华师大版八年级上册数学第11章小结与复习PPT资料.ppt

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负数的立方根是一个负数；

0的立方根是0.,要点梳理,非负数,0,逆,二、开平方与开立方求一个非负数a的的运算，叫做开平方其中a叫做.求一个数a的的运算，叫做开立方其中a叫做.开平方与、开立方与都分别互为逆运算点拨

（1）求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“”号；

（2）根据平方（立方）运算与开平方（开立方）运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方（立方）运算来求一个数的平方根（立方根）,平方根,被开方数,立方根,被开方数,平方,立方,强调：

数的开方的几个重要性质,性质4：

点拨算术平方根的双重非负性：

算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号（对被开方数实施开平方运算），另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根,1.用计算器求一个正数的算术平方根,三、用计算器求算术平方根、立方根,2.用计算器求立方根,用计算器求一个数a的立方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入（）,用计算器求一个正数a的算术平方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入,四、实数,1.实数的分类,

（1）按定义分：

（2）按符号分：

2.实数与数轴,

（1）实数和数轴上的点是一一对应的关系；

（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.,3.在实数范围内，有理数的有关概念、大小比较法则、运算法则以及运算律同样适用.,考点讲练,例1已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.,【解析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数.,解：

根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64.,一个正数的平方根有两个，它们互为相反数而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.,1.下列说法正确的有（）-64的立方根是-4；

49的算术平方根是7；

的立方根是；

的平方根是.A.1个B.2个C.3个D.4个,B,C,2.的平方根是（）A.4B.2C.2D.4,例2若a，b为实数且+|b-1|=0，则（ab）2016=.,3.若与（b-27）2互为相反数，则.,-11,【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出（ab）2016的值.+|b-1|=0，a+1=0，且b-1=0，a=-1，b=1.（ab）2016=（-11）2016=（-1）2016=1，故填1.,1,初中阶段主要涉及三种非负数：

0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.,4.在实数，0，-1中，无理数是（）A.B.C.0D.-1,B,例3在实数，中，无理数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个,A,【解析】是分数；

虽然含有分母2，但它的分子是无理数，所以是无理数；

同理也是无理数.故选B.,C,【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；

根据点A，B与原点的距离知|a|0，根据|a|b|，知-ab，C正确.故选C.,5.若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧,B,例5估计的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间,B,【解析】469因此的值在3到4之间.故选B.,像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；

也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.,6.满足的整数x是.,8.规定用符号x表示一个实数x的整数部分，例如：

3.14=3，=0.按此规定的值为.,7.比较大小:

.,例6计算.,9.计算.,分类讨论思想,例7a的算术平方根是3，b是16的平方根，则a+b=,【解析】a的算术平方根是3，可知a=9；

16的平方根有两个，为4.由此可以确定a，b的值，然后代入计算即可.当a=9，b=4时，a+b=13；

当a=9，b=-4时，a+b=5.故答案为13或5.,13或5,对于该类问题，在求解时，按一定的标准进行分类，并考虑到所有可能的情况，避免漏解或重复.,10.若a是16的平方根，b是-27的立方根，c的绝对值为2，求a-b+c的值.,解：

由题意可知a=4或-4，b=-3，c=2或-2.有以下四种情况：

（1）当a=4，b=-3，c=2时，a-b+c=4-（-3）+2=9；

（2）当a=-4，b=-3，c=2时，a-b+c=-4-（-3）+2=1；

（3）当a=4，b=-3，c=-2时，a-b+c=4-（-3）+（-2）=5；

（4）当a=-4，b=-3，c=-2时，a-b+c=-4-（-3）+（-2）=-3.综上所述，a-b+c的值为9或1或5或-3.,数形结合思想,例8如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为,【解析】设点C所对应的实数是x根据对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可设点C所对应的实数是x，则有x-=-1，解得x=2-1故答案为2-1,11.数轴上A，B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为.,数的范围由有理数扩大到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应的关系，这样可以通过观察“形”的特点（借助数轴），解答一些关于实数的比较抽象的问题.对于该类问题，运用数形结合思想，先利用数轴表示出三个点的位置，再根据对称的性质解答.,平方根,实数,数的开方,性质,有理数,整数,无理数,立方根,性质,分数,平方根,算术平方根,立方根,课堂小结,