学年八年级下学期理科班第一次联考数学试题Word格式.docx
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二、填空题
9.若为正有理数,在与之间(不包括和)恰有2019个整数,则的取值范围为__________.
10.三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且,则ax3+bx2+cx+1的值是_____.
11.若实数,满足,则的值是__________.
12.在篮球赛中,选手小明在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分,他的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩,如果他的前十场的平均成绩高于18分,那么他的第十场比赛的成绩至少为__________分.
13.已知,,.则__________.
14.如图,在中,,是上一点,且,过上一点,作于,于,已知:
,,则的长是__________.
15.如图,以的三边为边分别向三角形外作正方形、、.连结、、.若的面积是,则以线段、、为边的三角形的面积是__________.
三、解答题
16.若能分解为两个关于,的一次项乘积,求的值.
17.如图,在平面直角坐标系中,有四边形,且,,,.
(1)求证:
四边形是矩形;
(2)若反比例函数与交于、两点,且,求的值.
18.一个直角三角形的边长都是整数,它的面积和周长的数值相等.试确定这个直角三角形三边的长.
19.如图,在平面直角坐标系中,定点、、的坐标分别是(4,0)、(0,4)、(2,0),动点在第一象限,且到原点的距离为4个单位长度.
(1)当点到两坐标轴的距离相等时,求的面积;
(2)若点是线段(不与点、重合)上的动点,当是等腰直角三角形时,求点到轴的距离.
参考答案
1.C
【分析】
先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值,即可判断P点所在的象限.
【详解】
依题意的-m≥0,mn>0,解得m<0,n<0,
故P(m,n)的位置在第三象限,
故选C.
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限,解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.
2.B
把分式转化为,即可转化为讨论的整数值有几个的问题.
解:
,
当2x−1=±
6或±
3或±
2或±
1时,是整数,即原式是整数,
2时,x的值不是整数,当2x−1=±
1时满足条件,
故使分式的值为整数的值有4个,
故选:
B.
本题主要考查了分式的性质,把原式化简为的形式是解决本题的关键.
3.D
分OP=OA,OA=AP和AP=OP三种情况,通过作图找出符合条件的点的位置即可.
如图所示,
当OP=OA时,以O为圆心,OA长为半径画圆,与坐标轴的4个交点均符合题意,
当OA=AP时,以A为圆心,OA长为半径画圆,与坐标轴的2个交点均符合题意,
当AP=OP时,作OA的垂直平分线,与坐标轴的2个交点均符合题意,
∴符合条件的点共有8个,
D.
本题考查了等腰三角形的性质,坐标与图形性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想和数形结合的思想思考问题.
4.C
【解析】
分析:
根据AD=AB和三角形内角和、外角性质,寻找∠C和∠BAC的关系的表达式;
再根据BE=BC,寻找∠C和∠BAC关系的另一种表达式,由此可得关于∠BAC的方程,求得的度数,代入即可求得∠C.
详解:
∵AD=AB,
∴∠ADB=(180°
﹣∠BAC)=90°
﹣∠BAC,
∴∠C=∠ADB﹣∠DAC=(180°
﹣∠BAC﹣∠BAC=90°
﹣∠BAC;
∵BE=BC,
∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+(180°
﹣∠BAC)=∠BAC+45°
﹣∠BAC=45°
+∠BAC,
∴90°
解得∠BAC=,
∴∠C=90°
﹣.
故选C.
点睛:
综合考查角平分线的定义、外角的性质、三角形的内角和和等边对等角等知识点,解题关键是找角之间的关系.
5.A
由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标,求出反比例函数图象过点C时的k值,将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中,令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围,取其最大值,找出此时交点的横坐标,进而可得出此点在线段AB上,综上即可得出结论.
令y=−x+5中x=1,则y=4,
∴B(1,4);
令y=−x+5中y=2,则x=3,
∴A(3,2),
当反比例函数(x>0)的图象过点C时,有2=,
解得:
k=2,
将y=−x+5代入中,整理得:
x2−5x+k=0,
∵△=(−5)2−4k≥0,
∴k≤,
当k=时,解得:
x=,
∵1<<3,
∴若反比例函数(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是2≤k≤,
A.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值.
6.D
首先作FH⊥AB,垂足为H,由四边形ABCD是菱形,可得AD=AB=3,即可求得AF的长,又由∠DAB=60°
,即可求得AH与FH的长,然后由∠EFG=15°
,证得△FHE是等腰直角三角形,继而求得答案.
如图,作FH⊥AB,垂足为H.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB=3,
∵DF=1,
∴AF=AD−FD=2,
∵∠DAB=60°
∴∠AFH=30°
∴AH=1,FH=,
∵,
∴,
又∵∠EFG=15°
∴∠EFH=∠AFG−∠AFH−∠EFG=90°
−30°
−15°
=45°
∴△FHE是等腰直角三角形,
∴HE=FH=,
∴AE=AH+HE=1+,
此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质.难度适中,注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用.
7.B
将△APB绕点B逆时针旋转90°
得△BEC,连接PE,证明△BEP是等腰直角三角形,△PCE是等边三角形,根据∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC解答即可.
得△BEC,连接PE,
∴△BEC≌△BPA,∠APB=∠BEC,
∴BP=BE,∠PBE=90°
∴△BEP为等腰直角三角形,
∴∠BEP=45°
设PB=1,则PE=,
∴PA=PC=CE=,
∴△PCE是等边三角形,
∴∠PEC=60°
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°
+60°
=105°
此题考查了旋转的性质,正方形的性质,等腰直角三角形和等边三角形的判定和性质等知识,通过旋转△APB构造等腰直角三角形和等边三角形是解题的关键.
8.C
设,,,则,,,然后对所求式子变形整理,整体代入计算即可.
设,,,
则,
同理可得:
,,
∴
C.
本题考查了三角形的面积计算,分式的混合运算,正确化简所求式子是解题的关键.
9.
设在−a与a之间(不包括−a和a)的整数为:
2n+1个,把2019代入求出n即可得解.
设在−a与a之间(不包括−a和a)的整数为2n+1个,
故2n+1=2019,解得:
n=1009,
∴a的取值范围是:
故答案为:
.
本题考查了一元一次不等式组的应用,难度不大,正确理解题意是解题的关键.
10.1
由三个数a、b、c的积为负数,可知三数中只有一个是负数,或三个都是负数;
又三数的和为正,故a、b、c中只有一个是负数,根据对称轮换式的性质,不妨设a<0,b>0,c>0,求x的值即可.
∵abc<0,
∴a、b、c中只有一个是负数,或三个都是负数;
又∵a+b+c>0,
∴a、b、c中只有一个是负数.
不妨设a<0,b>0,c>0,
则ab<0,ac<0,bc>0,
x=﹣1+1+1﹣1﹣1+1=0,
当x=0时,
1.
观察代数式,交换a、b、c的位置,我们发现代数式不改变,这样的代数式成为轮换式,我们不用对a、b、c再讨论.有兴趣的同学可以在课下查阅资料,看看轮换式有哪些重要的性质.
11.1
利用完全平方公式变形,根据偶次方的非负性求出x,y的值即可得出答案.
∴y-2=0,x=0,
∴y=2,
本题考查了完全平方公式的应用,非负数的性质以及零指数幂,正确对所给等式变形是解题的关键.
12.29
设他第十场的成绩为x分,首先求得第六场到第九场的平均成绩
为17分,进而可得前五场该选手的得的总分最多为17×
5−1=84分,再根据他前十场的平均成绩高于18分列不等式求出即可.
设他第十场的成绩为x分,
第六场到第九场的平均成绩为
=17(分),超过了前五场的平均成绩,
因此,前五场该选手得的总分最多为17×
5−1=84(分),
由于他前十场的平均成绩高于18分,
则x+(23+14+11+20)+84≥18×
10+1,
x≥29.
29.
本题考查一元一次不等式的应用.解决问题的关键是读懂题意,依题意列出不等式进行求解.
13.
对已知等式变形求出,,,,即可把所求的式子的分母进行转化,然后整理计算即可求解.
∵x+y+z=2,
即
同理可得,,,
∴原式=,
本题主要考查了分式的化简求值,正确对分母进行变形是解决本题的关键.
14.
作PM⊥AC于点M可得矩形AEPM,易证△PFC≌△CMP,得到PE+PF=AC,可设AD=x,DB=3x,那么CD=3x,AC=,在直角△ABC中,根据勾股定理求出x即可解决问题.
作PM⊥AC于点M,可得矩形AEPM,
∴PE=AM,
∵DB=DC,
∴∠B=∠DCB,
∵PM∥AB,
∴∠B=∠MPC,
∴∠DCB=∠MPC,
又∵PC=PC,∠PFC=∠PMC=90°
∴△PFC≌△CMP,
∴PF=CM,
∴P