数据结构与算法教学课件ppt作者王曙燕chapter6树和二叉树PPT课件下载推荐.ppt

1、,若D为空集，则称为空树。否则:（1）在D中存在唯一的称为根的数据元素root；（2）当n1时，其余结点可分为m（m0）个互 不相交的有限集T1,T2,Tm，其中每一 个子集本身又是一棵符合本定义的树，称为根root的子树。,第 6 章 树和二叉树,数据对象 D：,D是具有相同特性的数据元素的集合。,5,例如：,第 6 章 树和二叉树,A（B（E,F（K,L）,C（G）,D（H,I,J（M）,T1,T3,T2,根,6.2 树的概念,6,表示方法：,第 6 章 树和二叉树,树型表示,6.2 树的概念,7,表示方法：,第 6 章 树和二叉树,文氏图表示,6.2 树的概念,8,表示方法：,第 6 章

2、 树和二叉树,凹入表示,6.2 树的概念,9,表示方法：,第 6 章 树和二叉树,嵌套括号表示,a（b（d,e（i,j）,c（g,h）,6.2 树的概念,10,有向树：,第 6 章 树和二叉树,有确定的根；树根和子树根之间为有向关系。,有序树：,子树之间存在确定的次序关系。,无序树：,子树之间不存在确定的次序关系。,6.2 树的概念,11,树型结构和线性结构的结构特点,第 6 章 树和二叉树,第一个数据元素（无前驱）,根结点（无前驱）,最后一个元素（无后继）。,多个叶子结点（无后继）,其它数据元素（一个前驱、一个后继）,其它数据元素（一个前驱、多个后继）,6.2 树的概念,12,第 6 章 树

3、和二叉树,基本术语,结点：,数据元素+若干指向子树的分支,结点的度:,分支的个数,树的度:,树中所有结点的度的最大值,叶子结点:,度为零的结点,分支结点:,度大于零的结点,（从根到结点的）路径：,由从根到该结点所经分支和结点构成。,6.2 树的概念,13,数 据 结 构,第 6 章 树和二叉树,基本术语,孩子结点：,一个结点的直接后继,双亲结点:,一个结点的直接前驱,兄弟结点:,同一双亲结点的孩子结点之间互称。,堂兄弟、祖先结点、子孙结点,结点的层次:,假设根结点的层次为1，依次累加。,树的深度：,树中叶子结点所在的最大层次,森林：,是m（m0）棵互不相交的树的集合,6.2 树的概念,14,第

4、 6 章 树和二叉树,基本操作,InitTree（Tree）;DestoryTree（Tree）;CreatTree（Tree）;TreeEmpty（Tree）;Root（Tree）;Parent（Tree,x）;FirstChild（Tree,x）;NextSibling（Tree,x）;InsertChild（Tree,p,Child）;DeleteChild（Tree,p,i）;,6.2 树的概念,15,第 6 章 树和二叉树,定义：,满足以上两个条件的树型结构为二叉树。,每个结点的度都不大于2；,每个结点的孩子结点次序不能任意颠倒。,二叉树或为空树，或是由一个根结点加上两棵分别称为左子

5、树和右子树的、互不相交的二叉树组成。,A,根结点,左子树,右子树,6.2 树的概念,16,6.3 二叉树,第 6 章 树和二叉树,形态：,5种,17,6.3 二叉树,第 6 章 树和二叉树,基本操作：,Initiate（bt）;Destory（bt）;Creat（bt）;Empty（bt）;Root（bt）;Parent（bt,x）;LeftChild（bt,x）;RithtChild（bt,x）;Traverse（bt）;Clear（bt）;,18,6.3 二叉树,第 6 章 树和二叉树,重要性质：,在二叉树的第 i 层上至多有2i-1 个结点。,用归纳法证明：,.当i=1 层时，只有一个根

6、结点：2i-1=20=1；,.假设i=k时成立，即第k层上至多有2k-1个结点；,.那么第k+1层上最多有2k-12个，即2k个。,结论成立，证毕。,19,6.3 二叉树,第 6 章 树和二叉树,重要性质：,深度为 k 的二叉树上至多含 2k-1 个结点（k1）。,证明：,基于上一条性质，深度为 k 的二叉树上的结点数至多为,20+21+2k-1,=2k-1,20,6.3 二叉树,第 6 章 树和二叉树,重要性质：,对任何一棵二叉树，若它含有n0 个叶子结点、n2 个度为 2 的结点，则必存在关系式：n0=n2+1。,设二叉树上结点总数 n=n0+n1+n2,又二叉树上分支总数 b=n1+2n

7、2,而 b=n-1=n0+n1+n2-1,由此，n0=n2+1,21,6.3 二叉树,第 6 章 树和二叉树,特殊的二叉树,满二叉树,完全二叉树,深度为k且含有2k-1个结点的二叉树。,树中所含的 n 个结点和满二叉树中编号为 1 至 n 的结点一一对应。,关系：,满二叉树必为完全二叉树，而完全二叉树不一定是满二叉树。,22,6.3 二叉树,第 6 章 树和二叉树,重要性质：,具有 n 个结点的完全二叉树的深度为 log2n+1。,设完全二叉树的深度为 k,则根据第二条性质得 2k-1-1 n 2k-1,则 2k-1 n 2k,即 k-1 log2n k,因为 k 只能是整数，因此，k=log

8、2n+1。,23,6.3 二叉树,第 6 章 树和二叉树,重要性质：,若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点：,（1）若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲，否则，编号为 i/2 的结点为其双亲结点；,（2）若 2in，则该结点无左孩子，否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；,（3）若 2i+1n，则该结点无右孩子结点，否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。,24,6.3 二叉树,第 6 章 树和二叉树,存储结构：,顺序存储结构,链式存储结构,25,6.3 二叉树,第 6 章 树和二叉树,存储结构：,顺序

9、存储结构,是用一组连续的存储单元来存放二叉树的数据元素。,一维数组btn,数 据 结 构 与 算 法,26,root,6.3 二叉树,第 6 章 树和二叉树,存储结构：,链式存储结构：,二叉链表,结点结构:,typedef struct Node DataType data;struct Node*lchild;struct Node*rchild;BiTNode,*BiTree;,含有n个结点的二叉链表中有2n个指针域，n+1个空域。,27,6.3 二叉树,第 6 章 树和二叉树,存储结构：,三叉链表,结点结构:,root,28,6.4 二叉树的遍历,第 6 章 树和二叉树,遍历二叉树：,顺

10、着某一条搜索路径访问二叉树中的结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。,“遍历”是任何类型均有的操作，对线性结构而言，只有一条搜索路径（因为每个结点均只有一个后继），故不需要另加讨论。,二叉树是非线性结构，每个结点有两个后继,存在如何遍历即按什么样的搜索路径遍历的问题,29,第 6 章 树和二叉树,“二叉树”由三个基本单元组成：根结点、左子树和右子树。若能依次遍历这三部分，就遍历了整个二叉树。,DLR,DRL,LDR,RDL,LRD,RLD,先左后右,先右后左,设用L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点、遍历右子树，对“二叉树”而言，可以有？种搜索路径：,6,6.4 二叉树的遍历,

11、30,第 6 章 树和二叉树,先（根）序遍历的递归定义：,若二叉树为空树，则空操作；否则，（1）访问根结点；（2）先序遍历左子树；（3）先序遍历右子树。,A,B,D,G,C,E,F,先序遍历结果：,A,B,D,G,C,E,F,void PreOrder（BiTree root）if（root!=NULL）Visit（root-data）;PreOrder（root-LChild）;PreOrder（root-RChild）;,6.4 二叉树的遍历,31,第 6 章 树和二叉树,中（根）序遍历的递归定义：否则，（1）中序遍历左子树；（2）访问根结点；（3）中序遍历右子树。,A,B,D,G,C,E

12、,F,中序遍历结果：,A,B,D,G,C,E,F,void InOrder（BiTree root）if（root!=NULL）InOrder（root-LChild）;Visit（root-data）;InOrder（root-RChild）;,6.4 二叉树的遍历,32,6.3 二叉树的遍历与线索化,第 6 章 树和二叉树,后（根）序遍历的递归定义：否则，（1）后序遍历左子树；（2）后序遍历右子树；（3）访问根结点。,A,B,D,G,C,E,F,后序遍历结果：,A,B,D,G,C,E,F,void PostOrder（BiTree root）if（root!=NULL）PostOrder（

13、root-LChild）;PostOrder（root-RChild）;,33,第 6 章 树和二叉树,练习,先序：ABDEHICFJGK,中序：DBEHIAFJCGK,后序：DIHEBJFKGCA,6.4 二叉树的遍历,34,第 6 章 树和二叉树,举例：,先序：,-,+,a,*,b,-,c,d,/,e,f,中序：,a,+,b,*,c,-,d,-,e,/,f,后序：,a,b,c,d,-,*,+,e,f,/,-,前缀式（波兰式）,中缀式（表达式）,后缀式（逆波兰式）,6.4 二叉树的遍历,35,第 6 章 树和二叉树,由遍历序列确定二叉树,由先序和中序序列恢复二叉树举例,先序序列：A B C

14、D E F G,中序序列：C B D A E G F,A,A,左子树,右子树,A,B,B,B,C,C,C,D,D,D,E,E,E,F,F,F,G,G,G,6.4 二叉树的遍历,36,6.3 二叉树的遍历与线索化,第 6 章 树和二叉树,由遍历序列确定二叉树,由中序和后序序列恢复二叉树,中序序列：D C B G E A H F I J K,后序序列：D C E G B F H K J I A,A,练习：,I,J,K,H,F,B,G,E,C,D,37,第 6 章 树和二叉树,遍历算法应用：,遍历算法将走遍二叉树中的每一个结点，故输出二叉树中结点并无次序要求，因此可用任一种算法来完成。,void PreOrder（BiTree root）if（root!=NULL）printf（root-data）;PreOrder（root-RChild）