历届初三中考数学几何复习题.docx

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历届初三中考数学几何复习题

01、如图，已知⊿ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点A，交BC边于点E，DC⊥BC于点C，与AD交于点D，

（1）求证：

⊿ACE∽⊿ADC；

（2）如果CE＝1，CD＝2，求AC的长.

02、一旅游者骑自行车沿正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得某建筑物A在北偏东45°方向，行驶10分钟后到达C地，测得建筑物A在北偏西60°方向.如果此旅游者的速度为12千米/时，求建筑物A到公路BC的距离（结果可保留根号）.

03、“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策。

“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道（如图），为了加快施工进度，要在山的对面同时施工。

因此，需要确定山对面的施工点。

工程技术人员从AB上取一点C，测出以下数据：

∠ACD的度数、CD的长度及∠D的度数。

（1）若∠ACD=135°，CD=500米，∠D=60°，试求开挖点E离开点D的距离（结果保留根号）；

（2）若∠ACD=

，CD=m米，∠D=

，试用

、

和m表示开挖点E离开点D的距离。

（只需写出结论。

）

04、如图，点A的坐标为（0，5），点B在第一象限，⊿AOB为等边三角形，点C在x轴正半轴上.

（1）以AC为边，在第一象限作等边⊿ACE（保留作图痕迹，不写作法和证明）.

（2）设AC与OB的交点为D，CE与AB的延长线交于F，求证：

⊿ADB∽⊿AFC.

（3）连结BE，试猜想∠ABE的度数，并证明你的猜想.

（4）若点E的坐标为（s，t），当点C在x正半轴运动时，求s、t的关系式.

05、如图所示，∠ACB=90°，DF⊥AB于F，sinB=

且CE=5，求：

（1）BC的长；

（2）

.

06、如图，已知矩形

，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．

（1）求△PEF的边长；

（2）求证：

；

（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：

PH与BE有何数量关系？

并证明你猜想的结论．

07、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是AB上一点，且AO：

OB=2：

5．

（1）过点O作OH⊥AC垂足为H，求点O到直线AC的距离OH的长；（图1）

（2）若P是边AC上的一个动点，作PQ⊥OP交线段BC于Q（不与B、C重合）（图2）

①求证：

△POH∽△QPC；

②设AP=

，CQ=

，试求

关于

的函数解析式，并写出定义域；

③当AP=时，能使△OPQ与△CPQ相似．（直接写出结果）

08、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。

P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。

过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。

（1）当点C在第一象限时，求证：

△OPM≌△PCN；

（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？

如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。

09、如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．

（1）求∠AEC的度数；

（2）求证：

四边形OBEC是菱形．

（圆、三角形、特殊四边形）

10、如图2－4－12所示，EF为梯形ABCD的中位线．AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N．求证：

AADN是等腰三角形．

11、如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF。

⑴求证：

∠CEF＝∠BAH,⑵若BC＝2CE＝6，求BF的长

12、如图，在△ABC的外接圆O中，D是

的中点，AD交BC于点E，连结BD．

（1）列出图中所有相似三角形；

（2）连结DC，若在

上任取一点K（点A，B，C除外），连结

交BC于点F，

是否成立？

若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

13、如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x,CE=y

（l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；

（2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时，（l）

中y与x之间的函数关系式还成立？

试说明理由．

14、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？

并说明理由.

15、如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.

16、如图5，路边有两根电线杆相距4米，分别在高为3米的A处和6米的C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH.

17、如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,点A的坐标为（1,O），以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心,设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx＋c.顶点为点N.

（1）求过A、C两点直线的解析式；

（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；

（3）过点A作⊙M的切线交BC于点F,E为切点，当以点A、F、B为顶点的三角形与以点C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．

18、若

，则

＝；若

，且

，则

＝，

＝，

＝。

19、若

，则

＝。

20、如图，在□ABCD中，E为BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于点F，则BF∶FD＝。

21、已知如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，则下列比例式中正确的是（）

A、

B、

C、

D、

22、如图，在△ABC中，AD＝DF＝FB，AE＝EG＝GC，FG＝4，则（）

A、DE＝1，BC＝7B、DE＝2，BC＝6

C、DE＝3，BC＝5D、DE＝2，BC＝8

23、如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ∶BC＝（）

A、1∶3B、1∶4C、1∶5D、1∶6

24、如图，

∥

，

，BC＝4CD，若

，则

＝（）

A、

B、2C、

D、4

25、已知如图，AD＝DE＝EC，且AB∥DF∥EH，AH交DF于K，求

的值。

26、如图，□ABCD中，EF交AB的延长线于E，交BC于M，交AC于P，交AD于N，交CD的延长线于F。

求证：

。

27、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，P为BC上一点，PE∥AB交AC于E，PF∥CD交BD于F，设PE、PF的长分别为

、

，

。

那么当点P在BC边上移动时，

的值是否变化？

若变化，求出

的范围；若不变，求出

的值，并说明理由。

3．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，M、N分别为A原中点，MN交AC、BD于E、F。

求证：

BD·OE=AC·OF.

如图，取AB的中点G

连结GM，GN

因为M、N分别为AD，BC中点

所以GM∥BD，GM=

BD

GN∥AC，GN=

AC

所以∠GMD=∠OFE，∠GNM=∠OEF

所以△GMN∽△OFE

所以GM：

OF=GN：

OE

即

BD：

=

AC：

OE

所以BC·OE=AC·OF

中考几何常见辅助线介绍

一.过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题．

1．如图在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证：

.

2．已知：

如图，在

ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，求证：

BC=AB+AD．

3．如图，□ABCD中，E是DC上一点，F是AD上一点，AE交CF于点O，且AE=CF.

求证：

OB平分

.

二．有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系．

4．已知：

如图，∠1=∠2，AB﹥AC，CD⊥AD于D，H是BC中点，

求证：

DH=

（AB－AC）．

5．已知：

如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE，求证：

BD=2CE．

三.有角平分线时，常作平行线，构造等腰三角形。

（角平分线+平行线

等腰三角形.）

6．已知：

如图，

中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥AB,交AE于点F，DF=AC.求证：

AE平分

.

四、有中线时可延长中线，构造全等三角形或平行四边形：

7．已知：

如图，AD为

中线，求证：

.

8.已知：

如图，

，AD=AC，AB=AE，M为BC中点，AM的延长线交DE于N．求证：

．

9．已知：

如图，

的边BC的中点为N，过A的任一直线

于D，

于E.求证：

NE=ND.

五、作斜边中线，利用斜边中线性质解题

10.如图，在

中，AB=AC，

，O为BC的中点.

①写出点O到

的三个顶点A、B、C的距离的关系（不变证明）

②如果点N、M分别在线段AB、AC上移动，在移动中保证AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.

六、有中点，造中位线

11.如图，在

中，AD是BC边上的高，

，点E为BC的中点，

求证：

AB=2DE.

12.已知：

如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线中点，AB>CD.求证：

.

七、有底中点，连中线，利用等腰三角形三线合一性质证题

13.已知：

如图，矩形ABCD，E为CB延长线上一点，且AC=CE，F为AE中点，

求证：

.

B

九、有中点、造中垂

14.已知：

如图，在矩形ABCD中，点M是AD中点，点N是BC中点，P是CD延长线上一点，PM交AC于Q，MN交AC于O.求证：

.

Q

九、与梯形中点有关的辅助线：

①有腰中点时，常见以下三种引辅助线法

15.已知：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，

，M为AD中点，且

.

求证：

（1）BM平分

，CM平分

.

（2）

.

（上海卷）已知点

在线段

上，点

在线段

延长线上．以点

为圆心，

为半径作圆，点

是圆

上的一点．

（1）如图，如果

，

．求证：

；

（2）如果

（

是常数，且

），

，

是

，

的比例中项．当点

在圆

上运动时，求

的值（结果用含

的式子表示）；

（3）在

（2）的条件下，讨论以

为半径的圆

和以

为半径的圆

的位置关系，并写出相应

的取值范围．

[解]

（1）证明：

，

．

．

，

．

，

．

（2）解：

设

，则

，

，

是

，

的比例中项，

，

得

，即

．

．

是

，

的比例中项，即

，

，

．

设圆

与线段

的延长线相交于点

，当点

与点

，点

不重合时，

，

．