上海高考数学真题及问题详解Word文档格式.docx

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双曲线的性质．

计算题．

[分析]先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最后确定双曲线的渐近线方程．

∵双曲线的a=2,b=1,焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±

∴双曲线的渐近线方程为y=±

y=±

[点评]此题考察了双曲线的标准方程,双曲线的几何意义,特别是双曲线的渐近线方程,解题时要注意先定位,再定量的解题思想

3．〔4分〕〔2018•某某〕在〔1+x〕7的二项展开式中,x2项的系数为　21　〔结果用数值表示〕．

[考点]DA：

二项式定理．

[专题]38：

对应思想；

4O：

定义法；

5P：

[分析]利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．

二项式〔1+x〕7展开式的通项公式为

Tr+1=•xr,

令r=2,得展开式中x2的系数为=21．

21．

[点评]此题考查了二项展开式的通项公式的应用问题,是根底题．

4．〔4分〕〔2018•某某〕设常数a∈R,函数f〔x〕=1og2〔x+a〕．假如f〔x〕的反函数的图象经过点〔3,1〕,如此a=　7　．

[考点]4R：

反函数．

33：

函数思想；

51：

函数的性质与应用．

[分析]由反函数的性质得函数f〔x〕=1og2〔x+a〕的图象经过点〔1,3〕,由此能求出a．

∵常数a∈R,函数f〔x〕=1og2〔x+a〕．

f〔x〕的反函数的图象经过点〔3,1〕,

∴函数f〔x〕=1og2〔x+a〕的图象经过点〔1,3〕,

∴log2〔1+a〕=3,

解得a=7．

7．

[点评]此题考查实数值的求法,考查函数的性质等根底知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是根底题．

5．〔4分〕〔2018•某某〕复数z满足〔1+i〕z=1﹣7i〔i是虚数单位〕,如此|z|=　5　．

[考点]A8：

复数的模．

4A：

数学模型法；

5N：

数系的扩大和复数．

[分析]把等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求模公式计算得答案．

由〔1+i〕z=1﹣7i,

得,

如此|z|=．

5．

[点评]此题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是根底题．

6．〔4分〕〔2018•某某〕记等差数列{an}的前n项和为Sn,假如a3=0,a6+a7=14,如此S7=　14　．

[考点]85：

等差数列的前n项和．

34：

方程思想；

54：

等差数列与等比数列．

[分析]利用等差数列通项公式列出方程组,求出a1=﹣4,d=2,由此能求出S7．

∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=0,a6+a7=14,

∴,

解得a1=﹣4,d=2,

∴S7=7a1+=﹣28+42=14．

14．

[点评]此题考查等差数列的前7项和的求法,考查等差数列的性质等根底知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是根底题．

7．〔5分〕〔2018•某某〕α∈{﹣2,﹣1,﹣,1,2,3},假如幂函数f〔x〕=xα为奇函数,且在〔0,+∞〕上递减,如此α=　﹣1　．

[考点]4U：

幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

[分析]由幂函数f〔x〕=xα为奇函数,且在〔0,+∞〕上递减,得到a是奇数,且a＜0,由此能求出a的值．

∵α∈{﹣2,﹣1,,1,2,3},

幂函数f〔x〕=xα为奇函数,且在〔0,+∞〕上递减,

∴a是奇数,且a＜0,

∴a=﹣1．

﹣1．

[点评]此题考查实数值的求法,考查幂函数的性质等根底知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是根底题．

8．〔5分〕〔2018•某某〕在平面直角坐标系中,点A〔﹣1,0〕、B〔2,0〕,E、F是y轴上的两个动点,且||=2,如此的最小值为　﹣3　．

[考点]9O：

平面向量数量积的性质与其运算．

35：

转化思想；

41：

向量法；

5A：

平面向量与应用．

[分析]据题意可设E〔0,a〕,F〔0,b〕,从而得出|a﹣b|=2,即a=b+2,或b=a+2,并可求得,将a=b+2带入上式即可求出的最小值,同理将b=a+2带入,也可求出的最小值．

根据题意,设E〔0,a〕,F〔0,b〕；

∴；

∴a=b+2,或b=a+2；

且；

当a=b+2时,；

∵b2+2b﹣2的最小值为；

∴的最小值为﹣3,同理求出b=a+2时,的最小值为﹣3．

﹣3．

[点评]考查根据点的坐标求两点间的距离,根据点的坐标求向量的坐标,以与向量坐标的数量积运算,二次函数求最值的公式．

9．〔5分〕〔2018•某某〕有编号互不一样的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,如此这三个砝码的总质量为9克的概率是〔结果用最简分数表示〕．

[考点]CB：

古典概型与其概率计算公式．

5I：

概率与统计．

[分析]求出所有事件的总数,求出三个砝码的总质量为9克的事件总数,然后求解概率即可．

编号互不一样的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,

从中随机选取三个,3个数中含有1个2；

2个2,没有2,3种情况,

所有的事件总数为：

=10,

这三个砝码的总质量为9克的事件只有：

5,3,1或5,2,2两个,

所以：

这三个砝码的总质量为9克的概率是：

=,

[点评]此题考查古典概型的概率的求法,是根本知识的考查．

10．〔5分〕〔2018•某某〕设等比数列{an}的通项公式为an=qn﹣1〔n∈N*〕,前n项和为Sn．假如=,如此q=　3　．

[考点]8J：

数列的极限．

55：

点列、递归数列与数学归纳法．

[分析]利用等比数列的通项公式求出首项,通过数列的极限,列出方程,求解公比即可．

等比数列{an}的通项公式为a=qn﹣1〔n∈N*〕,可得a1=1,

因为=,所以数列的公比不是1,

an+1=qn．

可得====,

可得q=3．

3．

[点评]此题考查数列的极限的运算法如此的应用,等比数列求和以与等比数列的简单性质的应用,是根本知识的考查．

11．〔5分〕〔2018•某某〕常数a＞0,函数f〔x〕=的图象经过点P〔p,〕,Q〔q,〕．假如2p+q=36pq,如此a=　6　．

[考点]3A：

函数的图象与图象的变换．

[专题]35：

[分析]直接利用函数的关系式,利用恒等变换求出相应的a值．

函数f〔x〕=的图象经过点P〔p,〕,Q〔q,〕．

如此：

整理得：

=1,

解得：

2p+q=a2pq,

由于：

2p+q=36pq,

a2=36,

由于a＞0,

故：

a=6．

6

[点评]此题考查的知识要点：

函数的性质的应用,代数式的变换问题的应用．

12．〔5分〕〔2018•某某〕实数x1、x2、y1、y2满足：

x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=,如此+的最大值为+．

[考点]7F：

根本不等式与其应用；

IT：

点到直线的距离公式．

48：

分析法；

59：

不等式的解法与应用．

[分析]设A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,=〔x1,y1〕,=〔x2,y2〕,由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示,可得三角形OAB为等边三角形,AB=1,+的几何意义为点A,B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和,由两平行线的距离可得所求最大值．

设A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,

=〔x1,y1〕,=〔x2,y2〕,

由x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=,

可得A,B两点在圆x2+y2=1上,

且•=1×

1×

cos∠AOB=,

即有∠AOB=60°

即三角形OAB为等边三角形,

AB=1,

+的几何意义为点A,B两点

到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和,

显然A,B在第三象限,AB所在直线与直线x+y=1平行,

可设AB：

x+y+t=0,〔t＞0〕,

由圆心O到直线AB的距离d=,

可得2=1,解得t=,

即有两平行线的距离为=,

即+的最大值为+,

+．

[点评]此题考查向量数量积的坐标表示和定义,以与圆的方程和运用,考查点与圆的位置关系,运用点到直线的距离公式是解题的关键,属于难题．

二、选择题〔本大题共有4题,总分为20分,每题5分〕每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.

13．〔5分〕〔2018•某某〕设P是椭圆=1上的动点,如此P到该椭圆的两个焦点的距离之和为〔　　〕

A．2B．2C．2D．4

[考点]K4：

椭圆的性质．

5D：

圆锥曲线的定义、性质与方程．

[分析]判断椭圆长轴〔焦点坐标〕所在的轴,求出a,接利用椭圆的定义,转化求解即可．

椭圆=1的焦点坐标在x轴,a=,

P是椭圆=1上的动点,由椭圆的定义可知：

如此P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．

应当选：

C．

[点评]此题考查椭圆的简单性质的应用,椭圆的定义的应用,是根本知识的考查．

14．〔5分〕〔2018•某某〕a∈R,如此"

a＞1〞是"

＜1〞的〔　　〕

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

[考点]29：

充分条件、必要条件、充要条件．

5L：

简易逻辑．

[分析]"

a＞1〞⇒"

〞,"

〞⇒"

a＞1或a＜0〞,由此能求出结果．

a∈R,如此"

〞,

"

a＞1或a＜0〞,

∴"

〞的充分非必要条件．

A．

[点评]此题考查充分条件、必要条件的判断,考查不等式的性质等根底知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是根底题．

15．〔5分〕〔2018•某某〕《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图,假如阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边,如此这样的阳马的个数是〔　　〕

A．4B．8C．12D．16

[考点]D8：

排列、组合的实际应用．

38：

4R：

转化法；

5O：

排列组合．

[分析]根据新定义和正六边形的性质可得答案．

根据正六边形的性质,如此D1﹣A1ABB1,D1﹣A1AFF1满足题意,而C1,E1,C,D,E,和D1一样,