小学奥数时钟夹角问题知识点+例题+练习分类全面Word文档格式.docx
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）要12小时,即速度为360°
÷
12小时=360°
（12×
60）分钟=0.5°
/分钟;
分针走一圈（360°
）要1小时,即速度为360°
1小时=360°
60分钟=6°
/分钟;
钟面（360°
）被平均分成了12等份,所以每份（相邻两个数字之间）是30°
;
例1、写出下面各钟面上的时间。
拓展、用两种方法写时间。
例2、根据时间画出时针
拓展、根据时间画上分针
时钟在任意时刻两针夹角公式：
设时钟所处的时刻是m时x分（m是从0到11的整数，0x60）。
先分析时针所经过的角度情况：
时针每小时经过30，m小时共经过30m；
时针每分钟经过0.5，x分钟共经过0.5x。
故知从0时0分到m时x分这一段时间内，时针共经过（30m0.5x）。
再分析分针所经过的角度情况：
分针每分钟经过6，x分钟共经过6x。
故知从0分到x分这一段时间内，分针共经过6x。
我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m时x分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m时x分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以夹角用大的减小的。
时钟在任意时刻两针夹角公式为：
（30°
m+0.5°
x）-6°
x或6°
x-（30°
x）即：
30°
m-5.5°
x或5.5°
x-30°
m另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于
180°
，则用360°
减去所得角
例3、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。
（1）9点整
（2）2点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分
90601517012
拓展、
（1）8点45分针和时针构成多少度角？
11点20呢？
2点12呢？
7.51406
（2）时钟从3时到3时20分，分针转过的角度是多少度？
时针呢？
120
10
3）9时20分，时针与分针的夹角是多少度？
160
157.5
4）8时15分，时针与分针的夹角是多少度？
例4、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
拓展、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？
11分之360
拓展、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？
11分之675（61又11分之4
例5、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？
11分之60或11分之420
拓展、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
11分之300
拓展、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°
？
11分之180，7点16.37分
和8点整
例6、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
11分之18011分之540
拓展、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？
11分之240
11分之600
拓展、从钟表的12点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是
11分之540
拓展、从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?
分别是什么时刻？
2次
11分之180
例7、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？
小明解题共用了多少时间？
7点整是210度，一条直线是180度，所以分针追击30度，起始时间是
11分之60分
解题共用11分之360
拓展、一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？
1.时针在4.5中间，设分针走x分，0.5x=180-6x,x=13分之360
4时27又13分之9
2.分针5.6中间，设分针走x分，150-6x=0.5x,x=13分之300
5时23分又13分之1
例8、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110°
，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为110°
，问：
他外出多长时间？
分针从落后110，到领先110，共追击220度
220÷
5.5=40分钟
拓展、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的位置与在这之前3分时
4、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？
5、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？
6、钟面上从3时到4时之间何时时针与分针夹成80°
角？
7、清晨5点时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？
8、求7时8分两针夹角
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