高中物理 第六章 万有引力与航天 1 行星的运动学案 新人教版必修2.docx

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高中物理第六章万有引力与航天1行星的运动学案新人教版必修2

1　行星的运动

[学习目标]　1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物.2.理解开普勒行星运动定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关.3.知道行星运动在中学阶段研究过程中的近似处理.

一、两种对立的学说

1.地心说

（1）地球是宇宙的中心，是静止不动的；

（2）太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；

（3）地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密.

2.日心说

（1）太阳是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动；

（2）地球是绕太阳旋转的行星；月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳旋转；

（3）太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象；

（4）日心说的代表人物是哥白尼.

3.局限性

都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符.

二、开普勒三定律

1.第一定律：

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.

2.第二定律：

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.

3.第三定律：

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.其表达式为

＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关（填“有关”或“无关”）的常量.

三、行星运动的近似处理

1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心.

2.行星绕太阳做匀速圆周运动.

3.所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即

＝k.

1.判断下列说法的正误.

（1）太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动.（　×　）

（2）太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动.（　×　）

（3）太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同.（　√　）

（4）太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大.（　√　）

（5）围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.（　×　）

（6）在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动.（　√　）

2.如图1所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（　　）

图1

A.速度最大点是B点

B.速度最小点是C点

C.m从A到B做减速运动

D.m从B到A做减速运动

答案　C

【考点】开普勒第二定律的理解及应用

【题点】开普勒第二定律的应用

一、对开普勒定律的理解

1.开普勒第一定律解决了行星的轨道问题.

　　　　　图2　　　　　图3

行星的轨道都是椭圆，如图2所示.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图3所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳.因此开普勒第一定律又叫轨道定律.

2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题.

（1）如图4所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定律又叫面积定律.

图4

（2）近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.

3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.

图5

（1）如图5所示，由

＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律.常量k与行星无关，只与太阳有关.

（2）该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定.

例1

　火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　）

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.火星和木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

答案　C

解析　太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误.由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行的速度大小在变化，选项B错误.根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误.

【考点】开普勒定律的理解

【题点】开普勒定律的理解

针对训练1　（多选）下列关于行星绕太阳运动的说法正确的是（　　）

A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点

B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆

C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向

D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直

答案　AC

解析　太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误.

【考点】开普勒定律的理解

【题点】开普勒定律的理解

二、开普勒定律的应用

由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，且是匀速圆周运动，这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径.

例2

　1970年4月24日，我国发射了第一颗人造卫星，其近地点高度是h1＝439km，远地点高度是h2＝2384km，则近地点处卫星的速率约为远地点处卫星速率的多少倍（已知地球的半径R＝6400km）?

答案　1.28

解析　设一段很短的时间为Δt，近地点在B点，当Δt很小时，卫星和地球的连线扫过的面积可按三角形面积进行计算，如图所示，即

、

都可视为线段.

由开普勒第二定律得SABCF＝SMPNF，即

v1Δt（R＋h1）＝

v2Δt（R＋h2）

所以

＝

代入数值后得

≈1.28.

【考点】开普勒第二定律的理解及应用

【题点】开普勒第二定律的应用

例3

　长期以来，“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2＝48000km，则它的公转周期T2最接近于（　　）

A.15天B.25天

C.35天D.45天

答案　B

解析　根据开普勒第三定律得，

＝

，

则T2＝T1

≈24.5天，最接近25天，故选B.

【考点】开普勒第三定律的理解与应用

【题点】开普勒第三定律的应用

开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题：

（1）首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立.

（2）明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解.

针对训练2　木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为（　　）

A.2天文单位B.5.2天文单位

C.10天文单位D.12天文单位

答案　B

解析　根据开普勒第三定律

＝k，得r＝

，设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，则得

＝

＝

≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文单位，选项B正确.

【考点】开普勒第三定律的理解与应用

【题点】开普勒第三定律的应用

1.（对开普勒第三定律的认识）（多选）关于开普勒行星运动规律的表达式

＝k，以下理解正确的是（　　）

A.k是一个与行星无关的常量

B.a代表行星的球体半径

C.T代表行星运动的自转周期

D.T代表行星绕中心天体运动的公转周期

答案　AD

解析　开普勒第三定律中的公式

＝k，k是一个与行星无关的常量，与中心天体有关，选项A正确；a代表行星椭圆运动的半长轴，选项B错误；T代表行星绕中心天体运动的公转周期，选项C错误，D正确.

【考点】开普勒第三定律的理解与应用

【题点】开普勒第三定律的理解

2.（开普勒第二定律的应用）某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为（　　）

A.vb＝

vaB.vb＝

va

C.vb＝

vaD.vb＝

va

答案　C

解析　如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间Δt，则有

avaΔt＝

bvbΔt，所以vb＝

va，故选C.

【考点】开普勒第二定律的理解及应用

【题点】开普勒第二定律的应用

3.（开普勒第三定律的应用）1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献.若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如图6所示.已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为（　　）

图6

A.

RB.

R

C.

RD.

R

答案　C

解析　根据开普勒第三定律，有

＝

，

解得R钱＝

R＝

R，故C正确.

【考点】开普勒第三定律的理解与应用

【题点】开普勒第三定律的应用

考点一　开普勒定律的理解

1.物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是（　　）

A.哥白尼B.第谷

C.伽利略D.开普勒

答案　D

【考点】开普勒定律的理解

【题点】开普勒定律物理学史的理解

2.关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是（　　）

A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆

B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆

C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同

D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比

答案　A

解析　由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误.

【考点】开普勒定律的理解

【题点】开普勒定律的理解

3.关于对开普勒第三定律

＝k的理解，以下说法中正确的是（　　）

A.T表示行星运动的自转周期

B.k值只与中心天体有关，与行星无关

C.该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动

D.若地球绕太阳运转的半长轴为r1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为r2，周期为T2，则

＝

答案　B

解析　T表示行星运动的公转周期，不是自转周期，A错误.k是一个与行星无关的量，k只与中心天体有关，B正确.开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，C错误.地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k不同，因此

≠

，D错误.

【考点】开普勒第三定律的理解与应用

【题点】开普勒第三定律的理解

4.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同.下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图象中正确的是（　　）

答案　D

解析　由

＝k知r3＝kT2，D项正确.

【考点】开普勒第三定律的理解与应用

【题