函数的单调性知识点汇总典型例题高一必备Word文档下载推荐.docx
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为增函数，且
.
题型一：
函数单调性的判断与证明
例1.已知函数
，如果对于属于定义域内某个区间
上的任意两个不同的自变量
都有
则（）
A.
在这个区间上为增函数B.
在这个区间上为减函数
C.
在这个区间上的增减性不变D.
在这个区间上为常函数
变式训练：
定义在
上的函数
对任意
，且函数
的图象关于原点对称，若
则不等式
的解集为___.
易错点：
①
③
例3.证明：
函数
在
上是增函数.
讨论
的单调性.并作出当
时函数的图象.
已知
并用定义证明.
题型二：
函数的单调区间
（1）函数在某个区间上是单调函数，那么它在整个定义域上也是单调函数吗？
①区间端点的确认
②多个单调区间的写法
（2）函数
的单调减区间是
上吗？
例1.（图像法）求下列函数的单调区间
（1）
.
（2）
（3）
.
例2.（直接法）求函数
的单调区间.
例3.（复合函数）（2017全国二）函数
的单调递增区间是（）
B.
C.
D.
求下列函数的单调区间.
（2）
题型三：
抽象函数的单调性问题
例1.设函数
是实数集
上的增函数，令
（1）证明：
是
上的增函数；
（2）若
求证：
例2定义在
满足下面三个条件：
①对任意正数
，都有
②当
时，
（1）求
的值；
（2）使用单调性的定义证明：
上是减函数；
（3）求满足
的
的取值集合.
题型四：
函数单调性的应用
（1）利用函数的单调性比较大小
在解决比较函数值大小的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上.
①正向应用：
②逆向应用：
例1.
上单调递减，那么
与
的大小关系是__________.
已知函数
且对任意的
，有
设
则
的大小关系_________.
（2）利用函数的单调性解不等式
例2.设
是定义在
上的增函数，且
成立，求
的取值范围.
变式训练.①设
上的偶函数，当
单调递减，若
②（2015全国二）设函数
成立的
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
③（2018全国一）设函数
，则满足
的x的取值范围
是（）
A．
B．
C．
D．
（3）根据函数的单调性求参数的取值范围
例1.如果函数
上是增函数，则实数
A.（1,2）B.（0，2）C.（0，1）D.
如果函数
上是减函数，求实数
例2.若函数
上为增函数，则实数
的取值范围是__________.
例3.若函数
第三节：
函数的奇偶性
一、知识梳理
1.函数的奇偶性
奇偶性
定 义
图象特点
备注
奇函数
★★设函数
如果对
内的任意一个
都有
∈D,且
则这个函数叫做奇函数
关于原点中心对称
是奇函数且在
处有定义,则
偶函数
设函数
且
则这个函数叫做偶函数
★关于
轴对称
例1（2014全国二）偶函数
的图象关于直线
对称，
，则
___________．
例2（2017全国二）已知函数
是定义在R上的奇函数，当
__________.
例3（2012全国二）设函数
的最大值为
，最小值为
+
=______.
2.函数的图象
（1）平移变换：
“上加下减，左加右减”
例4（2010全国二）设偶函数
满足
（）
B.
D.
（2）对称变换
④
⑤奇函数的图象关于坐标原点对称；
偶函数的额图象关于
轴对称.
（3）翻折变换
★★①
例5（2010全国二）已知函数
若
均不相等，且
的取值范围是（）
C
例6（2011全国二）已知函数
的周期为2，当
时
，那
么函数
的图象与函数
的图象的交点共有（）
A．10个B．9个C．8个D．1个
★★★②
例7（2011全国二）下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是（）
B．
C．
D．
例8（2010大纲）直线
与曲线
有四个交点，则
的取值范围是____________.
（4）函数图象的几种对称关系
★①
图象关于直线
为轴对称；
例9（2018全国二）已知
是定义域为
的奇函数，满足
，若
=2，则
A．﹣50B．0C．2D．50
图象关于
③函数
与函数
对称.
如：
和
的图象，关于直线
为轴对称.
例10（2015全国二）已知函数
=________.
二、真题演练
1.（2014全国一）设函数
，且
是奇函数，
是偶函数，则下列结论中正确的是（）
是偶函数B.
是奇函数
是奇函数D.
是奇函数
2.（2015全国一）已知函数
=（）
A.-
B.-
C.-
D.-
3.（2015全国一）设函数
的图像关于直线
对称，且
则
A.-1B.1C.2D.4
4.（2017全国一）函数
的部分图像大致为（）
5.（2017全国一）已知函数
，则（）
6.（2017全国三）函数
B．
C．
D．
二、课后作业
1.若奇函数
上是增函数且最大值为5，那么
上是（）
A.增函数且最小值是
B.增函数且最大值是
C.减函数且最大值是
D.减函数且最小值是
2.若
是偶函数，则
上（）
A.是增函数B.是减函数C.不具有单调性D.单调性由
的值确定
3.已知函数
若
为奇函数，则
________.
4.函数
上的奇函数，且
求函数
的解析式___________.
第四节：
函数的零点
★零点：
方程
的解；
图象与
轴交点的横坐标.
的零点是函数
图象交点的横坐标.
零点存在定理：
在定义域
上连续，若
上一定存在零点.
例（2011全国二）在下列区间中，函数
的零点所在的区间为
A．
2、真题演练
1.（2017全国三）已知函数
有唯一零点，则
B．
C．
D．1
2.（2018全国一）已知函数
，
存在两个零点，则
三、课后作业
1.关于
的方程
的根所在大致区间为（）
C.
2.已知
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