全国高考导数压轴题汇编Word文档下载推荐.docx

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（I）讨论的单调性

（II）若有两个零点，求的取值围

3、（2016年全国卷II理数）

（I）讨论函数的单调性，并证明当>

0时，

（II）证明：

当时，函数有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.

4、（2016年全国卷II文数）

已知函数.

（I）当时，求曲线在处的切线方程；

（II）若当时，，求的取值围.

5、（2016年全国卷III理数）

设函数其中a＞0，记的最大值为

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）证明

6、（2016年全国卷III文数）

设函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）证明当时，；

（Ⅲ）设，证明当时，.

7、（2016年理数）

设函数其中

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若存在极点，且其中，求证：

；

（Ⅲ）设，函数,求证：

在区间上的最大值不小于

8、（2016年理数）

（Ⅱ）确定的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）恒成立（=2.718…为自然对数的底数）。

9、（2016年理数）

已知.

（Ⅱ）当时，证明对于任意的成立

2、（I）

（i）设，则当时，；

当时，.

所以在单调递减，在单调递增.

（ii）设，由得x=1或x=ln（-2a）.

①若，则，所以在单调递增.

②若，则ln（-2a）<

1,故当时，；

当时，，所以在单调递增，在单调递减.

③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.

（II）（i）设，则由（I）知，在单调递减，在单调递增.

又，取b满足b<

0且，

则，所以有两个零点.

（ii）设a=0，则所以有一个零点.

（iii）设a<

0，若，则由（I）知，在单调递增.

又当时，<

0，故不存在两个零点；

若，则由（I）知，在单调递减，在单调递增.又当时<

0，故不存在两个零点.综上，a的取值围为.

3、试题解析：

（Ⅰ）的定义域为.

且仅当时，，所以在单调递增，

因此当时，

所以

（II）

由（I）知，单调递增，对任意

因此，存在唯一使得即，

当时，单调递减；

当时，单调递增.

因此在处取得最小值，最小值为

于是，由单调递增

所以，由得

因为单调递增，对任意存在唯一的

使得所以的值域是

综上，当时，有，的值域是

考点：

函数的单调性、极值与最值.

4、【答案】

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）先求定义域，再求，，，由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为（Ⅱ）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.

试题解析：

（I）的定义域为.当时，

，曲线在处的切线方程为

（II）当时，等价于

令，则

，

（i）当，时，，故在上单调递增，因此；

（ii）当时，令得

由和得，故当时，，在单调递减，因此.

综上，的取值围是

导数的几何意义，函数的单调性.