高考文科数学回扣突破练4函数的图象函数与方程.docx
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高考文科数学回扣突破练4函数的图象函数与方程
第4练函数的图象、函数与方程
一.强化题型考点对对练
1.（函数图象的辨识与变换）【2018届福建省福清市期中联考】函数
在区间
上的图象大致为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由于函数
，所以
，所以可以排除
和
；
又函数过点
，可以排除
，所以只有
符合，故选
.
2．（函数图象的辨识与变换）已知函数
的图象如图所示，则函数
的图象为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
3.（函数的综合应用问题）【2018届河南省天一大联考
（二）】设函数
，若函数
有6个不同的零点，则实数
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设
原式变为
，
，故原函数在
上增，在
上减，在
增；画出函数图像，先增后减，再增，当
，时函数无限靠近x轴的上方，当
，极大值大于0，极小值小于0.根据题意有6个根，故每一个t对应3个，故两个t都在
之间，转化为函数
在
间有两个不等根.满足
，故答案为A.
4．（函数的零点与方程根的个数）已知
表示不超过实数
的最大整数，
为取整函数，
是函数
的零点，则
等于（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
5．（函数图象的应用）如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若
处有一棵树与两墙的距离分别是
和
（
）,不考虑树的粗细．现用
长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃
，设此矩形花圃的最大面积为
，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数
（单位：
）的图象大致是（）
【答案】B
【解析】设
长为
，则
长为
，又因为要将
点围在矩形
内，∴
，则矩形
的面积为
，当
时，当且仅当
时，
，当
时，
分段画出函数图形可
得其形状与C接近，故选C.
6.（函数的零点与方程根的个数）函数
的零点所在的区间是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由零点存在定理知区间
必有零点，故选B.
7.（函数的零点与指数幂综合应用问题）【2018届安徽省马鞍山联考】已知函数
的零点为
，设
，则
的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
8.（函数的零点综合应用问题）【2018届山东省菏
泽市期中】若函数
的图象与
轴没有交点，则实数
的取值范围是（）
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】A
【解析】∵函数
的图象与
轴没有交点，∴
无解，即
，又
，∴
，解得：
或
，故选：
A
9.（函数的零点综合应用问题）已知
函数
，
．方程
有六个不同的实数解，则
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
10.（方程的根的综合应用问题）【2018届山东省青岛期中】已知定义在
上的函数
满足
，且
，则方程
在区间
上的所有实根之和为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
，且
，
，又
，当
时，上述两个函数都是关于
对称，画出两函数图象，如图，由图象可得两函数图象
在区间
上有三个交点，
所以方程
在区间
上的实根有
个，
满足
满足
，
方程
在区
间
上的所有实根之和为
，故选C.
11.（函数的综合应用问题）函数
与
的图象上存在关于
轴对称的点，则实数
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
二.易错问题纠错练
12.（多变量问题无从下手而致错）已知函数
且
，若当
时，
，则
的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【注意问题】借助图象寻求两个变量之间的关系，转化为一个变量，进而利用函数思想求解.
13.（不能灵活运算数形结合思想而致错）已知函数
，函数
，恰有三个不同的零点，则
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【注意问题】将方程根的个数问题转化为图象交点个数问题，其中要注意切线这个特殊位置.
三.新题好题好好练
14．数
的图像大致为（ ）
A B C D
【答案】A
【解析】因为当
时，
，当
时，
，排除D．又
，则函数在
上是减函数，在
上是增函数，排除C，D，故选A．
15．已知函数
的图象如图所示，则
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
16．【2018届山东省德州市期中】已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
，
则函数
的零点个数为（）
A.2B.4C.6D.8
【答案】B
【解析】由
，得
，要判断函数
的零点个数，则根据
是定义在
上的偶函数，只需要判断当x＞0时
的根的个数即可，当
时，
，当
时，
时，
；当4＜x≤6时，2＜x-2≤4时，
，作出函数
在（0，6）上的图象，由图象可知
有2个根，则根据偶函数的对称性可知
在
上共有4个根，即函数
的零点个数为4个.选B.
17．【2018届上海复旦大学附中第一次月考】设
是定义在
上的奇函数，且对于任意的
，
恒成立，当
时，
，若关于
的方程
有5个不同的解，则实数
的取值范围是________
【答案】
18．【2018届广东省珠海市期中联考】若函数
，
，
的零点分别为
，
，
，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
的零点为1，
的零点必定小于零，
的零点必位于
内，
，
故答案选
19．函数
的图象与与函数
的图象的交点个数为___________个．
【答案】3
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