初中数学教师专业知识测试试题及答案7.docx

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初中数学教师专业知识测试试题及答案7

中学数学教师职称考试教材教法试题及答案

一、选择题：

（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.

1．的相反数是（）D

A.B.2C.D.

2．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，

a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）C

A.50°B.60°C.70°D.80°

3．下列计算正确的是（）D

A.B.C.D.

4．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（）C

A.4.6×108B.46×108C.4.6×108D.0.46×1010

5．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（B）

A.B.C.D.

6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

1

2

4

3

3

2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）C

Ａ．1.65,1.70　Ｂ．1.70,1.70　Ｃ．1.70,1.65　　Ｄ．3,4

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A

8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）D

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．已知关于的一元二次方程（﹣l）2﹣2+l=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）C

A．＞2B．＜2C．＜2且≠lD．＜﹣2

10．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）B

A．B．C．D．

11．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）D

　A．B．C．D．

12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P

以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点

出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止

运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值

为（）C

A.B.C.或D.或或

二、填空题：

（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．

13.计算=．6

14．一次函数=+∣-1∣的图象过点（0，2），且随的增大而增大，则=．3

15．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，

他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，

与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．

16．在△ABC中，cosB=，AB=8cm，AC=5cm，则△ABC的面积=cm2．

17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，

CD＝2，则阴影部分图形的面积为．

三、解答题：

（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

18．（本小题满分5分）

已知：

x＝＋，y＝－，求：

·的值．

19.（本小题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点Ａ,与轴交于点Ｂ,与反比例函数的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出＞时,的取值范围.

20．（本小题满分6分）

某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？

（２）请将条形统计图补充完整；

（３）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。

21．（本小题满分6分）

近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．

（1）求2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）该县预计2013年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？

请通过计算说明理由．

22．（本小题满分6分）

如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．

23．（本小题满分8分）

如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

（1）求证:

CF＝CH；

（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？

并证明你的结论．

图1图2

24．（本小题满分10分）

某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．

（1）设A种货车为辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与的关系表达式；

（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？

请设计出来；

（3）试说明哪种方案总运费最少？

最少运费是多少万元？

25．（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G，连接AG交CD于K．

（1）求证：

KE=GE；

（2）若AC∥EF，试判断线段KG、KD、GE间的相等

数量关系，并说明理由；

（3）在

（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

26．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？

若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

参考答案与评分标准

评分说明：

1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；

2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．

一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）

DCDCBCADCBDC

二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）

13．614．3　15．16．或（答对一个给１分）17．

三、解答题：

（本大题共9个题，共69分）

18．解：

原式＝·…………………………………2分

＝·＝………………………………………………3分

∵x＝＋，y＝－，

∴原式＝＝=－2．……………………5分

19．解：

（1）在中，当=0时，=1,∴点Ａ的坐标为（0，1）．

设B点的坐标为（b,0），由△AOB的面积为1，得b×1=1．∴b=2．

∴点B的坐标为（2，0）．…………………………………………………………1分

又∵点B在一次函数的图象上，有0=2+1，∴=－．

∴一次函数的解析式为=－＋１．………………………………………2分

由点Ｍ在一次函数=－＋１的图象上，点Ｍ的纵坐标为2，

得2=－＋1．解得=-2．∴点Ｍ坐标为（2，-2）．……………………3分

代入中，得－2=，∴=－4．

∴反比例函数的解析式为．…………………………………………4分

（２）＞时,取值范围为：

＜-2，0＜＜4．…………………………6分

20．解：

（1）由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%．………１分

参赛的总人数为：

20÷10%=200人．

所以，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：

200×20%=40人．……2分

（2）条形统计图补充完整为：

…………………………………4分

（3）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：

20÷200=．…………6分

21．解：

（1）设每年平均增长的百分率为，

则6000（1+）2=8640，……………………………………………2分

∴（1+）2=1.44，∴1＋=1．2，＝0．2，－2．2．………3分

∵＞0，∴=0．2=20%．……………………………………………4分

答：

2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率为20%．……5分

（2）∵2013年该县教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元，

∴能实现目标．………………………………………………………………6分

22．解：

根据题意得：

四边形DCEF、DCBG是矩形，

∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米．………………………………………………1分

设AG=x米，GF=y米，

在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°==，………………………………2分

在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°==，………………………3分

∴x=4，y=4．……………………………………………………4分

∴AG=4米，FG=4米．

∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4（米）．………………………………………………5分

∴这棵树AB的高度为8.4米．……………………………………………………6分

23．

（1）证明:

在△ACB和△ECD中，

∵∠ACB=∠ECD=，∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2．…………………1分

又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D=．∴△ACB≌△ECD．……………………2分

∴CF=CH．…………………………………………………………………………3分

（2）四边形ACDM是菱形．……………………………………………………………4分

证明:

∵∠ACB=∠ECD=,∠BCE=，∴∠1=,∠2=．…………5分

又∵∠E=∠B=,∴∠1=∠E,∠2=∠B．…………………………………6分

∴AC∥MD,CD∥AM．∴ACDM是平行四边形．…………………………7分

又∵AC=CD,∴ACDM是菱形．……………………………………………8分

24．解：

（1）设A种货车为辆，则B种货车为（50－）辆。

……………………1分

　　　根据题意，得，即．………………3分

（2）根据题意，得，…………………………………………5分

解这个不等式组，得≤≤．………………………………………………6分

∵是整数，∴可取20、21、22，共有三种方案：

即：

A种货车20辆，B种货车30辆；A种货车21辆，B种货车29辆；

A种货车22辆，B种货车28辆．…………………………………………7分

（3）由

（1）可知，总运费，∵=－0.3＜0，

∴一次函数的函数值随x的增大而减小．……………8分

　∴当=22时，y有最小值，为