九年级数学上册圆中计算及综合训练讲义新版新人教版Word下载.docx
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5.我们知道扇形能够围成圆锥，如图，从半径为4的⊙O上剪下一个圆心角度数为n的扇形，用其围成一个圆锥，在围成的过程中，扇形的弧长与底面圆的周长恰好相等．已知圆锥底面圆的半径为1，则n的值为．
6.根据给出的圆锥的相关信息，画出圆锥的三视图，并标注相关线段长．
主视图左视图
俯视图
知识点睛
1.圆中的计算公式
弧长公式：
．
扇形面积公式：
①；
②．圆锥的侧面积公式：
．圆锥的全面积公式：
=+．扇形及其所围圆锥间的等量关系：
①；
②．
2.圆中处理问题，通常的思考方向有：
①找圆心、连半径；
②遇弦，作垂线，配合建等式；
③遇直径找直角，由直角找；
（此处直角为圆周角）
④遇切线，；
⑤由弧找角，由角看弧．
精讲精练
1.如图，⊙O的半径是1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°
，则劣弧BC的长是．
C
BAB
第1题图第2题图
2.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°
，此时点
B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．
3.如图，一把打开的雨伞可近似地看成一个圆锥，若伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC的长为12分米，伞骨AB的长为9分米，则制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料平方分米．
B
AC
4.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．
A
4
2
主视图
左视图
俯视图D
第4题图第5题图
5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．
6.如图，现有圆心角为90°
的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是．
7.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为
图1图2
8.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°
，
∠A=30°
．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路径长为．
（结果保留π）
CBl
9.如图，在三角板ABC中，∠ACB=90°
，∠B=30°
，AC=1．三
角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应B′
点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，
则点B转过的路径长为．C
AA′B
10.如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，已知AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°
时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留π）．
A'
A
ACC'
OP
BC
第10题图第11题图
11.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值为．
12.如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．
（1）连接AC，若∠APO=30°
，试证明△ACP是等腰三角形．
（2）填空：
①当DP=cm时，四边形AOBD是菱形；
②当DP=cm时，四边形AOBP是菱形．
13.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO．
（1）求证：
△CDP≌△POB．
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；
②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO
是菱形．C
AOB
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
，点M是AC的中点，以
AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．
MD=ME．
连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．
︵︵
15.已知：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，点D在边
BC上，AE∥BC，AE=BD．
AD=CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：
四边形AGCE是平行四边形．
AE
【参考答案】
1.2πr；
πr2
2.nπr
180
nπr2
；
360
3.6cm
4.直径所对的圆周角是直角；
90°
的圆周角所对的弦是直径
5.90
6.图形略
1.l=nπR．
nπR2lR
①S=；
②S=．
3602
S=πlr．
全面积；
侧面积；
底面积．
①圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长；
②圆锥的侧面积等于扇形面积．
2.②垂径定理；
勾股定理；
③直径；
④连半径
1.2π
5
2.6π
3.54π
4.4π
5.16π
3
6.18°
7.15cm
8.（4+
9.3π
10.500π
3）π
11.2
12.
（1）证明略；
（2）①1；
②-1
13.
（1）证明略．
（2）①4；
②60°
．
14.
（1）证明略．
（2）60°
15.
（1）证明略；
（2）证明略．
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