24波的多解问题教师Word格式文档下载.docx

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〔3〕波形的隐含性形成多解：

在波动问题中，往往只给出完好波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。

这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。

2．解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，假设此关系为时间，那么t＝nT＋Δt〔n＝0，1,2…〕；

假设此关系为间隔，那么x＝nλ＋Δx〔n＝0,1，2…〕。

1.时间的多解问题

例1．一列简谐横波在x轴上传播，如图4所示，实线是这列波在t1＝0.1s时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.2s时刻的波形，求：

图4

〔1〕假如此波沿x轴正方向传播，波速的最小值；

〔2〕假如此波沿x轴负方向传播，波速的可能值．

答案　〔1〕30m/s　〔2〕v＝〔80k＋50〕m/s〔k＝0,1,2，3…〕

解析　〔1〕由波形图知波长λ＝8m

波沿x轴正方向传播时，传播间隔Δx满足Δx＝kλ＋λ〔k＝0,1,2,3…〕

由v＝知，当k＝0时波速取最小值．

解得最小波速vmin＝30m/s

〔2〕波沿x轴负方向传播时，传播间隔Δx＝kλ＋λ〔k＝0,1,2,3…〕

由v＝得

v＝〔80k＋50〕m/s〔k＝0,1,2,3…〕

1.一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05s时刻，其波形图分别如图中的实线和虚线所示，求：

〔1〕该波的振幅和波长；

〔2〕假设这列波向右传播，波速是多少？

假设这列波向左传播，波速是多少？

解析：

〔1〕由图可知：

A＝2cm，λ＝8m

〔2〕假设波向右传播，那么

Δx1＝λ＋nλ＝2＋8n　　〔n＝0,1,2，…〕

v1＝＝＝40＋160n　　〔n＝0,1,2，…〕

假设波向左传播，那么Δx2＝λ＋nλ＝6＋8n　　〔n＝0,1,2，…〕

v2＝＝＝120＋160n　　〔n＝0,1,2，…〕

答案：

　〔1〕2cm　8m　〔2〕40＋160n〔n＝0,1,2，…〕，120＋160n〔n＝0,1,2，…〕

2．如下图，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图．

〔1〕假设波向左传播，求它的可能周期和最大周期；

〔2〕假设波向右传播，求它的可能传播速度；

〔3〕假设波速是45m/s，求波的传播方向．

答案　〔1〕s〔n＝0,1,2，…〕　0.27s　〔2〕5〔4n＋1〕m/s〔n＝0,1,2，…〕　〔3〕向右

解析　〔1〕波向左传播，传播的时间为Δt＝T＋nT〔n＝0,1,2，…〕，所以T＝＝4×

s＝s〔n＝0,1,2，…〕，最大周期为Tmax＝s≈0.27s.

〔2〕波向右传播，Δt＝＋nT〔n＝0,1,2，…〕

所以T＝s〔n＝0,1,2，…〕，而λ＝4m

所以v＝＝5〔4n＋1〕m/s〔n＝0,1,2，…〕．

〔3〕波速是45m/s，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得：

45m/s＝5〔4n＋1〕m/s，解得n＝2.故假设成立，因此波向右传播．

例2．如图5所示，图中的实线是一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线对应的是t＝0.5s时的波形图．求：

图5

〔1〕假如波沿x轴负方向传播，且周期T＞0.5s，那么波的速度多大？

〔2〕假如波沿x轴正方向传播，且周期T满足0.3s＜T＜0.5s，那么波的速度又是多少？

答案　〔1〕0.12m/s　〔2〕0.84m/s

解析　〔1〕假如波沿x轴负方向传播，且周期T＞0.5s，那么波向左传播的间隔x＝λ＝×

24cm＝6cm

波速v＝＝＝0.12m/s

〔2〕假如波是沿x轴正方向传播的，且周期T满足0.3s＜T＜0.5s，那么波向右传播了1个波长多，所以波传播的间隔为x＝λ＋λ＝×

24cm＝42cm

波速v＝＝＝0.84m/s.

1.如下图实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5s时刻的波形，这列波的周期T符合：

3T＜t2－t1＜4T，问：

〔1〕假设波速向右，波速多大？

〔2〕假设波速向左，波速多大？

〔3〕假设波速大小为74m/s，波速方向如何？

[解析]　〔1〕波向右传播时，传播间隔Δx满足

Δx＝kλ＋λ〔k＝0,1,2,3…〕

由Δt＝知

传播时间满足Δt＝kT＋T〔k＝0,1,2,3…〕

由于3T＜t2－t1＜4T

因此k取3

故Δt＝3T＋T

由波形图知λ＝8m

波速v＝

解得v＝54m/s

〔2〕波向左传播时，传播间隔Δx满足

Δx＝kλ＋λ〔k＝0,1,2,3，…〕

由3T＜t2－t1＜4T可知k取3

解得v＝58m/s

〔3〕波速大小为74m/s时，波在Δt时间内传播的间隔为Δx＝vΔt＝74×

0.5m＝37m＝〔4λ＋5〕m

所以波向左传播

[答案]　〔1〕54m/s　〔2〕58m/s　〔3〕波向左传播

2.〔2019·

绵阳三诊〕如下图，一简谐横波在t＝0时的波形是图中实线，在t1＝0.2s时的波形是图中虚线，P为介质中x＝4m处的质点，那么〔　　〕

A．该波一定沿x轴正方向传播

B．该波的传播速度可能为5m/s

C．从t＝0开场，质点P经过0.2s沿x轴正方向运动1m

D．t＝0.4s时，质点P的位置y＝4cm

[解析]　当波向左传播时，传播的间隔x＝nλ＋λ＝4n＋3,0.2＝nT＋T，波速v＝20n＋15〔m/s〕，T＝，n＝0、1、2、3…

当波向右传播时，传播的间隔x＝nλ＋λ＝4n＋1,0.2＝nT＋T，波速v＝20n＋5〔m/s〕，T＝，n＝0、1、2、3…

由于波传播方向的不定性，所以据波形图与时间无法判断该波的传播方向，故A错误。

据以上分析可知，当波向右传播时，该波的波速可能为5m/s，故B正确。

据波传播特点可知，各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误。

根据波的图像和以上分析可知，t＝0.4s时，质点P的位置不可能y＝4cm，故D错误。

[答案]　B

2.空间的多解问题

例3．如下图是一列简谐横波上A、B两点的振动图像，A、B两点相距8m。

求：

〔1〕这列波可能的波长；

〔2〕这列波可能的波速。

假设波由A传向B时，由图有：

xAB＝nλ＋λ＝8m〔n＝0,1,2,3，…〕

解得：

λ＝m〔n＝0,1,2,3，…〕

此时的波速v＝＝m/s〔n＝0,1,2,3，…〕

当波由B向A传播时有：

λ＋nλ＝8m〔n＝0,1,2,3，…〕

得波长λ＝m〔n＝0,1,2,3，…〕

此时的波速v＝＝m/s〔n＝0,1,2,3，…〕

〔1〕λ＝m〔n＝0,1,2,3，…〕或者λ＝m〔n＝0,1,2,3，…〕　〔2〕v＝m/s〔n＝0,1,2,3，…〕或者波速v＝m/s〔n＝0,1,2,3，…〕

1.一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6m的两质点，t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的间隔为4cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。

这列波的频率为25Hz。

〔1〕求经过时间1s，a质点运动的路程；

〔2〕质点a、b在x轴上的间隔大于一个波长，求该波的波速。

〔1〕质点a一个周期运动的路程s0＝4A＝0.16m

1s内的周期数是n＝＝25

1s内a质点运动的路程s＝ns0＝4m

〔2〕波由a传向b，sab＝〔n＋〕λ

v＝λf＝m/s〔n＝1,2,3…〕

波由b传向a，sab＝〔n＋〕λ

〔1〕4m　〔2〕见解析

2.．一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距xab＝8m的两质点，t＝0时，b正好到达正方向最大位移处，且b到x轴的间隔为8cm，而此时a恰好经过平衡位置向上运动。

〔1〕求经过时间1s，a运动的路程；

〔2〕假设a、b在x轴上的间隔大于一个波长，求该波的波速。

〔1〕a在一个周期内运动的路程s0＝4A＝0.32m

1s内运动的路程s＝ns0＝8m。

〔2〕由题意可知，假设波由a传向b，xab＝λ〔n＝1,2,3，…〕

v＝λf＝m/s〔n＝1,2,3，…〕

假设波由b传向a，xab＝λ〔n＝1,2,3，…〕

v＝λf＝m/s〔n＝1,2,3，…〕。

〔1〕8m　〔2〕见解析

3.一简谐横波在均匀介质中沿程度方向直线传播，A、B为介质中的两个质点，其振动图像分别如图9甲和乙所示，AB间的程度间隔x＝2m，求：

图9

〔1〕该简谐横波传播速度的可能值；

〔2〕假设改变波源的振动频率，使A、B两质点的振动同步，求频率的可能值．

答案　〔1〕v＝　m/s〔n＝0,1,2，…〕

〔2〕f＝Hz　〔n＝0,1,2，…，m＝1,2,3，…〕

解析　〔1〕由图像可知，该简谐波的周期T＝4s

x＝〔2n＋1〕　〔n＝0,1,2，…〕

设传播速度为v，那么有v＝

解得该简谐横波传播速度的可能值

v＝m/s　〔n＝0,1,2，…〕

〔2〕设波源振动频率为f，那么有x＝mλ′　〔m＝1,2,3，…〕

v＝λ′f

解得频率的可能值

f＝Hz　〔n＝0,1,2，…，m＝1,2,3，…〕

4.〔多项选择〕〔2019·

天津·

7〕一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图象如图7所示，以下描绘该波的图象可能正确的选项是〔　　〕

图7

答案　AC

解析　由振动图象可知，在t＝0时，质点a处在波峰位置，质点b处在平衡位置且向下运动．假设简谐横波沿直线由a向b传播，有λ＋nλ＝9m，解得波长的表达式：

λ＝m〔n＝0,1,2,3,4，…〕，其波长可能值为12m，5.14m，…，选项C正确；

假设简谐横波沿直线由b向a传播，有λ＋nλ＝9m，解得波长的表达式：

λ＝m〔n＝0,1,2,3,4，…〕，其波长可能值为36m,7.2m,4m，…，选项A正确．

课后稳固

题组一时间的多解问题

1．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图5中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示．假设该波的周期T大于0.02s，那么该波的传播速度可能是〔　　〕

A．2m/sB．3m/s

C．4m/sD．5m/s

答案　B

解析　因t<

T，故：

假设波向右传播，那么波传播的间隔x1＝0.02m，

那么波速v1＝＝m/s＝1m/s；

假设波向左传播，那么波传播的间隔x2＝0.06m，

那么波速v2＝＝m/s＝3m/s，

故正确选项为B.

2．〔多项选择〕〔2019·

衡水冀州中学模拟〕如下图，实线和虚线分别为一列沿x轴传播的简谐横波在t1＝0、t2＝0.02s两个时刻的波形图像，t2－t1<

〔T为该波的周期〕，以下说法正确的选项是〔　　〕

A．波沿着x轴负方向传播