山东省菏泽市届高三第一次模拟考试数学理试题word版含答案Word格式文档下载.docx
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A.B.C.D.
6.等比数列中,是方程的两个实数根,则的值为
A.2B.或C.D.
7.执行如图所示的程序框图,输入,若要求输出不超过500的最大奇数,则◇内应填
A.B.C.D.
8.若的展开式中含有常数项,且的最小值为,则
A.B.C.D.
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是
10.已知,若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称,则的最小值为
11.已知椭圆的左、右焦点分别为,过作垂直于轴的直线交椭圆于,两点,若的内切圆半径为,则椭圆的离心率
A.B.或C.D.
12.已知是定义域为的单调函数,若对任意都有
,且关于的方程在区间上有两个不同实数根,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.记表示不超过的最大整数,例如,已知
则__________.
14.若实数满足,则的最小值是__________.
15.已知平面向量均为单位向量,若,则的取值范围为__________.
16.已知等差数列前项和为,且,若满足不等式的正整数有且仅有3个,则实数的取值范围为__________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.第17题〜第21题为必考题,每个题目考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
在中,分别是角的对边,且,.
(1)求的值;
(2)若,求的面积.
18.(本小题满分12分)
如图,在几何体中,四边形是边长为2的菱形,平面,平面,,.
(1)当长为多少时,平面平面?
(2)在
(1)的条件下,求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
在一次诗词知识竞赛调查中,发现参赛选手分为两个年龄(单位:
岁)段:
,
,其中答对诗词名句与否的人数如图所示.
(1)完成下面2×
2列联表;
年龄段
正确
错误
合计
(2)是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关,请说明你的理由;
(3)现按年龄段分层抽样选取6名选手,若从这6名选手中选取3名选手,求3名选手中年龄在岁范围人数的分布列和数学期望.
注:
,其中
0.100
0.050
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
20.(本小题满分12分)
已知抛物线的顶点为平面直角坐标系的坐标原点,焦点为圆
的圆心.经过点的直线交抛物线于两点,交圆于两点,在第一象限,在第四象限.
(1)求抛物线的方程;
(2)是否存在直线使是与的等差中项?
若存在,求直线的方程;
若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围;
(2)若对恒成立,求实数的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线,(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的普通方程;
(2)若分别为曲线上的动点,求的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
(1)求不等式的解集;
(2)设,若对任意不等式成立,求实数的取值范围.
菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试·
参考答案、提示及评分细则
1.C因为集合,
,所以,故选C.
2.C由,得,
∴,故选C.
3.D若,则,D正确;
分析知选项A,B,C均不正确,故选D.
4.A如图,在区间[0,2]上随机取两个数为x,y,则不等式组,表示的平面区域为边长是2的正方形OACE区域.又,所以所求概率.故选A
5.D由题意易得,则,即.故选D.
6.B是方程的根,,即或..故选B.
7.C输入,则,不符合;
则,不符合;
,则,符合.又,所以输出m的值应为5,所以空白框内应填输出.故选C
8.C展开式的通项为
,因为展开式中含有常数项,所以,即为整数,故n的最小值为5.
所以.故选C
9.D由已知中的三视图可得:
该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其外接球相当于以俯视图为底面侧棱长为1的直三棱柱的外接球,再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半径,球心到底面的距离,故球半径,故球的表面积,故选D.
10.D由得,又,则,所以,
所以.将向右平移个单位长度后得到
,因为函数的图象关于y轴对称,所以
,即.又,所以当时,取得最小值.故选D.
11.B如图,设内切圆圆心为C,半径为r,
则.
即,∴,∴.整理得,解得或.故选B.
12.A由题意知必存在唯一的正实数m满足,,
∴,∴,∴,解得m=3.
故.又关于x的方程在区间(0,3]上有两个不同实数根,即关于x的方程在区间(0,3]上有两个不同实数根.由,得.当时,,单调递减;
与时,,单调递增,∴在处取得最大值a.,.分别作出函数和函数
的部分图象:
两图象只有一个交点(l,0),将的图象向上平移,且经过点(3,1),由,得.综上.故选A.
13.∵,∴.又∵,∴,即.
14.不等式可表示为如图所示的平面区域.
为该区域内的点与坐标原点连线的斜率,显然,当x=3,y=1时,取得最小值.
15.∵三个平面向量均为单位向量,,∴设,,,则,,
∴.它表示单位圆上的点到定点P(2,3)的距离,其最大值是,最小值是.
∴的取值范围是.
16.不妨设,由,得,
则,所以,令,
则),易得数列在时单调递减;
在n>5时单调递增.令,有,,.若满足题意的正整数n只有3个,则n只能为4,5,6,故实数的取值范围为.
17.解:
(1)∵,由正弦定理得.
∴,∴.
又,∴.
∵,∴,∴,
由3a=2b知,a<b,
∴A为锐角,∴.
∴
(2)∵b=6,,∴a=4.
∴.
18.证明:
(1)连接BD交AC于点O,则AC⊥BD.
取EF的中点G,连接OG,则OG∥DE.
∵DE⊥平面ABCD,∴OG⊥平面ABCD.
∴OG,AC,BD两两垂直.
∴以AC,BD,OG所在直线分别作为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图),
设,
由题意,易求,
∴,
设平面AEF,平面CEF的法向量分别为,
由,,得,∴
解得.令,∴.
同理可求.
若平面AEF⊥平面CEF,则,
解得或(舍),
即BF长为时,平面AEF⊥平面CEF.
解:
(2)当时,,
∴,,∴EF⊥AF,EF⊥CF,
∴EF⊥平面AFC,
∴平面AFC的一个法向量为,
设平面AEC的一个法向量为,则
,∴,得,
令,得,∴.
从而.
故所求的二面角E-AC-F的余弦值为.
19.解:
(1)2×
2列联表:
[20,30)
10
30
40
[30,40]
70
80
20
100
120
(2).
∵3>2.706,
∴有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关.
(3)按年龄段分层抽取6人中,在范围[20,30)岁的人数是2(人),在[30,40]岁范围的人数是4(人).
现从6名选手中选取3名选手,设3名选手中在范围[20,30)岁的人数为,则的可能取值为0,1,2
∴的分布列为
1
2
P
故的数学期望为.
20.解:
(1)∵圆F的方程为,
∴圆心F的坐标为(2,0),半径r=1.
根据题意设抛物线E的方程为,
∴,解得p=4.
∴抛物线E的方程为.
(2)∵是与的等差中项,
讨论:
若垂直于x轴,则的方程为x=2,代入,解得.
此时|AD|=8,不满足题意;
若不垂直于x轴,则设的斜率为k(k≠0),此时的方程为,
由,得.
设,则.
∵拋物线E的准线方程为x=-2,
∴,解得.
当时,化为.
∵,∴有两个不相等实数根.
∴满足题意.
∴存在满足要求的直线或直线.
21.解:
(1)方程即为.
令,则.
令,则(舍),.
当x∈[1,3]时,随x变化情况如表:
x
3
+
-
极大值
∴当x∈[1,3]时,.
∴m的取值范围是.
(2)据题意,得对恒成立.
令,
则.
令,则当x>0时,,
∴函数在上递增.
∵,
∴存在唯一的零点c∈(0,1),且当x∈(0,c)时,;
当时,
.
∴当x∈(0,c)时,;
当时,.
∴在(0,c)上递减,在上递增,从而.
由得,即,两边取对数得,
∴,即所求实数a的取值范围是.
22.解:
(1)的普通方程为.
∵曲线的极坐标方程为,
∴曲线的普通方程为,即.
(2)设为曲线上一点,
则点到曲线的圆心的距离
.
∵,∴当时,d有最大值.
又∵P,Q分别为曲线,曲线上动点,
∴的最大值为.
23.解:
(1)因为,
所以即为,整理得.
①当时,,即,解得.
又,所以.
②当时,,即,解得.
综上,所求不等式的解集为.
(2)据题意,得对任意恒成立,
所以恒成立.
又因为,所以.
所以,解得.
所以所求实数m的取值范围是.