人教版高中数学必修三第二章 统计用样本估计总体活动与探究Word文档格式.docx
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例3 小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．
分析 这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭。
想一想：
小强和他的同学们的调查反映哪些家庭失窃自行车的情况？
这个例子告诉我们，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。
例41936年，美国《文学文摘》杂志：
根据1000万电话和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370︰161的优势在总统竞选中击败罗斯福，但结果是，罗斯福当选了，《文学文摘》大丢面子，原因何在呢？
分析 原来，1936年能装电话和订阅《文学文摘》杂志的人，在经济上相对富裕，而引入不太高的大多数选民选择了罗斯福。
《文学文摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性。
小结：
在做抽样调查时，所选取的样本应具有代表性，应避免遗漏某一群体，同时样本的容易要足够大，这样样本才能反映总体的特性，才能反映事物的本来面目。
二、这样抽样调查合适吗
1．用例子说明样本中的个体数太少，不能真实反映的特性。
假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：
97928986937374726098709089909180699270649283899372777975809393728776868285828786818874879288759289828886857679928984937593848790889080897278737985787791928277869078869083737567765570767791708487629167887882778775847080668087607876898188737595688070787180658283627280708368746767809070828596707386878170697668706871797187606462816963666364536141586084626376827661726680909387608285778478656275647068669981659887100646882736672967874529283856067948886899399100798568607470786568687977905580776765878167755775908666836884688574988967797769896855586377786967808283989496807968705774967078808785938088677093。
我们用简单抽样的方法选取一个样本是：
随机数（学号）
111
254
167
94
276
成绩
80
86
66
91
67
它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：
另外，小明和小红也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，如下表：
132
245
5
98
89
78
73
76
69
75
90
275
54
72
83
82
同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和校准差，如下图所示：
样本平均成绩为74.2分，标准差为3.8分
样本平均成绩为80.8分，标准差为6.5分
从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的。
以下是总体的频数分布直方图、平均成绩和标准差，你可以把三个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差与它进行比较，更能反映这样选取样本是不可靠的。
2．选择恰当的样本个体数目
下面是某位同学用随机抽样的方法选取两个含有40个个体的样本，并计算了它们的平均数与标准差，绘制了频数分布直方图，具体如下：
样本平均成绩为75.7分，标准差为10.2分
样本平均成绩为77.1分，标准差为10.7分
从以上我们可以看出，当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近。
）
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小。
三、用样本估计总体
问题：
2002年北京的空气质量情况如何？
请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。
（可以查询中国环境保护网）
我们用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：
这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。
练习：
算一算自己选取的样本的污染指数为多少？
根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。
下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2002年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。
经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。
根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2002年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？
显然，由于所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。
但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的。
对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围。
用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。
相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的。
四、典型例题解析
例1下表是某班20名男同学的身高，请你计算出他们的平均身高．
身高（cm）
143
155
157
160
163
164
165
人数
1
2
4
3
分析：
首先观察题的特点后选择平均数公式．
解：
．
注意：
求平均数时样本容量是20而不是8．
例2某班在一次物理测试中，成绩为：
100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试的平均成绩为（）
A．82分B．62分
C．65分D．75分
错解：
选D．
误区分析：
分．
正解：
选A．
例3假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示：
平均身高（cm）
161.2
162.3
160.8
160.7
班级男生人数
23
25
24
小强这样计算全年级男同学的平均身高．
小强这样计算平均数可以吗？
为什么？
正确．
不理解加权平均数公式，容易求这四个平均身高的平均数．
不正确．
改为：
【中考考点】
用样本估计总体是统计的思想方法，学会用计算器计算相应的平均数和标准差，在中考题中一般以填空或选择题的形式渗透在各个题中．
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