八年级数学上册 第二章 实数Word下载.docx
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知识要点二：
平方根
定义2一般的，如果一个数x的平方等于a.即，那么这个数x叫做a的平方根；
求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
记作:
。
注意：
一个整数有两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零，负数没有平方根。
（1）已知：
，则。
（2）若都是M的平方根，则M的值为。
（3）已知；
当求的值。
知识要点四：
算术平方根
定义3如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，记作：
，读作：
根号a。
零的算术平方根是零，记作：
。
双重非负性
（1）下列说法：
1）的算术平方根是2；
2）-36没有算术平方根；
3）一个数的算术平方根一定是正数；
4）的算术平方根是a；
其中正确的个数有个。
（2）当的值为最小值时，a=______。
（3）已知。
（4）已知是整数，则正整数n的最小值是______。
拓展：
随机的
知识要点五：
立方根
定义4如果，那么x叫做a的立方根，记作：
立方根的性质：
1 任何实数都有立方根，且只有一个；
2 正数有一个正的立方根；
零的立方根是零；
负数有一个负的立方根；
3
（1）若和互为相反数，则。
（2）若，则。
（3）已知是一个正整数，试写出满足要求的最小正整数b.
估算无理数的大小
估算一个无理数的大致范围，一般先估算出正数部位，再逐层“夹逼”其范围，得出近似数；
我们通过对带根号的无理数的估算，不仅让同学们增强对“”和“”这两种符号的理解，而且能让提个醒儿们实实在在的体会到了无理数的存在性，并对无理数的大小的估算方法有所了解。
（1）若（k是整数），则k=。
（2）的整数部分是a，小数部分是b，则=
（3）已知x是的正合适部分，y是的小数部分，求的平方根。
知识要点六：
实数的概念
知识要点七：
实数的性质
1、实数的分类
（1）按定义分：
（2）按性质分：
正实数、零、负实数。
2、实数的相反数、倒数、绝对值
相反数：
实数a的相反数是-a
倒数：
非零实数a（）的倒数是
绝对值：
设a表示一个实数，则
（1）若实数a满足，则（
A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0
（2）若x，y互为倒数，则2xy﹣=______．
（3）设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（）
A.6种B.5种C.4种D.3种
知识要点八：
实数与数轴
数轴上任一点必定表示一个实数；
反过来，每一个实数也都可以用数轴上的一个点来表示。
即：
实数与数轴上的点一一对应。
（1）如图，OB=OA=，且点A表示的数为x，则的立方根为（）
A.B.-C.2D.﹣2
（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）
A.点A所表示的是π
B.OA上只有一个无理数π
C.数轴上无理数和有理数一样多
D.数轴上的有理数比无理数要多一些
（3）已知，三个实数a，b，c在数轴上的点如图所示，|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|的值可能是（）
A.2aB.2bC.2cD.﹣2a
知识要点九：
实数的比较大小
针对练习：
（1）比较大小（差值法）：
5-与
（2）比较大小（平方法）：
（3）比较大小（倒数法）：
（4）比较大小（数形结合法）：
已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，比较a、-a、b、-b、c、-c的大小
思考：
比较的大小
（1）三个数，﹣π，﹣3.14，﹣的大小关系是。
（2）若0＜x＜1，则x，中，最小的数是。
（3）如果a+b＜0，且b＞0，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系为
知识要点10：
实数的运算
（1）计算，=
（2）已知a，b都是正整数，且，则a+b=。
（3）若a<
b<
0,化简的结果为。
总练习题
C基础巩固
（1）下列实数中，是无理数的是（）
A.B.0.1010010001C.D.0
（2）在数﹣3.14，，0，π，0.1010010001…中无理数的个数有（）
A.3个B.2个C.1个D.4个
（3）的平方根等于（）
A.2B.-4C.±
4D.±
2
（4）一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（）
A.B.C.D.
（5）若一个数的平方根为a，立方根为b，则下列说法正确的是（ ）
A.a＞bB.a＜bC.a=bD.都有可能
（6）m没有平方根，且|m+1|=2，则m=______．
（7）一个正数m的两个平方根分别是a+1和a﹣5，则a=______，m=______．
（8）当的值为最小值时，a=______．
（9）已知a、b为实数，且，求的值
B能力提升
（1）比较，的大小，结果是。
（2）如果a+b＜0，且b＞0，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系为（）
A.a＜b＜﹣a＜bB.﹣b＜a＜﹣a＜b
B.a＜﹣b＜﹣a＜bD.a＜﹣b＜b＜﹣a
（3）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为（）
A.-B.C.D.
（4）已知8.62=73.96，若x2=0.7396，则x的值等于______。
（5）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：
“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是平方根等于本身的数，请问：
a，b，c三数之和是”（）
已知（x﹣y-6）的算术平方根和（y+5）2互为相反数，则的平方根为______.
（6）下面有3个结论：
（1）存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
（2）存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
（3）存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的结论有。
（7）已知a，b满足，则-ab的平方根为。
A拔尖训练
（1）化简表达式（其中n为大于2的奇数），所得的结果等于。
（2）已知x，y都是有理数，且满足方程，则x-y=。
（3）已知8个数：
其中无理数有。
（4）已知，则。
（5）如果a+b=，那么的值为。
第二课时：
二次根式的性质、化简与运算
二次根式的概念
定义1一般的，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
要点诠释：
（1）根指数为2；
（2）被开方数为非负数。
定义2形如这些式子，用基本的运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。
如这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；
而这类代数式，应把这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。
（1），上述各式不是二次根式的是。
（2）如果
是二次根式，那么m，n应满足的条件是。
（3）下列各式中，，一定是二次根式的为。
二次根式有意义的条件
要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
A.被开方数大于或等于零；
B.分母中有字母时，要保证分母不为零。
（1）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是。
（2）已知，则的值为。
（3）已知实数a满足，那么值是。
知识要点三：
二次根式的性质与化简
二次根式性质1：
例1：
已知，求a,b,的值
方法构想：
如果几个非负数的和为0，那么每一个数都是0.
二次根式性质2:
，
例2:
已知xy<
0，化简二次根式的结果为。
例3：
已知，则a的取值范围为。
最简二次根式
定义3：
满足下列条件的二次根式叫做最贱二次根式，；
（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数侯因式。
定义诠释：
最简二次根式
（1）被开方数中各因式的指数都是1；
（2）被开方数不含字母。
（1）下列二次根式中，那些是最简二次根式？
哪些不是？
（2）已知是相等的最简二次根式，求a、b的值
（3）若为最简二次根式，且m、n为正整数，则=。
分母有理化
分母有理化类型1：
分母有理化类型2：
分母有理化类型3：
两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式。
一般常见的有礼哈因式总结：
1）的有理化因式为。
2）的有理化因式为。
3）的有理化因式为。
4）的有理化因式为。
5）的有理化因式为。
（1）比较下列各组数的大小：
1）2）
（2）化简：
（3）若，则的值是。
二次根式的乘除法
二次根式的乘法法则：
算术平方根的性质：
a、b必须都是非负数，上式才能成立。
（1）对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）
A.B.
C.D.
（3）设，用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（）
A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b
二次根式的除法法则：
公式诠释：
1）两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数；
2）如果根号前有系数，就把系数相除仍旧作为二次根号前的系数。
如果被开方数是带分数，先把它化成假分数。
中实数a的取值范围一样吗？
为什么？
（1）化简：
（3）已知，则x的取值范围是。
（4）=。
同类二次根式
定义：
把几个二次根式化成最简二次根式后，，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
（1）下列二次根式，不能与合并的是（）
（2）若两个最简二次根式可以合并，则a=。
（3）如果最简二次根式可以合并，那么使有意义的x的取值范围是______。
二次根式的加减法
二次根式的加减即为同类二次根式的合并。
二次根式加减法的步骤：
1 将每一个二次根式化为最简二次根式；
2 找出其中的同类二次根式；
3 合并同类二次根式。
二次根式的混合运算
要点提示：
：
1、二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先乘方，再乘除，最后加减，整式与分式
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