教学设计探索与表达规律第一课时数学初中文档格式.docx

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初一的学生好奇心强，敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，对这种规律题能大胆地猜想，有一种敢说敢做的精神，这也为小组的讨论形成好的条件。

缺少的就是形成系统的知识，让学生对这部分规律题形成一个模式，学会分析问题，总结规律，从而站在一高处重新认识小学的知识，掌握初中的知识。

初一学生具有好奇好动、质疑、探究、讨论、合作的意识比较强，开展小组合作交流活动也有一定的经验，因此，学生都非常愿意在老师的指导下，通过操作和想象，通过合作与交流，自主探索和研究知识，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

针对初一学生的认知结构和心理特征，我将本节课的教学方法确立为：

本节课采用“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探究、合作交流，以观察、思考、讨论、交流贯穿于整个教学环节，面向全体学生，有效开发各层次学生的潜在智能，使每个学生都在原有基础上得到发展。

①学法：

学生在观察、自主探究、合作交流、归纳总结等活动中真正成为学习的主体，从被动会学到主动学会。

②教法：

通过创设问题情境，让学生经历先做后想再先想后做然后归纳概括等活动，让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点。

四、教学重点：

从不同的角度探索桌子和椅子数量之间的关系，归纳其中蕴含的规律，运用代数式表示，并通过计算验证。

教学难点：

选择适当的多样的方法寻找规律，准确的用代数式表达规律。

五、教具准备：

PPT，长方形卡片

六、课时：

一课时

七、课型：

新授课

八、教学过程：

教学

环节

教学内容

教师

活动

学生

设计

意图

情

境

导

入

一、创设情境，引入课题（2分钟）

1、播放视频：

关于哈尼族的长街宴的一段新闻

2、搜集的关于长街宴的照片

哈尼族的长街宴已被载入“世界吉尼斯纪录”，称为世界上最长的乡村宴席。

看照片引入课题：

哈尼族的人们这样摆成的长桌可坐多少人？

为什么这样摆呢？

其中蕴含着什么数学道理呢？

今天我们就一起来学习——探索与表达规律

课件播放视频和照片

提出问题

引出课题

学生看课件，了解相关信息，跟随教师提出的一串问题进入本节课的学习

哈尼族的长街宴让学生大开眼界，使学生提高了学习兴趣，激发学习与探索的好奇心。

自

主

合

作

探

究

发

现

运

用

新

知

拓

展

应

课

堂

小

结

二、建立模型、探索发现，总结方法

活动一：

课件出示此图：

（1分钟）

问题：

1、你能从图形中观察到什么？

2、两张桌子周围可摆多少把椅子？

3、两张桌子可摆12把椅子，10把椅子，8把椅子说明什么？

引导学生说出：

椅子数量的多少取决于桌子的摆法

活动二：

合作探究：

（15分钟）

探究一：

1、摆放桌椅按照如图所示的方法摆下去，你会发现什么规律？

1张桌子的周围摆放6把椅子，按照图中规律摆下去，完成下表：

桌子

张数

1

2

3

4

5

…

n

椅子

把数

思考1：

观察数据之间有什么规律？

按照你发现的规律，四张桌子拼在一起，可以摆多少把椅子？

依此类推六张桌子、七张桌子拼在一起，可以摆多少把椅子？

那80张桌子呢？

思考2：

要求出80张桌子，就要探究桌子和椅子之间的数量关系。

四人小组合作：

n张桌子可以摆多少把椅子？

（小组交流不同方法）

思考3：

如何验证你的猜想的正确性？

思考4：

按照这个规律摆下去，80张桌子的周围可以摆放多少把椅子？

100张呢？

2、总结归纳：

探索规律的一般步骤：

探究二：

（5分钟）

1张桌子周围可摆6把椅子，如果按照上图的方法来摆放，那么n张桌子周围可以摆多少把椅子呢？

思考：

（独立完成，小组交流）

（1）请你用尽可能多的方法来探究规律。

（2）若有40张这样的长方形桌子，按照如图中的规律每8张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成5张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子？

（3）若有8n张这样的长方形桌子，按照如图中的规律每8张拼成1张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子？

探究三：

（10分钟）

1、动手操作：

（小组合作）

利用8张卡片代表8张桌子来拼成了1张大桌子，可以怎么摆？

有几种摆法？

要求：

1、旁边不能有缺口，中间不能有空隙

2、写出各种桌子摆法的椅子数

3、画出草图

2、小组展示：

说说你们是怎么拼摆的？

课件展示：

每8张桌子拼成1张大桌子，4种摆法

20把

34把

16把

3、回归课前问题：

哈尼族的人们为什么会摆出那样长桌呢？

三、运用新知，体验成功：

1.用火柴棒按下图的方式搭三角形.

（1）填写下表：

（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要_____根火柴棒.搭10个这样的三角形需要______根火柴棒。

2、联体长方形的摆法：

（填空）

⑴如图，摆n个这样联体图形需______根火柴棒。

⑵如图，摆n个这样联体图形需______根火柴棒。

⑶如图，摆n个这样联体图形需_______根火柴棒。

3、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的图形．

（1）观察图形的变化规律，写出第n个图形用了___________块石子

（2）观察图形的变化规律，写出第n个图形用了___________块石子

五、盘点收获：

（2分钟）

通过这节课的学习你有哪些收获和体验？

1、探索与表达规律的一般步骤：

观察——猜想——表示----验证

2、探索规律方法的多样性

课件显示，教师提出问题，引导学生说出两张桌子的三种不同摆法

1、引导学生充分讨论、合作、交流，探索出规律

2、通过课件展示因探究方式不同从而结果的表示形式可能不同如有：

4n+2

6+4（n-1）

2n+2n+2

10+4（n-2）

3、总结整理得出：

结论是一致的

4、引导学生运用符号表示规律，通过计算验证规律的正确性.归纳探索规律的四步曲

如果把桌子由横着摆放变为竖着摆放，会发现椅子数发生变化。

学生交流问题时给予适当的引导，鼓励学生大胆发言，积极思考

学生动手操作，合作交流时，教师巡视，适当的指导。

课件展示4种摆放方法

出示课件中的问题，让学生思考

教师适当的引导

教师提出

学生思考回答问题，在教师的的引导下明确桌子的摆法不同，椅子数量也不同

1.学生先独立探索规律然后以小组为单位对规律进行交流，并用代数式表示验证规律，并分小组展示

2.学生会从多个角度探索规律、验证、求值，归纳步骤。

让学生畅所欲言

学生利用桌子问题中得出的探索规律的方法来解决变式训练，让学生从不同的角度交流探索规律的各种方法。

小组合作集思广益比一比哪个小组的摆放方法最多，并把

摆法画在纸上，学生的热情高涨

学生通过比较得出椅子数最多和最少的桌子摆法

学生独立完成，然后同位交流

学生口答火柴棒问题的拓展，并让学生说出规律与方法

学生回答有哪些收获，对所学的内容有什么体会？

与同伴交流．

让学生在解决问题中形成认知冲突，为本节课作好方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。

通过学生自主

探究和合作交

流的学习方式，让师生共同经历

探索数量关系、运用符号表示

规律、通过计

算验证规律的

过程，让学生

经历从特殊到

一般再到特殊

的认识过程。

鼓励学生用不

同的思维方式，培养学生发散

思维能力。

通

过探讨、归纳

来总结规律是

这一环节的主

要目的。

借助前面所学探索规律的方法，让学生再一次体会到探索规律方法的多样性，并在此基础上进行简单的应用，从而进一步拓展学生思维的广阔性。

动手操作，这个开放性问题让学生在拼摆的过程中不仅培养了学生的创造能力，也激发了学生的探究欲。

更加明确桌子不同的摆法决定椅子的数量

通过练习，既

使学生巩固了

新知识。

让学

生说出不同的

方法，分别尝

试比较，得出

最佳方案。

培养学生发散思维，应用和拓展知识的运用能力，学会举一反三。

能从复杂的图形中寻找简单的规律

帮学生梳理知识体系，归纳学习方法。

让学生通过总结，体会成功的愉悦。

布置作业

见卷：

作业设计

九、板书设计：

探索与表达规律（第一课时）

4n+2

6+4（n-1）4n+2

……

当n=1时，4n+2=6

当n=2时，4n+2=10

十、作业设计：

智慧悟出来

基础训练：

（必做题）

一、按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_______

第（n）堆三角形的个数为_________

二、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：

……

（1）观察图形，填写下表

图形

①

②

③

正方形的个数