新人教版初中数学教案一次函数教案1Word文件下载.docx
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通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法多样性。
情感
态度
独立思考,合作探究,培养科学的思维方法。
教学重点
一次函数的概念及会根据信息列一次函数表达式
教学难点
理解函数定义及与正比例函数的关系
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
1、某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃,回答下列问题
1登山队员由大本营向上登高2km时,求所处位置的气温时多少?
2登山队员由大本营向上登高4km时,求所处位置的气温时多少?
3登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃。
试用解析式表示y与x的关系?
2、这个函数是正比例函数吗?
与我们上节所学的正比例函数有什么不同?
二、探究新知
(一)用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。
1、有人发现,在20℃——25℃的蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差。
2、一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:
以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值。
3、某城市的市内电话的月收费额y(元),包括月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.01元/分钟取)
4、把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化。
(二)观察所列关系式,看看有何共同特点?
C=2t-35G=h-105
y=0.01x+22y=-5x+50
(三)揭示一次函数的概念
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数;
k≠0)的函数叫做一次函数。
当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
三、课堂训练
1、判断下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
(1)y=-8x
(2)y=(3)y=5x2+6(4)y=-0.5x-1
2、函数y=2xm-3+2是一次函数,求m的值。
3、已知y=(k-2)x+k是关于x的一次函数,求k的取值;
当k为何值时是正比例函数。
分析:
k-2≠0
4、教材90页练习1,2,3
四、小结归纳
1、一次函数的定义。
2、一次函数表达式中k、b的取值范围。
3、一次函数与正比例函数的关系。
五、作业设计
(一)教材99页第3题。
(二)补充作业1.下列函数①,②,③,④中,一次函数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若y是z的一次函数,而z是x的正比例函数,则y是x的( )
A.正比例函数但不是一次函数
B.不是一次函数
C.一次函数但不是正比例函数
D.其他函数
3.油箱里有油20升,油从管道中匀速流出,100分钟流完,此过程中油箱中所剩测量Q(升)与流出时间t(分)的函数关系式是( )
A.B.
C.D.
4.弹簧原长10cm,每挂1kg重物可使弹簧伸长0.5cm,则弹簧的长度l(cm)与所挂重物的质量m(kg)的函数关系式是___________,它是________函数.
5.已知一次函数,当x=3时y=9,则k=___.
6.对于,使它是一次函数的条件是_______;
使它是正比例函数的条件是_______。
教师给出问题,学生思考分析用式子表示出①②答案,进而写出③的解析式。
学生观察写出的解析式,并对比正比例函数发表见解。
逐一出示题目,学生认真审题进行解答比赛,教师注重正确地得出关系式。
引导学生从形式上找共同点,师生共同归纳。
与y=-6x+15一样,函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。
通过类比得出一次函数定义明确正比例函数和一次函数的关系。
与定义作比较做出判断。
教师引导学生观察解析式结构进行分析。
学生得出答案。
教师组织学生回顾本节课知识,学生谈个人收获,师生交流。
层层深入为深刻理解函数作准备。
得到的函数不是正比例函数,促使学生队新函数特征的思考。
从实际问题中寻找解题方法。
发展学生的抽象思维和概括能力。
加深对一次函数的理解。
区分正比例函数与一次函数的区别与联系。
学生谈本节课学到的知识以及解题体会。
板书设计
一、一次函数的定义练习
二、一次函数表达式中k、b的取值情况
三、一次函数与正比例函数的关系
教学反思
19.2.2一次函数
(2)
一次函数
4.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。
5.会利用简单方法画出一次函数图象。
1、通过对应描点来研究一次函数的图象,经历知识的归纳、探究过程。
2、通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合的应用。
在探究函数的图象和性质的活动中,通过一系列的探究问题,渗透与人交流合作的意识和探究精神。
一次函数的图象和性质。
理解一次函数图象性质与解析式的联系规律。
教学过程设计
问题:
1、什么是正比例函数?
一次函数?
它们之间有什么关系?
2、正比例函数的图象是一条直线,那么一次函数的图象也是直线吗?
从解析式上看,正比例函数与一次函数相差什么?
如果体现在图象上又会有怎样的关系呢?
(一)正比例函数与一次函数图象的关系
1、用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。
(1)观察两个函数的相同点与不同点,填表。
这两个函数的图象形状都是_______,并且倾斜程度____它们的位置________。
函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____,即它可以看作由直线y=-6x向______平移____个单位长度而得到。
(2)、比较两个函数解析式,试解释函数图象的位置关系。
2、在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。
3、猜想:
一次函数y=kx+b的图象是什么形状,它与直线y=kx有什么关系?
(二)一次函数的性质。
1、画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1y=-2x+1的图象,由它们联系,一次函数解析式y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?
2、练习直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______,与y轴交点坐标为______。
图象经过第_____象限,y随x增大而______。
3、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中b对函数图象的影响。
1、y=x-1y=xy=x+1
2、y=-2x+1y=-2xy=-2x+1
1、一次函数的概念。
2、正比例函数与一次函数图象的关系。
3、一次函数的性质。
教师给出问题,让学生思考并回答问题。
鼓励学生联想。
学生用描点法画图,并通过填表观察比较其异同点。
引导学生如何简单的画一次函数。
选哪两个点由学生讨论。
通常选点(0,b)(,0)
学生归纳结果,教师总结:
一次函数y=kx+b图象是一条直线,可看成直线y=kx平移(b)个单位得到(当b>0,向上平移,当b<0,向下平移)
归纳性质:
当k>0,y随着x增大而增大。
当k<0,y随着x减小而减小。
学生归纳后教师及时点评。
归纳:
b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0,b)。
当b>0时,交点在原点上方。
当b=0时,交点即原点。
当b<0时,交点在原点下方。
类比正比例函数为探究一次函数的图象及性质作好铺垫。
通过画图比较正比例函数和一次函数图象的位置关系。
巩固“两点法”画图的方法。
通过画图,经历发现图象规律,体会数形结合的思想在数学中的重要性。
进一步认识一次函数图象特征与解析式的联系。
进一步巩固理解一次函数性质。
19.2.2一次函数(3)
确定一次函数的解析式
6.学会用待定系数法确定一次函数的解析式。
7.了解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数。
8.在不同问题情境下,函数关系式的确定。
1、经历待定系数法应用过程,提高研究数学问题的技能。
2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式,体会数形结合,具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。
能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
待定系数法确定一次函数解析式。
不同问题情境下,函数关系式的确定。
1、画出函数y=3x,y=4x-2的图象。
2、反思在画出函数图象时,点的确定:
找点
函数关系式函数图象
1.已知一次函数,
(1)若x=1时,y=7,则这个函数的解析式为_________.
(2)若y=9时,x=1,则这个函数的解析式为_________.
(3)若其图象经过点(3,11),则其解析式为_________.
这3道小题解法的共同点是什么?
2.已知一次函数,_________________;
____________________,请你在横线上补充两个已知条件,然后列出一个关于k,b的二元一次方程组,求出k、b,并写出一次函数解析式。
3、如果由图象给出一些信息,你能求出函数的表达式吗?
出示习题,求下图中有直线的函数表达式。
教师提问:
(1)由图象你能确定函数的类型吗?
(2)从图象中,你能提取一些点的坐标吗?
(3)由图象上定的坐标,该如何确定函数解析式呢?
(4)反思小结,确定正比例函数的表达式需要1个条件,确定一次函数解析式需要2个条件。
(5)介绍待定系数法。
如果已知或是判断出某函数是一次函数,可以先设出函数解析式,把解析式中未知的字母k、b暂作为“待定系数”,然后根据已知条件通过方程或方程组等方法确定出“待定系数”的值,再写出具体的解析式。
这种方法叫做待定系数法。
1、例:
已知一次函数的图象经过点(3、5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式
解:
设这个一次函数的解析式为y=kx+b
∵y=kx+b的图象过点(3、5)与(-4,-9)
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
2、练习教材95页1、2
1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。
2、数形结合解决问题的一般思路。
(一)教材99页习题19.27、8
(二)补充作业
1、已知一次函数y=kx+2当x=5时,y的值为4,求k的值。
2、已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20),求这个一次函数的解析式。
3、写出一个一次函数,使它的图象经过点(-2,3)