初二上几何综合题重组Word格式文档下载.docx

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2、在平面直角坐标系中，直线与轴交于A，与轴交于B，BC⊥AB交轴于C.

①求△ABC的面积.

②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.

③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°

，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

3.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，

（1）求直线的解析式；

（3分）

（2）过A点在△ABC的外部作一条直线，过点B作BE⊥于E,过点C作CF⊥于F，请画出图形并求证：

BE＋CF＝EF

（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；

②MC为定值。

在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

（6分）

4.（本题12分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.

OA、OB的长度分别为a和b，且满足.

⑴判断△AOB的形状.

⑵如图②，正比例函数的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.

⑶如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：

线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？

写出你的结论并证明.

③

5.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M,MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连结PR交QM于点S。

（1）求证：

四边形PQRM为矩形；

（5分）

（2）若，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由。

6.已知正方形ABCD。

（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：

BE＝GH；

（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？

请写出你的结论；

（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？

其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、

H，试就该图对你的结论加以证明。

7.在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

，O为BC的中点，

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离的大小关系。

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

8.△ABC是等边三角形，D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合），

△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点F,连接BE．

（1）如图13.1，当点D在线段BC上运动时．

①求证：

△AEB≌△ADC；

②探究四边形BCFE是怎样特殊的四边形？

并说明理由；

（2）如图13.2，当点D在BC的延长线上运动时，请直接写出

（1）中的两个结论是否仍然成立；

（3）在

（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形？

并说明理由．

9.如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：

①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．

（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？

（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？

若成立，请写出证明过程；

若不成立，请说明理由．

（3）如图④，在

（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

10．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°

且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.

（1）FG与DC的位置关系是,FG与DC的数量关系是；

（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°

，其它条件不变,请完成下图，并判断

（1）中的结论是否仍然成立?

请证明你的结论.

11．如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x,CE=y

（l）如果∠BAC=30°

，∠DAE=l05°

，试确定y与x之间的函数关系式；

（2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时，（l）中y与x之间的函数关系式还成立？

试说明理由．

12.

（1）如图，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F.

①试猜想PE、PF之间的大小关系，并证明你的结论；

②求四边形PEBF的面积.

（2）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点，PE、PF之间的大小关系是否改变？

并说明理由.若BP的长为，试用含有的代数式表示四边形PEBF的面积S.

（3）如果将

（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD，其中AB=2，AD=3.PE、PF之间的大小关系是否改变？

如果不变，请说明理由；

如果改变，请直接写出它们之间的关系.

13.如图，P是矩形ABCD的边CD上的一个动点，且P不与C、D重合，BQ⊥AP于点Q，已知AD=6cm,AB=8cm，设AP=x（cm）,BQ=y（cm）.

（1）求y与x之间的函数解析式并求自变量x的取值范围；

（2）是否存在点P，使BQ=2AP。

若存在，求出AP的长；

若不存在，说明理由。

14．如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点。

已知CH＝，DH∶CD＝5∶13，设AP＝，四边形ABEP的面积为。

（1）求BD的长；

（2）用含的代数式表示。

15.如图,在平面直角坐标系中,已知直线与轴、轴分别交于点A和点B,直线经过点C（1,0）且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.

（1）求△ABO的面积.

（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.

16.已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．

①求点P的坐标．

②请判断的形状并说明理由．

③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：

S与t之间的函数关系式．

17.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．

（1）若m=n时，如图，求证：

EF=AE；

（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？

若存在，请求出点E的坐标；

若不存在，请说明理由．

（3）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？

并求出点E的坐标．

18.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且，P为△ABC内部一点，且PC=AC，

（1）用含α的代数式表示∠APC

（2）求证：

∠BAP=∠PCB

（3）求∠PBC的度数。