高考文科数学回扣突破练4函数的图象函数与方程.docx
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高考文科数学回扣突破练4函数的图象函数与方程
第4练函数的图象、函数与方程
一.强化题型考点对对练
1.(函数图象的辨识与变换)【2018届福建省福清市期中联考】函数
在区间
上的图象大致为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由于函数
,所以
,所以可以排除
和
;
又函数过点
,可以排除
,所以只有
符合,故选
.
2.(函数图象的辨识与变换)已知函数
的图象如图所示,则函数
的图象为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
3.(函数的综合应用问题)【2018届河南省天一大联考
(二)】设函数
,若函数
有6个不同的零点,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设
原式变为
,
,故原函数在
上增,在
上减,在
增;画出函数图像,先增后减,再增,当
,时函数无限靠近x轴的上方,当
,极大值大于0,极小值小于0.根据题意有6个根,故每一个t对应3个,故两个t都在
之间,转化为函数
在
间有两个不等根.满足
,故答案为A.
4.(函数的零点与方程根的个数)已知
表示不超过实数
的最大整数,
为取整函数,
是函数
的零点,则
等于()
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
5.(函数图象的应用)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若
处有一棵树与两墙的距离分别是
和
(
),不考虑树的粗细.现用
长的篱笆,借助墙角围成一个矩形花圃
,设此矩形花圃的最大面积为
,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数
(单位:
)的图象大致是()
【答案】B
【解析】设
长为
,则
长为
,又因为要将
点围在矩形
内,∴
,则矩形
的面积为
,当
时,当且仅当
时,
,当
时,
分段画出函数图形可
得其形状与C接近,故选C.
6.(函数的零点与方程根的个数)函数
的零点所在的区间是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由零点存在定理知区间
必有零点,故选B.
7.(函数的零点与指数幂综合应用问题)【2018届安徽省马鞍山联考】已知函数
的零点为
,设
,则
的大小关系为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
8.(函数的零点综合应用问题)【2018届山东省菏
泽市期中】若函数
的图象与
轴没有交点,则实数
的取值范围是()
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】A
【解析】∵函数
的图象与
轴没有交点,∴
无解,即
,又
,∴
,解得:
或
,故选:
A
9.(函数的零点综合应用问题)已知
函数
,
.方程
有六个不同的实数解,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
10.(方程的根的综合应用问题)【2018届山东省青岛期中】已知定义在
上的函数
满足
,且
,则方程
在区间
上的所有实根之和为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
,且
,
,又
,当
时,上述两个函数都是关于
对称,画出两函数图象,如图,由图象可得两函数图象
在区间
上有三个交点,
所以方程
在区间
上的实根有
个,
满足
满足
,
方程
在区
间
上的所有实根之和为
,故选C.
11.(函数的综合应用问题)函数
与
的图象上存在关于
轴对称的点,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
二.易错问题纠错练
12.(多变量问题无从下手而致错)已知函数
且
,若当
时,
,则
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【注意问题】借助图象寻求两个变量之间的关系,转化为一个变量,进而利用函数思想求解.
13.(不能灵活运算数形结合思想而致错)已知函数
,函数
,恰有三个不同的零点,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【注意问题】将方程根的个数问题转化为图象交点个数问题,其中要注意切线这个特殊位置.
三.新题好题好好练
14.数
的图像大致为( )
A B C D
【答案】A
【解析】因为当
时,
,当
时,
,排除D.又
,则函数在
上是减函数,在
上是增函数,排除C,D,故选A.
15.已知函数
的图象如图所示,则
( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
16.【2018届山东省德州市期中】已知函数
是定义在
上的偶函数,当
时,
,
则函数
的零点个数为()
A.2B.4C.6D.8
【答案】B
【解析】由
,得
,要判断函数
的零点个数,则根据
是定义在
上的偶函数,只需要判断当x>0时
的根的个数即可,当
时,
,当
时,
时,
;当4<x≤6时,2<x-2≤4时,
,作出函数
在(0,6)上的图象,由图象可知
有2个根,则根据偶函数的对称性可知
在
上共有4个根,即函数
的零点个数为4个.选B.
17.【2018届上海复旦大学附中第一次月考】设
是定义在
上的奇函数,且对于任意的
,
恒成立,当
时,
,若关于
的方程
有5个不同的解,则实数
的取值范围是________
【答案】
18.【2018届广东省珠海市期中联考】若函数
,
,
的零点分别为
,
,
,则()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
的零点为1,
的零点必定小于零,
的零点必位于
内,
,
故答案选
19.函数
的图象与与函数
的图象的交点个数为___________个.
【答案】3