人教版七年级数学上册第二章整式作业练习题 八含答案 25Word文件下载.docx

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∴f（-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．

点睛：

本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

42．阅读材料，解答问题．

材料：

将一组正整数1，2，3，4，5，…按下面的方法进行排列：

我们规定：

正整数2的位置记为（1，2），正整数8的位置记为（2，5）．

问题：

（1）若一个数a的位置记作（4，3），则a＝________；

（2）正整数2017的位置可记为________．

（1）22；

（2）（337，1）

【分析】

【详解】

（1）根据题目中的数据可以写出第四行的数据，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以发现题目中数据的变化规律，从而可以求得正整数2017的位置．

（1）由题意可得：

第4行的数字是：

24，23，22，21，20，19，∴一个数a的位置记作（4，3），则a=22．故答案为22；

（2）∵2017÷

12=168…1，168×

2=336，∴正整数2017的位置可记为（337，1）．

故答案为（337，1）．

本题考查了坐标位置的确定、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．

43．已知－x|m|y是关于x，y的单项式，且系数为－，次数是4，求代数式3a＋m的值．

【答案】或

【分析】由已知得－＝－，|m|＋1＝4，求出a,m，再代入代数式计算即可.

解：

由已知可得－＝－，

所以a＝；

|m|＋1＝4，所以|m|＝3.

因为|±

3|＝3，所以m＝±

3.

当m＝3，a＝时，3a＋m＝3×

＋×

3＝；

当m＝－3，a＝时，3a＋m＝3×

－×

3＝.

【点睛】本题考核知识点：

单项式的系数和次数，求代数式的值.解题关键点：

理解单项式的系数和次数的意义.

44．指出下列各单项式的系数和次数．

（1）3x3；

（2）－xyz；

（3）；

（4）－；

（5）－mx；

（6）.

【答案】见解析.

【分析】根据单项式的系数和次数的意义进行分析.

（1）3x3的系数为3，次数为3.

（2）－xyz的系数为－，次数为3.

（3）的系数为，次数为2.

（4）－的系数为－，次数为1.

（5）－mx的系数为－1，次数为2.

（6）的系数为，次数为3.

单项式的系数和次数.解题关键点：

45．观察下列关于自然数的不等式：

30×

21>

31×

20①

41×

32>

42×

31②

52×

43>

53×

42③

……

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个不等式：

63×

54>

；

（2）写出你猜想的第n个不等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

（1）64×

53,

（2）见解析.

观察给的3个不等式，找出它们之间的规律.写出第4个不等式.

猜想第n个不等式[10（n+2）+（n–1）][10（n+1）+n]>

[10（n+2）+n][10（n+1）+（n–1）]，用整式的乘法化简，即可比较.

53,

（2）[10（n+2）+（n–1）][10（n+1）+n]>

[10（n+2）+n][10（n+1）+（n–1）]

∵左边=121n2+319n+190，右边=121n2+319n+180

∴左边右边

考查数字的变化类，找出数字之间的变化规律，发现规律是解题的关键.

46．若干个1与2排成一行：

1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2，……，规则是：

第1个数是1，其后写1个2，第3个数是1，其后写2个2，……，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k＋1个1之间插入k个2（k＝1，2，3,……）.

试问：

（1）第2017个数是1还是2？

（2）前2017个数的和是多少？

前2017个数的平方和是多少？

（3）前2017个数两两乘积的和是多少？

（1）第2017个数为第64组的第1个数，是2；

（2）前2017个数的和为3971，前2017个数的平方和是7879；

（3）7880481.

（1）根据规则可把所给数字进行分组，可知前n行共有数字个数为1+2+3+…+n=，由于n=63时，数字个数为2016个，从而可得第2017个数是第64行的第一个数，为2；

（2）观察数的排列可知每行有一个1，其余都是2，得出前2017个数中的1的个数与2的个数，然后进行求解即可得；

（3）根据数字规律记，，进而进行求解即可得.

（1）把该列数如下分组：

1第1组

21第2组

221第3组

2221第4组

22221第5组

-------

222221第n组（有n-1个2），

前n行共有数字个数为1+2+3+…+n=，

由于n=63时，数字个数为2016个，

所以可知，第2017个数为第64组的第1个数，是2；

（2）前2017个数的和为，

前2017个数的平方和是；

（3）记这2017个数为，

记，

，

=，

.

【点睛】本题考查了规律型——数学的变化，解题的关键是得出每行有一个1，其余都是2，并且2的个数后面一行比前面一行多一个.

47．观察如图所示的图形，回答下列问题：

（1）图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有___________个点；

（2）如果要你继续画下去，那么第五层有________点，第10层有_________点；

（3）某一层上有77个点，你可知道这是第_________层；

（4）第一层与第二层的和是__________，前三层的和是_________，前四层和为____________，

你有没有发现什么规律？

根据你的推测，前一百层的和是___________.

（1）7；

（2）9；

19；

（3）39；

（4）4；

9；

16；

（5）10000

（1）由图中信息可知第4层有7个点；

（2）观察图形中各层点的个数可知，从第一层到第n层点的个数依次是从1开始的连续奇数1、3、5、……，由此可知第n层的点的个数为：

（2n-1）个，从而可计算出第五层和第十层的点的个数；

（3）根据

（2）中所得结论可得2n-1=77，解此方程即可求得对应的n的值；

（4）由图中信息可得第一层点的个数和第二层点的个数的和为4，前三层点的个数之和为9，前四层点的个数之和为16；

由此可得规律为：

前n层的点的个数之和为；

由此可得前100层的点的个数之和为：

个.

（1）如图所示：

第四层有7个点；

（2）∵第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，

∴从第一层到第n层点的个数依次是从1开始的连续奇数1、3、5、……，由此可知第n层的点的个数为：

（2n-1）个，

∴如果继续画下去，那么第五层有9个点，第十层有19个点；

（3）某一层上有77个点，即：

2n-1=77，解得：

n=39，∴这是第三十九层；

（4）∵第一层与第二层点的个数之和是4=22，前三层点的个数的和是9=32，前四层点的个数的和是16=42，…，

由此可得：

前n层的点的个数的和是n2，∴前一百层的点的个数的和是1002=10000．

“通过观察、分析、归纳得到第n层有（2n-1）个点，前n层共有个点”是正确解答本题的关键.

48．有一组等式：

12＋22＋22＝32，

22＋32＋62＝72，

32＋42＋122＝132，

42＋52＋202＝212，

…

请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式．

【答案】82＋92＋722＝732

【解析】分析：

观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可．

∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，∴第8个等式为：

82+92+（8×

9）2=（8×

9+1）2，

即82+92+722=732．

故答案为：

82+92+722=732．

本题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是本题的难点．

49．观察下列三行数：

2

6

18

54

162…①

－1

3

15

51

159…②

－3

－9

－27

－81…③

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数有什么关系？

（3）每行取第6个数计算它们的和．

（1）每个数都等于它前面相邻的数的3倍

（2）见解析;

（3）726.

（1）观察不难发现，后一个数是前一个数字的3倍解答即可；

（2）观察不难发现，第②行为第①行对应的数小3，第③行为第②行相应的数字除以-2；

（3）根据各行的第n个数的表达式找出第6个数然后计算它们的和即可．

（1）每个数都等于它前面相邻的数的3倍

（2）第②行数比第①行对应的数小3，第③行数是由第①行对应的数除以－2得到的.

（3）第一行第6个数为：

；

第二行第6个数为:

486-3=483；

第三行第6个数为：

486÷

（-2）=-243；

故每行第6个数的和为：

486+483+（-243）=726.

本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出第①行后一个数字是前一个数字的3倍是解题的关键，也是本题的突破口．

50．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推．

（1）填写下表

层数

1

4

5

该层对应的点数

12

（2）写出第n层对应的点数（n≥2）；

（3）如果某层一共有72个点，请你求出对应的层数．

（1）18，24;

（2）6（n－1）（n≥2）;

见解析.（3）13.

（1）观察图形中点的排列规律得到第一层对应的点数为1，第二层对应的点数为6×

2-6=6，第三层对应的点数为6×