学年必修一第一章训练卷集合与函数概念二附答案Word格式.docx

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则一定是单调递减区间的是（）

7．已知函数的图象的对称轴为直线x＝1，则（）

A．B．

C．D．

8．图中的图象所表示的函数的解析式为（）

9．已知，则（）

10．函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，

则实数的取值范围是（）

11．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（）

A．0B．mC．2mD．4m

12．已知，，，则的最值是（）

A．最大值为3，最小值

B．最大值为，无最小值

C．最大值为3，无最小值

D．既无最大值，又无最小值

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．函数的值域为________．

14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．

15．若函数的定义域为则函数的定义域为________．

16．规定记号“”表示一种运算，即，a，，若，

则函数的值域是________．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知全集，集合，．

（1）求和；

（2）求；

（3）定义，求，．

18．（12分）已知函数．

（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；

（2）求该函数在区间上的最大值与最小值．

19．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤a1}，B＝{x|xa＋2}，C＝{x|x0或x≥4}都是U的子集．

若，问这样的实数a是否存在？

若存在，求出a的取值范围；

若不存在，请说明理由．

20．（12分）已知a，b为常数，且a≠0，f（x）＝ax2bx，f

（2）＝0，方程f（x）＝x有两个相等实根．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当时，求f（x）的值域；

（3）若F（x）＝f（x）f（x），试判断F（x）的奇偶性，并证明你的结论．

21．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；

当x>

2时，y＝f（x）的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分．

（1）求函数f（x）在上的解析式；

（2）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；

（3）写出函数f（x）的值域和单调区间．

22．（12分）定义在R上的函数f（x），满足当x>

0时，f（x）>

1，且对任意的x，y，有，f

（1）＝2．

（1）求f（0）的值；

（2）求证：

对任意x，都有f（x）>

0；

（3）解不等式f（32x）>

4．

2018-2019学年必修一第一章训练卷

集合与函数概念

（二）答案

一、选择题

1．【答案】B

【解析】∵集合，∴，故选B．

2．【答案】D

【解析】∵，．

∴，

即集合有4个．故选D．

3．【答案】D

【解析】显然A、B两项在上为减函数，排除；

对C项，函数在上为减函数，也不符合题意；

对D项，函数在上为增函数，所以在上也为增函数，故选D．

4．【答案】B

【解析】∵奇函数在对称区间上的单调性相同，最值相反．

∴在上有最大值且为增函数．故选B．

5．【答案】C

【解析】，，

所以．故选C．

6．【答案】B

【解析】∵，∴是偶函数，

因而在上一定单调递减．故选B．

7．【答案】B

【解析】因为二次函数f（x）的图象的对称轴为直线，所以．

又函数f（x）的图象为开口向上的抛物线，

则在区间上为增函数，

故，即．故选B．

8．【答案】B

【解析】，，，．故选B．

9．【答案】A

∴，故选A．

10．【答案】D

【解析】∵是偶函数，且在上是增函数，

∴在上是减函数，由，得，

∴，得，故选D．

11．【答案】B

【解析】因为，都关于对称，

所以它们交点也关于对称，

当m为偶数时，其和为，当m为奇数时，其和为，

因此选B．

12．【答案】B

【解析】作出F（x）的图象，如图实线部分，

知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B．

二、填空题

13．【答案】

【解析】令，则，

．

又∵，∴当时，．故原函数的值域是．

14．【答案】2

【解析】结合Venn图可知，两种都没买的有2人．

15．【答案】

【解析】由解得，故定义域为．

16．【答案】

【解析】由题意，，得．，

即，由于，∴，

因此函数的值域为．

三、解答题

17．【答案】

（1），；

（2）；

（3），．

【解析】

（1）∵，

∴，．

（2）．

（3）∵定义，

18．【答案】

（1）增函数，见解析；

（2），．

（1）函数在上是增函数．

证明：

任取，且，

则．

易知，，所以，即，

所以函数在上是增函数．

（2）由

（1）知函数在上是增函数，

则函数的最大值为，最小值为．

19．【答案】存在，．

【解析】因为，所以应分两种情况．

（1）若，则A∪B＝R，因此a2≤a1，即a≤．

（2）若，则a2a1，即a．

又A∪B＝{x|x≤a1或xa2}，

所以，

又，所以a20或a1≥4，

即或a≤5，即．

又a，故此时a不存在．

综上，存在这样的实数a，且a的取值范围是．

20．【答案】

（1）f（x）＝x2x；

（3）F（x）是奇函数，见解析．

（1）由f

（2）＝0，得4a2b＝0，即2ab＝0．①

方程f（x）＝x，即ax2bx＝x，即ax2（b1）x＝0有两个相等实根，

且a≠0，∴b1＝0，∴b＝1，代入①得a＝．

∴f（x）＝x2x．

（2）由

（1）知f（x）＝（x1）2＋．显然函数f（x）在上是减函数，

∴x＝1时，f（x）max＝，x＝2时，f（x）min＝0．

∴时，函数f（x）的值域是．

（3）F（x）是奇函数．

，

∵F（x）＝2（x）＝2x＝F（x），∴F（x）是奇函数．

21．【答案】

（2）见解析；

（3）{y|y≤4}，单调增区间为和．单调减区间为和．

（1）当x>

2时，设f（x）＝a（x3）24．

∵f（x）的图象过点A（2，2），∴f

（2）＝a（23）24＝2，∴a＝2，

∴．

设，则x>

2，∴．

又因为f（x）在R上为偶函数，∴f（x）＝f（x），

即，．

（2）图象如图所示．

（3）由图象观察知f（x）的值域为{y|y≤4}．

单调增区间为和．单调减区间为和．

22．【答案】

（1）1；

（3）．

（1）对任意x，y，．

令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）·

f（0），即f（0）·

[f（0）1]＝0．

令y＝0，得f（x）＝f（x）·

f（0），对任意x成立，

所以f（0）≠0，因此f（0）＝1．

（2）证明：

对任意x，有．

假设存在x0，使f（x0）＝0，

则对任意x>

0，有f（x）＝f[（xx0）＋x0]＝f（xx0）·

f（x0）＝0．

这与已知x>

1矛盾．所以，对任意x，均有f（x）>

0成立．

（3）令x＝y＝1有f（11）＝f

（1）·

f

（1），

所以f

（2）＝2×

2＝4．任取x1，x2，且x1<

x2，

则f（x2）－f（x1）＝f[（x2x1）＋x1]f（x1）＝f（x2x1）·

f（x1）f（x1）＝f（x1）·

[f（x2x1）1]．

∵x1<

x2，∴x2x1>

0，由已知f（x2x1）>

1，∴f（x2x1）1>

0．

由

（2）知x1，f（x1）>

0．所以f（x2）f（x1）>

0，即f（x1）<

f（x2）．

故函数f（x）在上是增函数．

由f（32x）>

4，得f（32x）>

f

（2），即32x>

2．解得x<

所以，不等式的解集是．