基于因子分析的我国工业企业经济效益分析.docx
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基于因子分析的我国工业企业经济效益分析
基于因子分析的我国工业企业经济效益分析
1.导言
提高企业的经济效益是每个企业的最终目标，对企业的生存和发展都有重要的意义。
可是如何提高经济效益，对不同企业需要用不同的方法。
本文对我国工业企业的经济状况进行分析来比较不同工业企业的经济效益。
通过这种比较，可以找出各行业工业企业的不足，进而进行调整。
2.因子分析
因子分析是主成分分析的推广，是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵或协方差矩阵的内部依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。
它把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子。
因子分析的目的之一，简化变量维数。
即要使因素结构简单化，希望以最少的共同因素（公共因子），能对总变异量作最大的解释，因而抽取得因子愈少愈好，但抽取因子的累积解释的变异量愈大愈好。
在因子分析的公共因子抽取中，应最先抽取特征值最大的公共因子，其次是次大者，最后抽取公共因子的特征值最小，通常会接近0。
2.1因子分析数学模型：
其中，称为公共因子，为的特殊因子，只对相应的起作用.该模型可用矩阵表示为，这里
，，，
且满足;公共因子之间、特殊因子之间、公共因子与特殊因子之间都是互不相关的.模型中的矩阵称为因子载荷矩阵;称为因子载荷,是第个变量在第个因子上的负载.
2.2因子分析的适用条件：
因子分析的目的是简化数据结构或找出基本的数据结构，因此使用因子分析的前提条件是原始数据各个变量之间应有较强的相关关系[3].在做因子分析前首先要检测数据是否适合做因子分析，除对原始数据的相关矩阵进行检验以便分析是否适合进行因子分析外，还可用以下统计量：
（1）巴特莱特球体检验（Bartletttestofsphercity）.统计量从检验整个相关矩阵出发，其零假设为相关矩阵为单位矩阵，如果不能拒绝该假设，说明原始数据不适合进行因子分析.
（2）KMO测度（Kaiser-Meyer-Olkin-MeasureofSamplingAdequacy）.该测度是从比较原始变量之间的简单相关系数和偏相关系数的相对大小出发，其值变化范围从0到1.当所有变量之间的偏相关系数的平方和远远小于简单相关系数的平方和时，KMO值接近1.KMO值较小时，表明原始变量不适合做因子分析.通常按照以下的标准解释该指标值的大小：
0.9及以上，非常好；0.8及以上，好；0.7及以上，一般；0.6及以上，差；0.5及以上，很差；0.5以下，不能接受.
2.3因子分析步骤：
1．数据标准化：
由于各因素的量纲不同而导致统计结果与实际情况出现偏差是常见现象。
所以，在做分析之前，我们需要通过消除量纲，即数据标准化，再对标准化的数据进行分析。
这样得到的结果就比较接近实际情况了。
标准化后的变量均值为0，方差为1.
2．计算因子载荷阵：
本文使用主成分分析法求解因子载荷矩阵:
a．计算样本相关系数矩阵.
b．求的特征根及对应的标准正交化特征向量.
c．由于因子数目应小于原始变量个数，所以根据前个特征根和对应的特征向量来估计因子载荷矩阵：
.
公共因子的方差贡献是该因子在模型中所有负载的平方和,记为：
由于数据已经被标准化，所以个变量的总方差为，表示第个公共因子的方差贡献在所有方差中的比例.当提取出的公共因子的累积方差贡献率达到或超过85%时,就可以用提取的公共因子代表原来的变量来研究问题.
3．旋转并解释因子：
初始因子的综合性太强,难以找出因子的实际意义,因此需要通过旋转坐标轴使负载尽可能向±1，0的方向靠近，从而降低因子的综合性，使其实际意义凸现出来.正交旋转方法最常用的方法是最大方差旋转法，使得每个变量仅在一个公共因子有较高的负载，在其余的公共因子上的载荷比较小，直多达到中等大小.因此在后面的分析中采用了这种方法.旋转完成后,按照负载绝对值的大小,解释公共因子的实际含义[5].
4．计算各公共因子得分：
在因子分析模型中，如果不考虑特殊因子的影响，当且可逆时，可以方便地计算，即因子得分.但因子分析模型在实际应用中要求，因此不能精确地计算出因子得分，只能对因子得分进行估计.估计因子得分常用的方法为汤姆逊回归法，公式为:
其中为的相关系数矩阵,并称矩阵为因子得分系数矩阵[5].
5．以提取的各公共因子的方差贡献率占提取公共因子的总方差贡献率的比重作为权重，将各公共因子得分进行加权汇总，计算各样本的综合得分.
3.基于工业企业主要经济效益指标的分析
1.选取2009年中国统计年鉴中的“按行业分规模以上工业企业主要经济效益指标”，对不同工业企业进行分析。
利用SPSS软件，对数据进行处理和分析，得到下面的结果。
2.对数据进行标准化处理，处理后的数据为：
………………………………
标准化后的变量均值为0，方差为1.
3.对数据进行Bartlett检验和KMO检验，结果见下图：
KMOandBartlett'sTesta
Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy.
.580
Bartlett'sTestofSphericity
Approx.Chi-Square
65.162
df
10
Sig.
.000
a.Basedoncorrelations
从上图我们可以看出，KMO的测度值为0.58，Bartlett球体检验的P值为0.000，基本可以认为该数据对因子分析适用.
4.计算特征根和方差贡献率
TotalVarianceExplained
Component
InitialEigenvalues
ExtractionSumsofSquaredLoadings
Total
%ofVariance
Cumulative%
Total
%ofVariance
Cumulative%
1
2.362
47.234
47.234
2.362
47.234
47.234
2
1.143
22.859
70.093
1.143
22.859
70.093
3
1.006
20.127
90.220
1.006
20.127
90.220
4
.277
5.540
95.760
5
.212
4.240
100.000
由以上特征根与方差贡献率表可以看出：
提取三个因子累计方差率超过87.5%，这时已经将原数据中的大部分信息提取出来，因此我们选取三个公因子。
5.公因子命名
通过最大方差法旋转，得到旋转后的因子载荷矩阵如下：
RotatedComponentMatrixa
Component
1
2
3
Zscore（总资产贡献率）
.895
.123
.145
Zscore:
资产
-.907
.222
-.073
Zscore（流动资产周转次数）
.011
-.008
.987
Zscore（工业成本费用利润）
.852
.198
-.277
Zscore（产品销售率）
.038
.989
-.010
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
RotationMethod:
VarimaxwithKaiserNormalization.
a.Rotationconvergedin4iterations.
在上图中，我们可以看到因子1在总资产贡献率和工业成本费用利润上有较大载荷阵。
这两个经济因素可以用来衡量工业企业的利润所得，所以把该因子命名为利润因子。
因子2在资产（负债率）和产品销售率上有较大载荷阵。
这个两个因素用来说明企业的产品和资产的运转能力，所以命名为运转因子。
因子3在流动资产周转次数上有较大载荷阵，而周转次数越多，说明企业的流通性越好，所以把该因子命名为流通性因子。
6.因子得分以及排名
由软件得到的因子得分系数矩阵为：
ComponentScoreCoefficientMatrix
Component
1
2
3
Zscore（总资产贡献率）
.379
.083
.150
Zscore:
资产
-.399
.244
-.062
Zscore（流动资产周转次数）
.014
.051
.920
Zscore（工业成本费用利润）
.353
.130
-.238
Zscore（产品销售率）
-.028
.920
.051
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
RotationMethod:
VarimaxwithKaiserNormalization.
ComponentScores.
根据上表得到旋转后的因子得分表达式为：
根据以上因子表达式可以计算出我国各行业工业企业各公因子上的得分及排名，以提取的各公共因子的方差贡献率占提取公共因子的总方差贡献率的比重作为权重,将各公共因子得分进行加权汇总,作为样本的综合得分.
得分及排名如下：
行业
F1
因子1
排名
F2
因子2
排名
F3
因子3
排名
F
综合排名
煤炭开采和洗选业
0.09228
13
0.198
13
-0.88386
37
-8.90429
19
石油和天然气开采业
1.84951
2
1.87851
3
-0.63778
31
117.4647
2
黑色金属矿采选业
0.71586
4
-2.58198
39
-0.49465
27
-35.1637
34
有色金属矿采选业
0.79122
3
-1.35666
37
-0.12345
21
3.876333
12
非金属矿采选业
0.65595
6
-0.9701
35
0.78925
6
24.69288
6
其他采矿业
0.40928
8
-0.54579
32
4.69705
1
101.3918
3
农副食品加工业
-0.0558
16
0.13206
17
1.15664
4
23.66236
7
食品制造业
0.32429
10
-0.17073
22
0.25188
9
16.48441
8
饮料制造业
0.52089
7
-0.49449
31
-0.32005
26
6.858848
10
烟草制品业
4.83192
1
1.74935
4
-0.65834
32
254.9705
1
纺织业
-0.47704
29
0.14883
16
0.04031
13
-18.3193
24
纺织服装、鞋、帽制造业
0.03048
14
-0.49128
30
0.20241
10
-5.71659
17
皮革、毛皮、羽毛（绒）及其制品业
0.1381
12
-0.19725
23
0.41049
7
10.27593
9
木材加工及木、竹、藤、棕、
0.39425
9
-0.44145
28
1.17953
3
32.27105
5
家具制造业
-0.15678
20
0.1907
14
0.1746
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