第三章运动学基础Word下载.docx

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方向为：

_丄丄。

V37a37

3.4已知平面流动的速度场为

u（4y6x）ti（6y9x）tj

解：

将u4y

6xt

v

6y9xtt=2，x=2，

u

vv

ax

u-

ay-

t

x

y

tx

得

ax4y

6x

ay

6y9x

6

求：

t=2s时，（2,4）点的加速度为多少？

则aJa2a：

2彳0

y=4代入加速度公式

vv-

3.5上题中，若t=1,

⑴求该瞬时的流线方程；

⑵绘出x0至x4区间穿过x轴的四条流线图形。

⑴t=1时，u4y6xv6y9x

流线方程为

dxdy

4y6x6y9x

积分得所求流线方程为

9x24y212xyc

其中，c为积分常数

⑵略

3.6已知平面速度场

u1y

求t=1时过（0,0）点的流线方程及t=1时位于（0,0）点的质点轨迹方程。

解：

该平面流动的流线微分方程为

1yt

因x,y与t无关，可直接积分得到

2yy2txc

由t=1,x=0,y=0可得：

c=0

t3

tC2tC1

由t=1，x=1，y=0，

得：

C1—C2

1

3

故t=1时，过（0，0）的迹线方程为

3.7试求下列流动中的线变形率和角变形率。

⑴u

ky,

kx；

⑵u

22

，2

⑶u

2y,

2x。

角变形率

xy2

uy

kk

⑵线变形率

2xy

2x

22y

222

⑴线变形率—0—0

2222yxyx

222222

xyxy

⑶线变形率

u0

xy

1222

3.8已知uxyy

x2y2x，试求此流场中在x

1,y2点处的线变形速率、角

边形速率和旋转角速度。

x=1，y=2时，线变形率为

4

角变形率为

旋转角速度

w

z

2xy4

122

1x2y2xy

2（2xy2x22y）

3.5

3.9求两平行平板间流体的单位宽度体积流量，如流速分布为

y2

uUmax1（「）。

b

式中，y0为中心线，yb为平板所在的位置，umax为常数。

b4b

QbUdyyUmax

3.10试验证下列速度场哪些满足连续性方程，哪些不满足?

kx,w

0；

u0,

0,w0

则

故此速度场满足连续性方程。

⑵ukx,ky,w0；

丄k,丄k,』0

xyz

uvw

x2

解:

2xyv

/22、2，（xy）y

（xy）

⑷u

ay,

cv

wc

0,—

0,-

⑸u

4,

cwc

0,0

w0

⑹u

1,

2；

cvc

vc

⑺r%（k是不为零的常数）,2；

丄冬出冬丄0

rrrr

vrvrV

-r0

⑼u4x,c；

-4,丄0

故此速度场不满足连续性方程。

⑽u4xy,0。

-^4y,」0

uV

是平面流速场

中，经过点（a,b）

~~2

a

的流线。

b2

V）j

证明：

由题意,

将其代入流线微分方程得

积分得

dx

_y_

dy

2b2

2a2

c=1

将（a,b）代入上式得故过（a,b）点流线方程为

证毕。

3.12直径为150mm的给水管道，输水量为

980.7kg/h，试求断面平均流速。

设断面积为A,断面平均流速为v，则

d22

A==0.0177m

0.015%

Q980.710v

A0.01773600

3.13断面为300mm400mm的矩形风道，风量为2700m3/h，求平均流速。

如风道出口处断面收缩为150mm400mm，求该断面的平均流速。

第一种情况

2700

A10.30.43600

第二种情况

3.14水从水箱流经直径为di=10cm、d2=5cm、d3=2.5cm的管道流入大气中。

当出口流速

为10m/s时，求

（1）体积流量及质量流量；

（2）di及d2管段的流速。

42・9420.034m

V13.140.93600

同理，可求出d22.7cm。

故应取d=3.0cm。

此时，管中流速为

4Q

v21.16m/s

0.03

3.16圆形风道的流量为10000m3/h，流速不超过20m/s。

试设计直径，根据所定直径求流速。

直径应当是50mm的倍数。

V20m/s=72000m/h,

依题意d2Q/v=0.42m，故应取d=450mm

此时，流速为：

V-Q2=i7.5m/s

d2

习题3.14图习题3.17图

3.17在直径为d的圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。

设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其它是圆环的五个面积相等的部分。

测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的各点流速，分别代表相应断面的平均流

速。

⑴试计算各测点到管心的距离，表示为直径的倍数。

（2）若各点流速为U1、U2、U3、U4、

U5，空气密度为，求质量流量G。

则各测点所在圆面积分别为

1f

F

31f

5

7

1f9

25

52

11

r.

r_-

9

「4

「5

.30

.2,

-70

3-10」

解得：

「1

d

「2

「3

「5d

10

20

（1）各测点到圆心距离用

「1「2「3「4「5表示，风道断面面积为F,

⑵GQFuru

25m/s,密度为2.62kg/m3。

干管前段直径为50mm,

接出直径40mm支管后，干管后段直径改为45mm。

如果支管末端密度降低至2.30kg/m3,

干管后段末端密度降低至2.24kg/m3,但两管质量流量相等，求两管末端流速。

u218.05m/s.

3.19空气流速由超音流过渡到亚音流时，要经过冲击波。

如果在冲击波前，风道中速度

660m/s，密度=1kg/m3。

冲击波后，速度降低至=250m/s。

求冲击波后的密度。

1S1

2S

2.64kg/m