小学奥数时钟夹角问题知识点+例题+练习分类全面Word文档格式.docx
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)要12小时,即速度为360°
÷
12小时=360°
(12×
60)分钟=0.5°
/分钟;
分针走一圈(360°
)要1小时,即速度为360°
1小时=360°
60分钟=6°
/分钟;
钟面(360°
)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30°
;
例1、写出下面各钟面上的时间。
拓展、用两种方法写时间。
例2、根据时间画出时针
拓展、根据时间画上分针
时钟在任意时刻两针夹角公式:
设时钟所处的时刻是m时x分(m是从0到11的整数,0x60)。
先分析时针所经过的角度情况:
时针每小时经过30,m小时共经过30m;
时针每分钟经过0.5,x分钟共经过0.5x。
故知从0时0分到m时x分这一段时间内,时针共经过(30m0.5x)。
再分析分针所经过的角度情况:
分针每分钟经过6,x分钟共经过6x。
故知从0分到x分这一段时间内,分针共经过6x。
我们由行程问题有关知识可知,当时钟所处的时刻是m时x分两针的夹角,相当于时针从0时0分到m时x分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x分这一段时间所经过的角度之差,由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少(即不能确定两针的前后位置),所以夹角用大的减小的。
时钟在任意时刻两针夹角公式为:
(30°
m+0.5°
x)-6°
x或6°
x-(30°
x)即:
30°
m-5.5°
x或5.5°
x-30°
m另外,我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角,若所得结果大于
180°
,则用360°
减去所得角
例3、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。
(1)9点整
(2)2点整(3)5点30分(4)10点20分(5)7点36分
90601517012
拓展、
(1)8点45分针和时针构成多少度角?
11点20呢?
2点12呢?
7.51406
(2)时钟从3时到3时20分,分针转过的角度是多少度?
时针呢?
120
10
3)9时20分,时针与分针的夹角是多少度?
160
157.5
4)8时15分,时针与分针的夹角是多少度?
例4、现在是3点,什么时候时针与分针第一次重合?
拓展、在6点和7点之间,两针什么时刻重合?
11分之360
拓展、现在是2点15分,再过几分钟,时针和分针第一次重合?
11分之675(61又11分之4
例5、在10点与11点之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?
11分之60或11分之420
拓展、2点钟以后,什么时刻分针与时针第一次成直角?
11分之300
拓展、在7点与8点之间(包含7点与8点)的什么时刻,两针之间的夹角为120°
?
11分之180,7点16.37分
和8点整
例6、在9点与10点之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上?
11分之18011分之540
拓展、在10点与11点之间,两针在什么时刻成一条直线?
11分之240
11分之600
拓展、从钟表的12点整开始,时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是
11分之540
拓展、从12时到13时,钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?
分别是什么时刻?
2次
11分之180
例7、小明在7点与8点之间解了一道题,开始时分针与时针正好成一条直线,解完题时两针正好重合,小明解题的起始时间?
小明解题共用了多少时间?
7点整是210度,一条直线是180度,所以分针追击30度,起始时间是
11分之60分
解题共用11分之360
拓展、一只钟的时针与分针均指在4与6之间,且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央,问这时是什么时刻?
1.时针在4.5中间,设分针走x分,0.5x=180-6x,x=13分之360
4时27又13分之9
2.分针5.6中间,设分针走x分,150-6x=0.5x,x=13分之300
5时23分又13分之1
例8、某人下午6点多外出时,看手表上两指针的夹角为110°
,下午7点前回家时发现两指针夹角仍为110°
,问:
他外出多长时间?
分针从落后110,到领先110,共追击220度
220÷
5.5=40分钟
拓展、现在是10点和11点之间的某一时刻,在这之后6分,分针的位置与在这之前3分时
4、在4点钟至5点钟之间,分针和时针在什么时候在同一条直线上?
5、在一点到二点之间,分针什么时候与时针构成直角?
6、钟面上从3时到4时之间何时时针与分针夹成80°
角?
7、清晨5点时,时钟的时针和分针的夹角是多少度?
8、求7时8分两针夹角