离散数学形成性考核作业三Word格式文档下载.docx

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R={a,b⎢aA，bB且}

则R具有的性质为（）．

A．自反的B．对称的C．传递的D．反自反的

7．设集合A={1,2,3,4}上的二元关系

R={1,1，2,2，2,3，4,4}，

S={1,1，2,2，2,3，3,2，4,4}，

则S是R的（）闭包．

A．自反B．传递C．对称D．以上都不对

8．非空集合A上的二元关系R，满足（），则称R是等价关系．

A．自反性，对称性和传递性B．反自反性，对称性和传递性

　　C．反自反性，反对称性和传递性　D．自反性，反对称性和传递性

9．设集合A={a,b}，则A上的二元关系R={<

a,a>

，<

b,b>

}是A上的（）关系．

A．是等价关系但不是偏序关系　　B．是偏序关系但不是等价关系

　　C．既是等价关系又是偏序关系　　D．不是等价关系也不是偏序关系

10．设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系

的哈斯图如右图所示,若A的子集B={3,4,5}，

则元素3为B的（）．

A．下界B．最大下界C．最小上界D．以上答案都不对

11．设函数f：

RR，f（a）=2a+1；

g：

RR，g（a）=a2．则（）有反函数．

A．g∙fB．f∙gC．fD．g

12．设图G的邻接矩阵为

则G的边数为（）．

A．5B．6C．3D．4

13．下列数组中，能构成无向图的度数列的数组是（）．

A．（1,1,2,3）B．（1,2,3,4,5）C．（2,2,2,2）D．（1,3,3）

14．设图G＝<

V,E>

，则下列结论成立的是（）．

A．deg（V）=2∣E∣B．deg（V）=∣E∣

C．D．

15．有向完全图D＝<

V，E>

，则图D的边数是（）．

A．∣E∣（∣E∣－1）/2B．∣V∣（∣V∣－1）/2

C．∣E∣（∣E∣－1）D．∣V∣（∣V∣－1）

16．给定无向图G如右图所示，下面给出的结点

集子集中，不是点割集的为（）

A．{b,d}B．{d}

C．{a,c}D．{g,e}

17．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=（）．

A．e－v＋2B．v＋e－2C．e－v－2D．e＋v＋2

18．无向图G存在欧拉通路，当且仅当（）．

A．G中所有结点的度数全为偶数

B．G中至多有两个奇数度结点

C．G连通且所有结点的度数全为偶数

D．G连通且至多有两个奇数度结点

19．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的（）条边，才能确定G的一棵生成树．

A．B．C．D．

20．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为．

A．8B．5C．4D．3

二、填空题

1．设集合，则AB=，AB=，A–B=，P（A）-P（B）=．

2．设A,B为任意集合，命题A-B=∅的条件是．

3．设集合A有n个元素，那么A的幂集合P（A）的元素个数为．

4．设集合A={1，2，3，4，5，6}，A上的二元关系且}，则R的集合表示式为．

5．设集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，R从A到B的二元关系，

R={a,b⎢aA，bB且2a+b4}

则R的集合表示式为．

6．设集合A={0,1,2},B={0,2,4},R是A到B的二元关系，

则R的关系矩阵MR＝

　　　　　　　　　　　　　　　　　．

7．设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系

R＝

那么R－1＝

8．设集合A={a,b,c}，A上的二元关系

R={<

a,b>

<

c.a>

}，S={<

a,a>

c,c>

}

则（R∙S）－1=　　　　　　　　　　　．

9．设集合A=｛a,b,c｝，A上的二元关系R={<

a,b>

<

b,a>

b,c>

c,d>

}，则二元关系R具有的性质是　　　　　　　　　．

10．设集合A={1,2,3,4}上的等价关系

R={1,2，2,1，3,4，4,3}IA．

那么A中各元素的等价类为．

11．设A，B为有限集，且|A|=m，|B|=n,那末A与B间存在双射，当且仅当．

12．设集合A={1,2},B={a,b}，那么集合A到B的双射函数是

　　　　　　　　　　　　　．

13．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是．

14．设给定图G（如由图所示），则图G的点

割集是．

15．设G=<

是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于，则在G中存在一条汉密尔顿路．

16．设无向图G＝<

V,E>

是哈密顿图，则V的任意非空子集V1，都有　

　≤∣V1∣．

17．设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度　　　．

18．设完全图K有n个结点（n≥2），m条

边，当时，K中存在欧拉回路．

19．图G（如右图所示）带权图中最小生

成树的权是

20．连通无向图G有6个顶点9条边，从

G中删去条边才有可能得到G的一棵生成树T．

三、判断说明题

1．设A、B、C为任意的三个集合，如果A∪B=A∪C，判断结论B=C是否成立？

并说明理由．

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：

“R-11、R1∪R2、R1⋂R2是自反的”是否成立？

并说明理由．

3．设R，S是集合A上传递的关系，判断

RS是否具有传递性，并说明理由．

4．若偏序集<

A，R>

的哈斯图如右图所示，则

集合A的最小元为1，最大元不存在．

5．若偏序集<

的哈斯图如右图所示，则

集合A的极大元为a，f；

最大元不存在．

6．图G（如右图）能否一笔画出？

说明理由．

若能画出，请写出一条通路或回路．

7．判断下图的树是否同构？

说明理由．

8．给定两个图G1，G2（如下图所示），试判断它们是否为欧拉图、哈密顿图？

9．判别图G（如下图所示）是不是平面图，并说明理由．

10．在有6个结点，12条边的简单平面连通图中，每个面有几条边围成？

为什么？

四、计算题

1．设，求：

（1）（A⋂B）⋃~C；

（2）P（A）－P（C）；

（3）A⊕B．

2．设集合A＝{a,b,c}，B={b,d,e}，求

（1）B⋂A；

（2）A⋃B；

（3）A－B；

（4）B⊕A．

3．设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}．

（1）写出关系R的表示式；

（2）画出关系R的哈斯图；

（3）求出集合B的最大元、最小元．

4．设集合A＝{a,b,c,d}上的二元关系R的

关系图如右图所示．

（1）写出R的表达式；

（2）写出R的关系矩阵；

（3）求出R2．

5．设A={0，1，2，3，4}，R={<

x，y>

|x∈A，y∈A且x+y<

0}，S={<

=3}，试求R，S，R︒S，R-1，S-1，r（R），s（R），t（R），r（S），s（S），t（S）．

6．设图G=<

，其中V={a1,a2,a3,a4,a5},

E={<

a1,a2>

a2,a4>

a3,a1>

a4,a5>

a5,a2>

（1）试给出G的图形表示；

（2）求G的邻接矩阵；

（3）判断图D是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？

7．设图G=<

，V={v1，v2，v3，v4，v5}，E={（v1,v2），（v1,v3），（v2,v3），（v2,v4），（v3,v4），（v3,v5），（v4,v5）}．

（2）写出其邻接矩阵；

（3）求出每个结点的度数

（4）画出图G的补图的图形．

8．图G=<

，其中V={a,b,c,d,e,f}，E={（a,b）,（a,c）,（a,e）,（b,d）,（b,e）,（c,e）,（d,e）,（d,f）,（e,f）}，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8．

（1）画出G的图形；

（2）写出G的邻接矩阵；

（3）求出G权最小的生成树及其权值．

9．已知带权图G如右图所示．试

（1）求图G的最小生成树；

（2）计算该生成树的权值．

10．设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试

（1）画出相应的最优二叉树；

（2）计算它们的权值．

五、证明题

1．试证明集合等式：

A⋃（B⋂C）=（A⋃B）⋂（A⋃C）．

2．证明对任意集合A，B，C，有．

3．设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：

若对任意a∈A，存在b∈A，使得<

∈R，则R是等价关系．

4．若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系，试证明：

也是A上的偏序关系．

5．若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的．

6．设G是连通简单平面图，则它一定有一个度数不超过5的结点．（提示：

用反证法）

7．设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加条边才能使其成为欧拉图．

8．证明任何非平凡树至少有2片树叶．