旋转性质的应用含答案Word格式.docx
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∴点的坐标为（-a，-b-2）．
方法二：
由题意可得，C是线段的中点，
设出点的坐标，由中点坐标公式可求出结果．
试题难度：
三颗星知识点：
坐标与图形变化—旋转
2.如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线上，顶点B在x轴负半轴上，
将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°
，得到△OCD．若CD与抛物线交于点P，则点P的坐标为（）
A.B.
C.D.
C
∵Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线上，
∴，解得a=1，
∴抛物线的解析式为．
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°
得到△OCD，
∴OD=OB=2，CD∥x轴，
∴点P的纵坐标为2．
令y=2，得，解得，．
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为．
二次函数与几何综合
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点处，得到矩形，与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数的解析式为（）
B
如图，连接OB．
∵OC=AB=4，
∴CD=2，即点D的坐标为（2，4），
∴．
反比例函数与几何综合
4.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，且∠ABC=120°
，OA=2．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°
至菱形的位置，则点的坐标为（）
A
如图，连接OB，，过点作⊥x轴于点E．
由题意得，．
∵四边形OABC是菱形，∠ABC=120°
，
∴OA=AB，，
∴△OAB是等边三角形，
∴OB=OA=2，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
菱形的性质
5.如图，正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的度数为（）
A.15°
B.105°
C.15°
或105°
D.15°
或165°
①当等边三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，
∵AB=AD，AE=AF，BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF．
∵∠EAF=60°
∴∠BAE+∠DAF=30°
∴∠BAE=∠DAF=15°
．
②当等边三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图2，
综上可得，∠BAE的度数为15°
全等三角形的判定与性质
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，∠BAC=30°
，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角
（），得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD．当旋转角α的度数为（）时，△ADF是等腰三角形．
A.30°
或60°
B.20°
或40°
C.25°
或50°
D.20°
由旋转可知，CA=CD，
根据三角形的外角性质，．
△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，
①当AF=DF时，，无解；
②当AD=AF时，，解得；
③当DF=DA时，，解得．
综上，当旋转角的度数为20°
时，△ADF是等腰三角形．
旋转的性质
7.如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PC=10．将点P绕点A逆时针旋转60°
后得到点，若∠APB=150°
，则PB的长为（）
A.6B.7
C.8D.10
如图，连接．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°
，AB=AC．
∵，
由旋转得，，
∴为等边三角形，
∵∠APB=150°
在中，由勾股定理得，．
8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°
，D，E是AB边上的两点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°
，则DE的长为（）
A.14B.9
C.10D.11
1．解题要点
题干当中给出AC=BC这样一个等腰结构，就提供了旋转的可能，
所以在求DE的时候，可以利用旋转△ADC，使得AC与BC重合，把条件整合到一起．
由于旋转只是一种思想，描述辅助线时，需要换成能用尺规作图作出的等价方式．
2．解题过程
如图，过点C作CF⊥CD，且使得CF=CD，连接BF，EF．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAD=∠ABC=45°
∵∠ACB=90°
，CF⊥CD，
∴∠ACD=∠BCF．
∵AC=BC，CD=CF，
∴△ACD≌△BCF（SAS），
∴AD=BF=6，∠CAD=∠CBF=45°
∴∠EBF=90°
∵CF⊥CD，∠DCE=45°
∴∠DCE=∠FCE=45°
又∵CE=CE，
∴△DCE≌FCE，
∴DE=EF．
∵在Rt△BEF中，BF=6，BE=8，
∴EF=10，则DE=10．
旋转思想
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