导数的几何意义PPT推荐.ppt

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,割线PPn的斜率:

当点Pn无限趋近于点P即x0时,kn无限趋近于切线PT的斜率k.,设相对于的增加量为,则,当x0时,割线PPn的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:

提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.,因此,函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率.,【概念形成】,概念用途:

这个概念:

提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

切线斜率的本质函数平均变化率的极限.,注意,曲线在某点处的切线:

（1）与该点的位置有关；

（2）要根据割线是否有极限位置来判断与求解切线。

圆的切线定义并不适用于一般的曲线。

通过无限逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。

所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。

【对比巩固】,问：

圆的切线与一般曲线的切线定义有何区别？

根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替。

大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”（以简单的对象刻画复杂的对象）,拓宽视野,因此,切线的斜率k=2切线方程为y-2=2（x-1）,即y=2x.,求曲线上某点处的切线方程的步骤:

求出函数y=f（x）在点x0处的导数f（x0）；

利用点斜式求切线方程。

【典例精析】,若点不在曲线上呢？

变式1：

试求过点且与曲线相切的直线方程。

解：

因为点不在曲线上，设此切线过抛物线上的点，则,思路：

设出切点利用导数的几何意义和已知条件去求,如图已知曲线,求:

（1）点P处的切线的斜率;

（2）点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,

（2）在点P处的切线方程是y-8/3=4（x-2）,即12x-3y-16=0.,练一练,在曲线上过哪一点的切线，

（1）平行于直线

（2）垂直于直线（3）与轴成的倾斜角,这样的题你会吗？

当t=t0时,曲线h（t）在t0处的切线l0平行于x轴.,所以,在t=t0附近曲线比较平坦,几乎没有下降.,当t=t1时,曲线h（t）在t1处的切线l1的斜率h（t1）0.,所以,在t=t1附近曲线下降,即函数h（t）在t=t1附近单调递减.,（3）当t=t2时,曲线h（t）在t2处的切线l2的斜率h（t2）0.,所以,在t=t2附近曲线下降,即函数h（t）在t=t2附近也单调递减.,与t2相比,曲线在t1附近下降得缓慢些.,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,什么是导函数?

由函数f（x）在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时,f（x0）是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f（x）的导函数.即:

（3）函数f（x）在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。

这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。

（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f（x）的导函数。

（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。

1.弄清“函数f（x）在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。

例3.f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）,D,课堂小结,一个概念：

曲线在某点的切线,两种题型:

（1）求曲线在某点的切线方程

（2）研究函数图像的变化趋势,三种思想：

无限逼近,以直代曲和数形结合,思考讨论,1：

若曲线C：

上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，求的取值范围。

2.求在曲线的切线斜率中斜率最小的切线方程。