新人教版八年级下册数学第十七章勾股定理教案文档格式.docx
《新人教版八年级下册数学第十七章勾股定理教案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级下册数学第十七章勾股定理教案文档格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
完成23页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1
图2
由此我们可以得出什么结论？
可猜想：
命题1：
如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，
那么。
四、合作探究：
方法1：
已知：
在△ABC中，∠C=90°
，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：
a2＋b2=c2。
分析：
⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：
4S△+S小正=S大正
4×
ab＋（b－a）2=c2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
方法2:
左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×
ab＋c2
右边S=（a+b）2
左边和右边面积相等，即
ab＋c2=（a+b）2
化简可证。
五、课堂小结
六、作业P28页习题第1题
七、教学反思
17．1勾股定理
（二）
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点
勾股定理的简单计算。
勾股定理的灵活运用。
复习勾股定理的文字叙述；
勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重在应用。
四、合作探究
问题
（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
（2）一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？
为什么？
例：
如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
六、作业P28页习题第2、5题
17．1勾股定理（三）
1．会用勾股定理解决较综合的问题。
2．树立数形结合的思想。
勾股定理的综合应用。
复习勾股定理的容。
本节课探究勾股定理的综合应用。
利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
如图，已知OA=OB，
（1）说出数轴上点A所表示的数。
（2）在数轴上作出对应的点？
变式训练：
在数轴上画出表示的点。
六、作业P28页习题第6题
17．2勾股定理的逆定理
（一）
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
掌握勾股定理的逆定理及证明。
勾股定理的逆定理的证明。
创设情境：
⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？
和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
四、合作交流：
1、如图17.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．
⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。
⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。
⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。
充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。
证明略。
2、.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？
（1）什么叫互为逆命题
。
（2）什么叫互为逆定理
（3）任何一个命题都有_____，但任何一个定理未必都有__
3.说出下列命题的逆命题。
这些命题的逆命题成立吗？
（1）两直线平行，错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。
解略。
例1：
判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）；
六、作业P34页习题第1题
17．2勾股定理的逆定理
（二）
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
四、自学展示:
如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：
四边形ABCD的面积。
归纳：
求不规则图形的面积时，要把不规则图形
⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；
⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；
⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；
⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。
五、合作探究
例2“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×
1.5=18，PQ=16×
1.5=24，QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°
；
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°
。
六、课堂小结
让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
七、作业P34页习题第3题
八、教学反思
第17章勾股定理复习
（一）
教学目标
1.理解勾股定理的容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
重点：
掌握勾股定理及其逆定理.
难点：
理解勾股定理及其逆定理的应用.
一、复习回顾
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；
本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：
1.勾股定理：
（1）直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：
这就是勾股定理．
（2）勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．
．
勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．
2.勾股定理逆定理
“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c（a2+b2=c2），先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.
3.勾股定理的作用：
（1）已知直角三角形的两边，求第三边；
（2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点．
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：
利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．
（3）三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；
若，则三角形是锐角三角形；
若，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．
二、合作交流：
如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?
例2：
如图，在四边形ABCD中，∠C=90°
，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：
AD⊥BD．
例3：
.如图中，，，，，求的长
例4：
.如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了
四、学习检测：
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）
A．7，24，25B．3，4，5C．3，4，5D．4，7，8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A．
升级会员 