初三数学专题复习之数与式含答案Word格式.docx

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A．1﹣

•

÷

7．化简：

A．1B．0C．xD．x2

8．下列说法正确的是（　　）

A．9的倒数是﹣

B．9的相反数是﹣9

C．9的立方根是3D．9的平方根是3

9．下列说法正确的是（　　）

（1）立方根是它本身的是1；

（2）平方根是它本身的数是0；

（3）算术平方根是它本身的数是0；

（4）倒数是它本身的数是1和﹣1．

A．

（1）

（2）B．

（1）（3）C．

（2）（4）D．（3）（4）

10．化简

的结果是（　　）

D．2（x+1）

11．化简：

﹣

A．0B．1C．xD．

12．若

=+

，则中的数是（　　）

A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数

13．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．2x+4=2（x+2）D．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）

14．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）

15．估计2+

的值（　　）

A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间

16．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞0

17．在实数﹣

、

、π、

中，是无理数的是（　　）

A．﹣

C．πD．

二．填空题（共21小题）

18．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为　　．

19．若x+y=1，且x≠0，则（x+

）÷

的值为　　．

20．若a=2b≠0，则

21．分解因式：

ax2﹣2ax+a=　　；

计算：

=　　．

22．分解因式：

2a3﹣8a=　　．

23．因式分解：

a3﹣4a=　　．

24．分解因式：

3ax2﹣6axy+3ay2=　　．

25．分解因式：

2x2﹣8xy+8y2=　　．

26．计算：

（π﹣3.14）0﹣2

sin60°

27．已知实数m、n满足|n﹣2|+

=0，则m+2n的值为　　．

28．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=　　．

29．若关于x的二次三项式x2+ax+

是完全平方式，则a的值是　　．

30．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第1行

1

第2行

2

3

4

第3行

9

8

7

6

5

第4行

10

11

12

13

14

15

16

第5行

25

24

23

22

21

20

19

18

17

…

则2017在第　　行．

31．如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=　　．

32．已知a1=﹣

，a2=

，a3=﹣

，a4=

，a5=﹣

，…，则a8=　　．

33．观察下列式子：

1×

3+1=22；

7×

9+1=82；

25×

27+1=262；

79×

81+1=802；

可猜想第2016个式子为　　．

34．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=　　．

35．如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为　　．

36．刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第　　个．

37．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是　　．

38．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；

第二个图形中有5个三角形；

第三个图形中有9个三角形；

…．则第2017个图形中有　　个三角形．

三．解答题（共2小题）

39．计算：

（1）（﹣2）2﹣（

）﹣1+20170

（2）（1+

．

40．

（1）计算：

（﹣2）3+（

）﹣2﹣

•sin45°

（2）分解因式：

（y+2x）2﹣（x+2y）2．

参考答案与试题解析

【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．

【解答】解：

=

故选：

B．

【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．

【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可．

A、（﹣5）0=1，故错误，

B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；

C、（ab2）3=a3b6，故错误；

D、2a2•a﹣1=2a故正确．

D．

【点评】本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．

【分析】根据同类项，幂的乘方与积的乘方、零指数幂、以及合并同类项的运算法则计算即可求解．

A、不是同类项，不能合并，故选项错误；

B、（ab3）2=a2b6，故选项错误；

C、（﹣2）0=1，故选项错误；

D、3a2•a﹣1=3a，故选项正确．

【点评】本题考查了同类项，幂的乘方与积的乘方、零指数幂、以及合并同类项法则，关键是要记准法则才能做题．

【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．

（A）原式=1，故A错误；

（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；

（C）原式=a4b6，故C错误；

【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

【分析】A：

根据负整数指数幂的运算方法判断即可．

B：

科学记数法a×

10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．

C：

根据积的乘方的运算方法判断即可．

D：

根据同底数幂的乘法法则判断即可．

∵

=2，

∴选项A不正确；

∵6×

107=60000000，

∴选项B不正确；

∵（2a）2=4a2，

∴选项C不正确；

∵a3•a2=a5，

∴选项D正确．

【点评】

（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；

②（ab）n=anbn（n是正整数）．

（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①a﹣p=

（a≠0，p为正整数）；

②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；

③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；

②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（4）此题还考查了科学记数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×

10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．

【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．

A、1﹣

，故此选项错误；

B、原式=

=x﹣1，故此选项正确；

C、原式=

•（x﹣1）=

D、原式=

=x+1，故此选项错误；

【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．

【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．

原式=

=x，

C．

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】根据倒数、相反数、立方根、平方根，即可解答．

A、9的倒数是

，故错误；

B、9的相反数是﹣9，正确；

C、9的立方根是

D、9的平方根是±

3，故错误；

【点评】本题考查了倒数、相反数、立方根、平方根，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、立方根、平方根．

【分析】根据立方根、平方根以及倒数的定义进行选择即可．

（1）立方根是它本身的是0，±

1，故错误；

（2）平方根是它本身的数是0，故正确；

（3）算术平方根是它本身的数是0和1，故错误；

（4）倒数是它本身的数是1和﹣1，故正确；

正确的为

（2）（4）；

【点评】本题考查了立方根、平方根以及倒数的定义，掌握立方根、平方根以及倒数的定义并记牢固是解题的关键．

【分析】将分式

分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．

×

（x﹣1）

，

故选