1、R =a , baA,bB且则R具有的性质为( ) A自反的 B对称的 C传递的 D反自反的 7设集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系R = 1 , 1,2 , 2,2 , 3,4 , 4,S = 1 , 1,2 , 2,2 , 3,3 , 2,4 , 4,则S是R的( )闭包 A自反 B传递 C对称 D以上都不对 8非空集合A上的二元关系R,满足( ),则称R是等价关系 A自反性,对称性和传递性 B反自反性,对称性和传递性C反自反性,反对称性和传递性 D自反性,反对称性和传递性 9设集合A=a, b,则A上的二元关系R=,是A上的( )关系 A是等价关系但不是偏序关系 B是偏序关系
2、但不是等价关系C既是等价关系又是偏序关系 D不是等价关系也不是偏序关系 10设集合A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A的子集B = 3 , 4 , 5,则元素3为B的( ) A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不对 11设函数f:R R,f (a) = 2a + 1;g:R R,g(a) = a 2则( )有反函数 Agf Bfg Cf Dg 12设图G的邻接矩阵为 则G的边数为( ) A5 B6 C3 D4 13下列数组中,能构成无向图的度数列的数组是( ) A(1, 1, 2, 3) B(1, 2, 3, 4, 5) C(2, 2, 2,
3、2) D(1, 3, 3) 14设图G,则下列结论成立的是 ( ) Adeg(V)=2E Bdeg(V)=E C D 15有向完全图D, 则图D的边数是( ) AE(E1)/2 BV(V1)/2 CE(E1) DV(V1) 16给定无向图G如右图所示,下面给出的结点集子集中,不是点割集的为( ) Ab, d Bd Ca, c Dg, e 17设G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r= ( )Aev2 Bve2 Cev2 Dev2 18无向图G存在欧拉通路,当且仅当( )AG中所有结点的度数全为偶数 BG中至多有两个奇数度结点CG连通且所有结点的度数全为偶数 DG连通且至多有两个奇数度
4、结点 19设G是有n个结点,m条边的连通图,必须删去G的( )条边,才能确定G的一棵生成树 A B C D 20已知一棵无向树T中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T的树叶数为 A8 B5 C4 D 3二、填空题 1设集合,则AB= ,AB= ,A B= ,P(A)-P(B )= 2设A, B为任意集合,命题A-B=的条件是 3设集合A有n个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为 4设集合A = 1,2,3,4,5,6 ,A上的二元关系且,则R的集合表示式为 5设集合A = 1,2,3,4,5 ,B = 1,2,3,R从A到B的二元关系, R =a , baA,bB且2a + b4
5、则R的集合表示式为 6设集合A=0,1,2,B=0,2,4,R是A到B的二元关系,则R的关系矩阵MR7设集合A=1, 2, 3, 4 ,B=6, 8, 12, A到B的二元关系R那么R1 8设集合A=a,b,c,A上的二元关系R=,,S=c,c则(RS)1=9设集合A=a,b,c,A上的二元关系R=, b, cc, d,则二元关系R具有的性质是 10设集合A = 1 , 2 , 3 , 4 上的等价关系R = 1 , 2,2 , 1,3 , 4,4 , 3IA那么A中各元素的等价类为 11设A,B为有限集,且|A|=m,|B|=n,那末A与B间存在双射,当且仅当 12设集合A=1, 2,B=a
6、, b,那么集合A到B的双射函数是 13已知图G中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G的边数是 14设给定图G(如由图所示),则图G的点割集是 15设G=是具有n个结点的简单图,若在G中每一对结点度数之和大于等于 ,则在G中存在一条汉密尔顿路16设无向图G是哈密顿图,则V的任意非空子集V1,都有 V117设有向图D为欧拉图,则图D中每个结点的入度 18设完全图K有n个结点(n2),m条边,当 时,K中存在欧拉回路19图G(如右图所示)带权图中最小生成树的权是 20连通无向图G有6个顶点9条边,从G中删去 条边才有可能得到G的一棵生成树T三、判断说明题1设A、B、C为任
7、意的三个集合,如果AB=AC,判断结论B=C 是否成立?并说明理由2如果R1和R2是A上的自反关系,判断结论:“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立?并说明理由 3设R,S是集合A上传递的关系,判断R S是否具有传递性,并说明理由 4若偏序集的哈斯图如右图所示,则集合A的最小元为1,最大元不存在5若偏序集的哈斯图如右图所示,则 集合A的极大元为a,f;最大元不存在6图G(如右图)能否一笔画出?说明理由若能画出,请写出一条通路或回路7判断下图的树是否同构?说明理由 8给定两个图G1,G2(如下图所示),试判断它们是否为欧拉图、哈密顿图?9判别图G(如下图所示)是不是平面图,并说明理由
8、 10在有6个结点,12条边的简单平面连通图中,每个面有几条边围成?为什么?四、计算题1设,求:(1)(AB)C; (2)P(A)P(C); (3)AB2设集合Aa, b, c,B=b, d, e,求(1)BA; (2)AB; (3)AB; (4)BA3设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,R是A上的整除关系,B=2, 4, 6(1)写出关系R的表示式;(2)画出关系R的哈斯图;(3)求出集合B的最大元、最小元4设集合Aa, b, c, d上的二元关系R的关系图如右图所示(1)写出R的表达式;(2)写出R的关系矩阵; (3)求出R25设A=0,1,2
9、,3,4,R=|xA,yA且x+y0,S=3,试求R,S,RS,R-1,S-1,r(R),s(R),t(R),r(S),s(S),t(S)6设图G=,其中V=a1, a2, a3, a4, a5,E=a2, a4a3, a1a4, a5a5, a2(1)试给出G的图形表示; (2)求G的邻接矩阵;(3)判断图D是强连通图、单侧连通图还是弱连通图?7设图G=,V= v1,v2,v3,v4,v5,E= (v1,v2),(v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5) (2)写出其邻接矩阵;(3)求出每个结点的度数(4)画出图G的补图的图形8图G=,其中
10、V=a, b, c, d, e, f ,E= (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f) ,对应边的权值依次为5,2,1,2,6,1,9,3及8(1)画出G的图形;(2)写出G的邻接矩阵;(3)求出G权最小的生成树及其权值9已知带权图G如右图所示试(1)求图G的最小生成树;(2)计算该生成树的权值10设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试(1)画出相应的最优二叉树;(2)计算它们的权值五、证明题 1试证明集合等式:A (BC)=(AB) (AC) 2证明对任意集合A,B,C,有3设R是集合A上的对称关系和传递关系,试证明:若对任意aA,存在bA,使得R,则R是等价关系 4若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系,试证明:也是A上的偏序关系5若无向图G中只有两个奇数度结点,则这两个结点一定是连通的6设G是连通简单平面图,则它一定有一个度数不超过5的结点(提示:用反证法)7设连通图G有k个奇数度的结点,证明在图G中至少要添加条边才能使其成为欧拉图 8证明任何非平凡树至少有2片树叶
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