电动力学复习总结第五章电磁波的辐射答案解析Word文档格式.docx
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12、电偶极子在（）方向辐射的能流最强.
过偶极子中心垂直于偶极距的平面
13、稳恒的电流（）（填写“会”或“不会”）产生电磁辐射.
不会
14、已知体系的电流密度,则它的电偶极矩对时间的一阶微商为（）答案：
15、短天线的辐射能力是由（）来表征的,它正比于（）
辐射电阻，
16、真空中,电偶极辐射场的电场与磁场（忽略了的高次项）之间的关系是（）答案：
17、电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有（）答案：
辐射压力
二、选择题
1.电磁势的达朗贝尔方程成立的规换条件是（）
A．B.
C.D.
B
2.真空中做匀速直线运动的电荷不能产生（）
A．电场B.磁场C.电磁辐射D.位移电流
C3.B4.B
3.关于电磁场源激发的电磁场，以下描述不正确的是（）
A．电磁作用的传递不是瞬时的，需要时间；
B．电磁场在传播时需要介质；
C．场源的变化要推迟一段时间才能传递至场点；
D．场点某一时刻的场是由所有电荷电流在较早的时刻不同时刻激发的.
4.一个天线辐射角分布具有偶极辐射的特性,其满足的条件是（）
A．波长与天线相比很短B.波长与天线相比很长
C.波长与天线近似相等D.天线具有适当的形状
5.严格的讲,电偶极辐射场的（）
A．磁场、电场都是横向的B.磁场是横向的,电场不是横向的
C.电场是横向的,磁场不是横向的D.磁场、电场都不是横向的
6.对电偶极子辐射的能流,若设θ为电偶极矩与场点到偶极子中心连线的夹角,则平均能流为零的方向是（）
A.;
B.;
C.D.
D
7.电偶极辐射场的平均功率（）
A．正比于场点到偶极子距离的平方B.反比于场点到偶极子距离的平方
C.与场点到偶极子距离的无关D.反比于场点到偶极子距离
C
三、问答题
1、电磁波是怎样产生的。
你能否从微观方面来说明为什么电磁波遇到边界面时会发生反射和折射现象。
答：
电磁波是由运动的电荷产生的，当电磁波遇到介质界面时，电场、磁场引起介质极化、磁化。
变化的电磁场使极化电荷产生振荡，生成的电磁波就是反射波和折射波.
2、电磁规，除洛仑兹规外，还有所谓库仑规，其附加条件是。
试问：
在规变换式中，怎样选择空时函数，才是为库仑规？
采用库仑规时，电磁势方程取什么形式？
解：
规变换式：
，
有
即与描述同一电磁场。
1采用库仑规：
即在规变换中当满足是，就是库仑规。
2采用库仑规时，电磁势方程所取形式：
3、在什么条件下可选取，这样一种规条件？
此时，与势的关系是什么形式？
若采用库仑规，且的自由空间,势的方程变为：
①
当在空间没有电荷分布时，可以选取库仑场的标势，
把代入①式，解得：
4、若用矢量场Z（常称为赫兹矢量）表示电磁势如下，
，
还满足洛仑兹条件吗？
洛论兹规辅助条件为：
，将，代入得：
故满足洛伦兹条件。
5、我们此时此刻接收到的太，大约是太阳上八分钟以前激发的，据此，试估算太阳与地球的距离。
根据推迟势解：
可以看出，电磁作用是有一定的传播速度，空间某点在某时刻的场值不是依赖于同一时刻的电荷电流分布，而是决定于较早时刻时电荷电流分布，反过来说。
电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点，而是在较晚时刻才传至场点所以推迟的时间正是电磁作用从源点传至场点所需的时间，是电磁作用的传播速度。
所以太阳与地球距离.
6、若已知自由空间电磁波的矢势，求电磁波的标势
及电场强度.
解:
自由空间电磁波满足,其解为
实数形式为,与已知的比较,得
根据洛伦兹规条件:
得:
电场强度,取实数:
7、试证明：
在洛仑兹条件成立的情况下，有限辐射体系在远区的标势可用公式表示。
证明：
因为有限辐射体系在远区的矢势展开有：
（仅考虑在一定频率的交变电流情形），第一项，只保留的最低次项，则有：
。
依洛伦兹条件有：
8、能否找到的矢势，与描述同一个磁场。
（提示：
挑选满足）。
因满足规变换的描述同一电磁场，
即：
（为任意标量函数）
（1）
（1）式的Z分量为:
依题意要求，则，由以上分析知:
只要选择一个标量函数,使之满足,必然可以找到矢势,且
9、垂直放着的短天线（可看成电偶极辐射天线）向四周辐射电磁波。
当一个移动的接收台在远处接收信号时，问在什么位置收不到信号？
什么位置收到的信号只是最强信号的二分之一？
电偶极辐射的平均能流密度
正比于
这表明电偶极辐射具有方向性
当时，没有辐射，的平面上辐射最强
当时，
10、电偶极矩辐射的矢势，计算电磁场时，需要对A作用算符，试证明作用的结果，相当于代换：
只保留R的最低次项，因为作用R分母上后所得项更小，可忽略。
即仅需作用于上。
例如，令，
11、一些荷质比相同的带电粒子组成的体系，不会有电偶极辐射。
为什么？
设体系有N个粒子，第个粒子的质量为，电荷为，总质量为M，则电偶极矩①
在的非相对论情形，应用质心运动定理，设质心的矢径为
即,得：
代入①式得：
由于系统不受外力，则质心加速度，所以没有电偶极辐射。
12、电磁场具有动量的证据是什么?
电磁场也遵从的动量守恒定律，说出,,的物理意义。
电磁波入射至物体表面有辐射压强。
：
作用力密度，：
动量密度，：
动量流密度量；
表示垂直于i轴单位面积单位时间流过的动量的j分量。
13、一个体系的磁偶极辐射场取决于该体系磁矩的对时间的两次求导数。
说明荷质比相同的带电粒子系无磁偶极辐射。
体系的磁偶极矩：
L是体系角动量，系统不受外力时，角动量守恒，因此：
所以不会发生磁偶极辐射。
四、计算与证明
1.若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出和的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。
真空中的麦克斯韦方程组为，
（1）
，
（2）
，（3）
（4）
如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，并分别用角标L和T表示，则：
由于，所以本身就是无散场，没有纵场分量，即
，；
，，；
由
（1）得：
（5）
由
（2）得：
（6）
由（3）得：
（7）
由电荷守恒定律得：
又因为，所以，即
（8）
（7）式简化为（9）
所以麦克斯韦方程租的新表示方法为：
（10）
由引入标势，，代入得，
上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以对应静止电荷产生的库仑场。
2.证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若，，则和可完全由矢势决定。
若取，这时满足哪两个方程？
在线性各向同性均匀非导电介质中，若，，则麦氏方程表示为：
（1）
（2）
（3）
其中，，，由于（4）式，引入矢势A，使
即可完全由矢势决定。
将（5）代入
（1），得：
，（6）
由此引入标势，使，即
将（7）式代入（3）得：
所以，可由决定，进而，也可完全由矢势决定。
如果取，由（8）式得：
（9）
将（5）、（7）代入
（2），并注意到，得：
（9）、（10）即为时满足的两个方程。
3.证明沿z轴方向传播的平面电磁波可用矢势表示，其中，垂直于z轴方向。
证：
平面电磁波在没有电荷分布的空间中传播，势的方程为
沿z轴方向传播的平面波解为
与满足洛伦兹条件：
所以，即
因此，只要给定，就可以确定，从而和随之确定。
由于
所以和只与矢势的横向分量有关，即平面电磁波可由来表示，即
其中
根据题意可记为，其方向与z轴垂直。
4.设真空中矢势可用复数傅里叶展开为，其中是的复共轭。
（1）证明满足谐振子方程。
（2）当选取规，时，证明。
（3）把和用和表示出来。
（1）证明：
因为
所以，根据傅立叶级数的正交性，必有：
（1）
在洛伦兹规下，，考虑到真空中，故，，所以
（1）式化为
而
于是（3）
因为，所以
所以（3）式右边积分中，被积函数为0，积分为0。
所以满足谐振子方程
（2）当选取规，时
因为，是线性无关正交组，所以要使上式成立，必有
（3）已知，所以
5.设和是满足洛伦兹规的矢势和标势。
（1）引入一矢量函数（赫兹矢量），若令，证明。
（2）若令，证明满足方程，写出在真空中的推迟解。
（3）证明和可通过Z用下列公式表出：
，。
和是满足洛伦兹规的矢势和标势，所以有
将代入
（1）得：
，所以，
（2）证明：
因为标势在洛伦兹规下有方程：
将代入，得：
令，则上式化为，即
与方程的推迟解类比，得方程（5）在真空中的推迟解为
（3）将，代入及，得：
6.两个质量、电荷都相同的粒子相向而行发生碰撞，证明电偶极辐射和磁偶极辐射都不会发生。
电偶极矩的变化产生的辐射场为：
磁偶极矩的变化产生的辐射场为：
在两个质量、电荷都相同的粒子相向而行发生碰撞的过程中，取两粒子的连线为x轴，则系统的电偶极矩
由于两粒子质量相同，根据牛顿第二定律，有，所以，因此系统的电偶极矩产生的辐射场为0；
又由于系统的磁偶极矩，所以系统的磁偶极矩产生的辐射场为0，即两个质量、电荷都相同的粒子相向而行发生碰撞，电偶极辐射和磁偶极辐射都不会发生。
7.设有一球对称的电荷分布，以频率沿径向作简谐振动，求辐射场，并对结果给以物理解释。
因为电荷为球对称分布，不失一般性，设球面上均匀分布了总电量为的电荷，于是，球面电荷密度为
取如图所示相对的两块小面元dS1,dS2,由于两块小面元对应相同的立体角，故有相同的面积，
因为两电荷元球对称分布，又以相同的频率沿径向作简谐振动，所以有
故此两电荷元的振动不能产生辐射场。
根据场的叠加原理整个球对称分布的电荷体系沿径向的简谐振荡是不能产生辐射场的振动，辐射场为0。
8.一飞轮半径为R，并有电荷均匀分布在其边缘上，总电量为。
设
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