将军饮马ppt课件PPT文档格式.ppt

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比如题目经常会出现线段a+b这样的条件或者问题。

一旦出现可以快速联想到将军问题，然后利用轴对称解题。

3,将军饮马最常见的三大模型,1、如图，在直线异侧两个点A和B，在直线上求一点P。

使得PA+PB最短（题眼）。

一般做法：

作点A（B）关于直线的对称点，连接AB，AB与直线交点即为所求点。

AB即为最短距离。

4,理由：

A为A的对称点，所以无论P在直线任何位置都能得到AP=AP。

所以PA+PB=PA+PB。

这样问题就化成了求A到B的最短距离，直接相连就可以了。

5,2、如图，在OAB内有一点P，在OA和OB各找一个点M、N，使得PMN周长最短（题眼）。

作点P关于OA和OB的对称点P1、P2。

连接P1、P2。

则P1P2与OA、OB的交点即为所求点。

P1P2即为最短周长。

6,理由：

对称过后，PM=P1M，PN=P2N。

所以PM+PN+MN=P1M+P2N+MN。

所以问题就化成了求P1到P2的最短距离，直接相连就可以了。

7,3、如图，在OAB内有两点P、Q，在OA和OB各找一个点M、N，使得四边形PMNQ周长最短（题眼）。

题目中PQ距离固定。

所以只是求PM+MN+QN的最短距离。

最终PQ+PQ，即为所求最短周长。

M、N即为所求的点。

8,理由：

作完对称后，由于PM=PM，QN=QN，所以PM+MN+QN=PM+MN+QN。

所以就化成了求P到Q的最短距离，所以相连即可。

9,常见问题,1.怎么对称，作谁的对称？

首先明白几个概念，动点、定点、对称点。

动点一般就是题目中的所求点，即那个不定的点。

定点即为题目中固定的点。

对称的点，作图所得的点，需要连线的点。

怎么对称。

简单说所有题目需要作对称的点，都是题目的定点。

或者说只有定点才可以去作对称的。

那么作谁的对称点？

首先要明确关于对称的对象肯定是一条线，而不是一个点。

那么是哪一条线？

一般而言都是动点所在直线。

10,2.对称完以后和谁连接？

接下来对称完以后和谁连接？

一句话：

和另外一个顶点相连。

绝对不能和一个动点相连。

明确一个概念：

定点的对称点也是一个定点。

例如模型二和模型三。

3.所求点怎么确定？

最后所求点怎么确定？

首先一定要明白，所求点最后反应在图上一定是个交点。

实际就是我们所画直线和已知直线的交点。

11,4.对称的点可以随便选吗？

理论上来说，只要是定点，可以选择来对称。

但事实上，为了方便解题，一般对称点是有所选择的。

选择原则如下：

对称点方便确定、方便计算长度。

5.将军饮马一定是求最短距离吗？

肯定不是。

或者说求最短距离是将军饮马中的最简单一类题目。

根据将军饮马的基本模型可以拓展出很多题型。

根本原因是因为在作轴对称过程中不但是作了点的对称，还作了边长和角度的对称！

或者说边长和角度的对称才是最关键。

12,例：

如图，M为矩形ABCD对角线BD上一动点，N为边BC上的动点，已知AB=6,BC=8,求MN+MC的最值。

解析：

要求MN+MC的最小值，那么这三个点，谁是定点呢，如何构造对称点？

13,由于点C与点C是关于BD轴对称，所以MC=MC,也就是说要求MN+MC的最小值，只要求MC+MN的最小值，假设N点为BC上定点，那么可以根据两点之间线段最短，可知，当C,M,N三点在同一条直线上时，其值最小，现在点N为BC上的动点，又如何确定其CM+MN的最小值呢，不错根据垂线段最短，可知CNBC时，其值最小。

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