湖南师大附中届高三高考模拟卷二教师版数学文Word版含答案解析.docx
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湖南师大附中届高三高考模拟卷二教师版数学文Word版含答案解析
炎德·英才大联考湖南师大附中届高考模拟卷
（二）
数 学（文科）
命题：
洪利民 王朝霞 钱华 审题：
高三文科数学备课组
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共10页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．教育精品
1．设A、B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A且xB}，若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝（D）教育精品
A．{0，1}B．{1，2}
C．{0，1，2}D．{0，1，2，5}
2．已知a、b是实数，则“a2b>ab2”是“
<
”的（C）教育精品
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】由a2b>ab2，得ab（a－b）>0，若a－b>0，即a>b，则ab>0，则
<
成立，若a－b<0，即a0，则
<
成立，若
<
，则
<0，即ab（a－b）>0，即a2b>ab2成立．即“a2b>ab2”是“
<
”的充要条件，故选C.教育精品
3．已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a2·a6·a10＝3
，b1＋b6＋b11＝7π，则tan
的值是（D）教育精品
A．1B.
C．－
D．－
【解析】{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a2·a6·a10＝3
，b1＋b6＋b11＝7π，∴a
＝（
）3，3b6＝7π，∴a6＝
，b6＝
，∴tan
＝tan
＝tan
＝tan
＝tan
＝－tan
＝－
.故选D.教育精品
4．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷B，编号落在[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为（B）教育精品
A．10B．12C．18D．28
5．执行如图的程序框图，则输出的S值为（D）
A．1B.
C．－
D．0
【解析】由图知本程序的功能是执行S＝cos0＋cos
＋cos
＋…＋cos
，此处注意程序结束时n＝2019，由余弦函数和诱导公式易得：
cos0＋cos
＋cos
＋cos
＋cos
＋cos
＝0，周期为6，2020＝336×6＋4，S＝cos0＋cos
＋cos
＋…＋cos
＝336×0＋1＋
－
－1＝0，故选D.教育精品
6．多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长为（C）教育精品
A.
B.
C.
D．2
7．下图是函数y＝Asin（ωx＋φ），
，在区间
上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx（x∈R）的图象上所有的点（D）教育精品
A．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变教育精品
C．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变教育精品
8．若3x＝2，y＝ln2，z＝5－
，则（C）
A．xC．z【解析】∵x＝log32>log3
＝
，y＝ln2>ln
＝
，x＝log32＝
<4－
＝
，∴z9．已知平面α∩平面β＝直线l，点A、C∈α，点B、D∈β，且A、B、C、Dl，点M、N分别是线段AB、CD的中点，则下列说法正确的是（B）教育精品
A．当|CD|＝2|AB|时，M、N不可能重合
B．M、N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交
C．当直线AB、CD相交，且AC∥l时，BD可与l相交
D．当直线AB、CD异面时，MN可能与l平行
【解析】对于A，当|CD|＝2|AB|时，若A、B、C、D四点共面且AC∥BD时，则M、N两点能重合．故A不对；对于B，若M、N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对；对于C，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对；对于D，当AB、CD是异面直线时，MN不可能与l平行，从而D不对，故选B.教育精品
10．若存在实数x，y使不等式组
与不等式x－2y＋m≤0都成立，则实数m的取值范围是（B）教育精品
A．m≥0B．m≤3C．m≥1D．m≥3
【解析】作出不等式组
表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）．设z＝F（x，y）＝x－2y，将直线l：
z＝x－2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，可得z最大值＝F（4，2）＝0；当l经过点C时，目标函数z达到最小值，可得z最小值＝F（3，3）＝－3，因此，z＝x－2y的取值范围为[－3，0]，∵存在实数m，使不等式x－2y＋m≤0成立，即存在实数m，使x－2y≤－m成立，∴－m大于或等于z＝x－2y的最小值，即－3≤－m，解之得m≤3，故选B.教育精品
11．已知双曲线
－
＝1（a>0，b>0）的一条渐近线为l，圆C：
x2＋（y－b）2＝4与l交于第一象限A、B两点，若∠ACB＝
，且
＝3
其中O为坐标原点，则双曲线的离心率为（D）教育精品
A.
B.
C.
D.
【解析】双曲线
－
＝1（a>0，b>0）的一条渐近线为：
y＝
x，圆C：
x2＋（y－b）2＝4的圆心坐标为（0，b），半径为2，由∠ACB＝
所以三角形ABC是边长为2的等边三角形，故AB＝2，OA＝1，圆心到直线y＝
x的距离为
，在△OBC，△OAC中，由余弦定理得cos∠BOC＝
＝
，解得b2＝7圆心到直线y＝
x的距离为
，有
＝
，∴
＝
＝
，故选D.教育精品
12．已知函数y＝f（x）的定义域为R，当x<0时f（x）>1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）＝f（x＋y）成立，若数列
满足f（an＋1）f
＝1
，且a1＝f（0），则下列结论成立的是（A）教育精品
A．f
>f
B．f
>f
教育精品
C．f
>f
D．f
>f
教育精品
【解析】由题意可知，不妨设f（x）＝
，则f（0）＝1，∵f（an＋1）f
＝1＝f（0），∴则an＋1＋
＝0，即an＋1＝－
且a1＝1，当n＝1时，a2＝－
；当n＝2时，a3＝－2；当n＝3时，a4＝1，所以数列
是以3为周期的周期数列；a2016＝a3＝－2，a2017＝a1＝1，a2018＝a2＝－
，a2019＝a3＝－2，a2020＝a1＝1，又因为f（x）＝
是单调递减函数，所以f
>f
.故答案选A.教育精品
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．教育精品
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．
13．已知a＝（3，4），b＝（t，－6），且a，b共线，则向量a在b方向上的投影为－5．
14．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
（acosC－ccosA）＝b，B＝60°，则A的大小为75°．教育精品
【解析】由
（acosC－ccosA）＝b及正弦定理得
（sinAcosC－sinCcosA）＝sinB，即
sin（A－C）＝
，sin（A－C）＝
，∴A－C＝30°，又∵A＋C＝180°－B＝120°，∴2A＝150°，得A＝75°.教育精品
15．已知点A（－2，0）、B（0，2），若点C是圆x2－2ax＋y2＋a2－1＝0上的动点，△ABC面积的最小值为3－
，则a的值为1或－5．教育精品
【解析】圆的标准方程为（x－a）2＋y2＝1，圆心M（a，0）到直线AB：
x－y＋2＝0的距离为d＝
，圆上的点到直线AB的最短距离为d－1＝
－1，（S△ABC）min＝
×2
×
＝3－
，解得a＝1或a＝－5.教育精品
16．已知函数g（x）＝a－x2
与h（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是[1，e2－2]．教育精品
【解析】因为函数g（x）＝a－x2
与h（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，等价于a－x2＝－2lnx－a＝2lnx－x2，在
上有解，设f（x）＝2lnx－x2，求导得f（x）＝
－2x＝
，∵
≤x≤e，∴f′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，f（x）在
上单调递增，在[1，e]上单调递减，f（x）max＝f
（1）＝－1，∵f
＝－2－
，f（e）＝2－e2，f（e），f（x）的值域为[2－e2，－1]，故方程－a＝2lnx－x2在
上有解等价于2－e2≤－a≤－1，从而a的取值范围是[1，e2－2]，故答案为[1，e2－2]．教育精品
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
已知数列
前n项和为Sn，a1＝2，且满足Sn＝
an＋1＋n，（n∈N*）．教育精品
（1）求数列
的通项公式；
（2）设bn＝（4n－2）an＋1，求数列
的前n项和Tn.教育精品
【解析】
（1）
（n≥2）时，an＝
an＋1－
an＋1，教育精品
即an＋1＝3an－2（n≥2），即（an＋1－1）＝3（an－1），当a1＝2时，a2＝2，
＝1≠3，教育精品
故{an－1}是以a2－1＝1为首项，3为公比的等比数列，∴an－1＝1·3n－2，即an＝3n－2＋1，n≥2.教育精品
∴an＝
6分教育精品
（2）bn＝（4n－2）an＋1＝（4n－2）·（3n－1＋1）＝（4n－2）3n－1＋（4n－2）
记sn′＝2·30＋6·31＋10·32＋…＋（4n－2）3n－1， ①
3sn′＝2·31＋6·32＋…＋（4n－6）3n－1＋（4n－2）3n， ②
由①－②得，－2sn′＝2·30＋4·（31＋32＋…＋3n－1）－（4n－2）·3n，
∴sn′＝2＋（2n－2）3n，
∴Tn＝2＋（2n－2）·3n＋
＝2＋（2n－2）·3n＋2n2.12分教育精品
18．（本题满分12分）
如图所示，四棱锥P－ABCD，底面ABCD为四边形，AC⊥BD，BC＝CD，PB＝PD，平面PAC⊥平面PBD，AC＝2
，∠PCA＝30°，PC＝4.教育精品
（1）求证：
PA⊥平面ABCD；
（2）若四边形ABCD中，∠BAD＝120°，AB⊥BC，M为PC上一点，且
＝2，求三棱锥M－PBD体积．教育精品
【解析】
（1）设AC∩BD＝O，连接PO，
∵BC＝CD，AC⊥BD，∴O为BD中点．
又∵PB＝PD，∴PO⊥BD，∵平面PAC⊥平面PBD，平面PAC∩平面PBD＝PO，
∴BD⊥平面PAC
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