结点:

度大于零的结点,（从根到结点的）路径：

由从根到该结点所经分支和结点构成。

6.2树的概念,13,数据结构,第6章树和二叉树,基本术语,孩子结点：

一个结点的直接后继,双亲结点:

一个结点的直接前驱,兄弟结点:

同一双亲结点的孩子结点之间互称。

堂兄弟、祖先结点、子孙结点,结点的层次:

假设根结点的层次为1，依次累加。

树的深度：

树中叶子结点所在的最大层次,森林：

是m（m0）棵互不相交的树的集合,6.2树的概念,14,第6章树和二叉树,基本操作,InitTree（Tree）;

DestoryTree（Tree）;

CreatTree（Tree）;

TreeEmpty（Tree）;

Root（Tree）;

Parent（Tree,x）;

FirstChild（Tree,x）;

NextSibling（Tree,x）;

InsertChild（Tree,p,Child）;

DeleteChild（Tree,p,i）;

6.2树的概念,15,第6章树和二叉树,定义：

满足以上两个条件的树型结构为二叉树。

每个结点的度都不大于2；

每个结点的孩子结点次序不能任意颠倒。

二叉树或为空树，或是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。

A,根结点,左子树,右子树,6.2树的概念,16,6.3二叉树,第6章树和二叉树,形态：

5种,17,6.3二叉树,第6章树和二叉树,基本操作：

Initiate（bt）;

Destory（bt）;

Creat（bt）;

Empty（bt）;

Root（bt）;

Parent（bt,x）;

LeftChild（bt,x）;

RithtChild（bt,x）;

Traverse（bt）;

Clear（bt）;

18,6.3二叉树,第6章树和二叉树,重要性质：

在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点。

用归纳法证明：

.当i=1层时，只有一个根结点：

2i-1=20=1；

.假设i=k时成立，即第k层上至多有2k-1个结点；

.那么第k+1层上最多有2k-12个，即2k个。

结论成立，证毕。

19,6.3二叉树,第6章树和二叉树,重要性质：

深度为k的二叉树上至多含2k-1个结点（k1）。

证明：

基于上一条性质，深度为k的二叉树上的结点数至多为,20+21+2k-1,=2k-1,20,6.3二叉树,第6章树和二叉树,重要性质：

对任何一棵二叉树，若它含有n0个叶子结点、n2个度为2的结点，则必存在关系式：

n0=n2+1。

设二叉树上结点总数n=n0+n1+n2,又二叉树上分支总数b=n1+2n2,而b=n-1=n0+n1+n2-1,由此，n0=n2+1,21,6.3二叉树,第6章树和二叉树,特殊的二叉树,满二叉树,完全二叉树,深度为k且含有2k-1个结点的二叉树。

树中所含的n个结点和满二叉树中编号为1至n的结点一一对应。

关系：

满二叉树必为完全二叉树，而完全二叉树不一定是满二叉树。

22,6.3二叉树,第6章树和二叉树,重要性质：

具有n个结点的完全二叉树的深度为log2n+1。

设完全二叉树的深度为k,则根据第二条性质得2k-1-1n2k-1,则2k-1n2k,即k-1log2nk,因为k只能是整数，因此，k=log2n+1。

23,6.3二叉树,第6章树和二叉树,重要性质：

若对含n个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行1至n的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为i的结点：

（1）若i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲，否则，编号为i/2的结点为其双亲结点；

（2）若2in，则该结点无左孩子，否则，编号为2i的结点为其左孩子结点；

（3）若2i+1n，则该结点无右孩子结点，否则，编号为2i+1的结点为其右孩子结点。

24,6.3二叉树,第6章树和二叉树,存储结构：

顺序存储结构,链式存储结构,25,6.3二叉树,第6章树和二叉树,存储结构：

顺序存储结构,是用一组连续的存储单元来存放二叉树的数据元素。

一维数组btn,数据结构与算法,26,root,6.3二叉树,第6章树和二叉树,存储结构：

链式存储结构：

二叉链表,结点结构:

typedefstructNodeDataTypedata;

structNode*lchild;

structNode*rchild;

BiTNode,*BiTree;

含有n个结点的二叉链表中有2n个指针域，n+1个空域。

27,6.3二叉树,第6章树和二叉树,存储结构：

三叉链表,结点结构:

root,28,6.4二叉树的遍历,第6章树和二叉树,遍历二叉树：

顺着某一条搜索路径访问二叉树中的结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。

“遍历”是任何类型均有的操作，对线性结构而言，只有一条搜索路径（因为每个结点均只有一个后继），故不需要另加讨论。

二叉树是非线性结构，每个结点有两个后继,存在如何遍历即按什么样的搜索路径遍历的问题,29,第6章树和二叉树,“二叉树”由三个基本单元组成：

根结点、左子树和右子树。

若能依次遍历这三部分，就遍历了整个二叉树。

DLR,DRL,LDR,RDL,LRD,RLD,先左后右,先右后左,设用L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点、遍历右子树，对“二叉树”而言，可以有？

种搜索路径：

6,6.4二叉树的遍历,30,第6章树和二叉树,先（根）序遍历的递归定义：

若二叉树为空树，则空操作；

否则，

（1）访问根结点；

（2）先序遍历左子树；

（3）先序遍历右子树。

A,B,D,G,C,E,F,先序遍历结果：

A,B,D,G,C,E,F,voidPreOrder（BiTreeroot）if（root!

=NULL）Visit（root-data）;

PreOrder（root-LChild）;

PreOrder（root-RChild）;

6.4二叉树的遍历,31,第6章树和二叉树,中（根）序遍历的递归定义：

否则，

（1）中序遍历左子树；

（2）访问根结点；

（3）中序遍历右子树。

A,B,D,G,C,E,F,中序遍历结果：

A,B,D,G,C,E,F,voidInOrder（BiTreeroot）if（root!

=NULL）InOrder（root-LChild）;

Visit（root-data）;

InOrder（root-RChild）;

6.4二叉树的遍历,32,6.3二叉树的遍历与线索化,第6章树和二叉树,后（根）序遍历的递归定义：

否则，

（1）后序遍历左子树；

（2）后序遍历右子树；

（3）访问根结点。

A,B,D,G,C,E,F,后序遍历结果：

A,B,D,G,C,E,F,voidPostOrder（BiTreeroot）if（root!

=NULL）PostOrder（root-LChild）;

PostOrder（root-RChild）;

33,第6章树和二叉树,练习,先序：

ABDEHICFJGK,中序：

DBEHIAFJCGK,后序：

DIHEBJFKGCA,6.4二叉树的遍历,34,第6章树和二叉树,举例：

先序：

-,+,a,*,b,-,c,d,/,e,f,中序：

a,+,b,*,c,-,d,-,e,/,f,后序：

a,b,c,d,-,*,+,e,f,/,-,前缀式（波兰式）,中缀式（表达式）,后缀式（逆波兰式）,6.4二叉树的遍历,35,第6章树和二叉树,由遍历序列确定二叉树,由先序和中序序列恢复二叉树举例,先序序列：

ABCDEFG,中序序列：

CBDAEGF,A,A,左子树,右子树,A,B,B,B,C,C,C,D,D,D,E,E,E,F,F,F,G,G,G,6.4二叉树的遍历,36,6.3二叉树的遍历与线索化,第6章树和二叉树,由遍历序列确定二叉树,由中序和后序序列恢复二叉树,中序序列：

DCBGEAHFIJK,后序序列：

DCEGBFHKJIA,A,练习：

I,J,K,H,F,B,G,E,C,D,37,第6章树和二叉树,遍历算法应用：

遍历算法将走遍二叉树中的每一个结点，故输出二叉树中结点并无次序要求，因此可用任一种算法来完成。

voidPreOrder（BiTreeroot）if（root!

=NULL）printf（root-data）;

PreOrder（root-RChild）