河北省正定县弘文中学学年高二上学期月考数学试题Word格式.docx
《河北省正定县弘文中学学年高二上学期月考数学试题Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省正定县弘文中学学年高二上学期月考数学试题Word格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
8．圆x2＋y2－4x＝0在点P（1，）处的切线方程是（）
A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0
C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0
9．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（）
10．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）
11．已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（）
A．B．
C．D．
12．已知椭圆的左焦点为
二、填空题
13．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．
14．当直线被圆截得的弦最短时，的值为____________.
15．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线相互垂直，则的面积为______．
16．已知动点P（x，y）在椭圆C：
上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为____．
三、解答题
17．求下列圆的方程
（1）已知点A（4，5），B（6，1），以线段AB为直径的圆的方程．
（2）过两点C（1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆的标准方程．
18．已知椭圆上一点M的纵坐标为2．
（1）求M的横坐标；
（2）求过点M且与共焦点的椭圆方程．
19．已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；
（1）求椭圆C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截弦长．
20．已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．
21．在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.
（1）求圆心P的轨迹方程;
（2）若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.
22．如图，椭圆经过点，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：
直线与的斜率之和为定值．
参考答案
1．C
【分析】
根据圆的标准方程得出方法．
【详解】
由题意圆标准方程是．
故选：
C．
【点睛】
本题考查圆的标准方程，已知圆心坐标为，半径为，则圆标准方程是．
2．D
【解析】
试题分析：
由双曲线方程得即焦距为，答案为D
考点：
双曲线的应用.
3．D
由题意可得，由椭圆方程可得，，解的方程可得的值.
椭圆的焦点在轴上，
即有，
由椭圆方程可得，
，，
由长轴长是短轴长的2倍，可得，
解得；
D.
本题考查椭圆的方程和性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．
4．B
利用几何法判断出两圆的位置关系，即可得出两圆的公切线条数.
圆的标准方程为，圆的标准方程为，
两圆心分别为、，半径分别为，
，两圆相交，因此，两圆有条公切线，
故选B.
本题考查两圆公切线条数的判断，本质上还是要判断两圆的位置关系，同时也考查熟悉两圆公切线条数与两圆位置之间的关系，考查推理能力，属于基础题.
5．C
因为化为，可知圆的圆心为,半径为，
圆心到直线的距离为，
由勾股定理可得直线被圆截得的弦长为，
故选C.
6．D
依题意求出，再根据椭圆的定义计算可得；
解：
因为焦点在x轴上的椭圆焦距为8，所以，解得；
如图，根据椭圆的定义可得，，所以
D
本题考查椭圆的定义的应用，考查转化思想，属于基础题.
7．A
问题转化为圆心到直线的距离减去圆的半径．
因为C：
圆心坐标为,半径为
依题意问题转化为圆心到直线的距离减去圆的半径，
．
本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题．
8．D
求出圆心坐标，由切线的性质得出切线的斜率，从而得切线方程．
由题意圆的标准方程为，圆心为，，
∴切线斜率为，直线方程为，化简得．
D．
本题考查求圆的切线方程，由切线与过切点的半径相互垂直易得切线斜率，从而得切线方程，通常情况下要把方程化为一般式．
9．D
由是中点，而，∴，这样结合椭圆的定义及已知条件可得到的关系，得出离心率．
∵是中点，而，∴，设，，
则解得，又，∴，化简得．
本题考查求椭圆的离心率，考查椭圆的定义，解题关键是由已知条件得出，然后结合椭圆定义求解．
10．C
设出直线的方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解．
由题意可知，直线的斜率一定存在，
则设直线方程为，即，
∵直线与曲线有公共点，
∴圆心到直线的距离小于等于半径，
∴，即，
∴，
本题主要考查直线和圆的位置关系，也可以用数形结合画出图形来判断，属于基础题．
11．D
设圆心坐标为，根据圆与直线相切可求出，进而得到圆心和半径，于是可得圆的方程．
由题意设圆心坐标为，
∵圆与直线相切，
∴，解得a=2．
∴圆心为，半径为，
∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4，即．
故选D．
求圆的方程时要把握两点：
一是求出圆心的坐标；
二是求出圆的半径，然后再根据要求写出圆的方程即可，求圆心坐标时注意圆的几何性质的应用，这样可以简化运算，提高解题的速度．
12．B
代入得，解得,由此可得三角形ABF为直角三角形．
OF=5，即c=5.
由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时，,
【考点定位】
本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质．
13．
本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程．
由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，
所以椭圆的顶点为，焦点为，
因为，所以椭圆的方程为，
故答案为．
本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．
14．
先求得直线过定点，分析可知当直线与CM垂直时，直线被圆截得的弦长最短
，进而利用斜率的关系即可求得m的值．
直线的方程可化为
所以直线会经过定点，解得定点坐标为，圆C圆心坐标为
当直线与CM垂直时，直线被圆截得的弦长最短
，
所以，解方程得
本题考查了直线与圆的位置关系，根据斜率关系求得参数的值，属于基础题．
15．24
设，由结合椭圆定义可求得，从而易得三角形面积．
椭圆中，，，
设，由，则，又，
，∴，
∴．
故答案为：
24．
本题考查椭圆的焦点三角形面积问题，考查椭圆的定义，属于基础题．
16．
根据椭圆的图形，判断出PF最小值时的位置；
结合切线长定理求线段|PM|的最小值．
由题意可知，动点M是在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上运动，且|PM|为圆的一条切线
根据切线长定理，当|PF|最小时，切线长|PM|取得最小值
易知当P在右顶点时，PF取得最小值，此时|PF|=5-3=2
由切线长定理可知
本题考查了椭圆的基本性质和切线长定理的简单应用，属于基础题．
17．
（1）；
（2）．
（1）求出圆心坐标和圆的半径即可得；
（2）设圆心坐标为，利用圆上两点到圆心距离相等求得，然后再求得圆半径，得圆方程．
（1）由题意线段中点坐标为，半径为，
∴所求圆方程为；
（2）设圆心坐标为，∵圆过两点，
∴，解得，，
∴圆方程为．
本题考查求圆的标准方程，确定圆心与圆的半径是解题关键．
18．
（1）3或-3；
（2）
（1）将点M的纵坐标代入方程即可解得横坐标．
（2）利用椭圆方程得出焦点坐标，利用椭圆定义得出，进而求得，即可求出椭圆方程
试题解析：
：
（1）把M的纵坐标2代入椭圆方程得x=±
3．∴M的横坐标为3或-3．
（2）∵，∴焦点坐标为（-，0），（，0）．由椭圆定义知即，，故所求椭圆的方程为
椭圆方程及性质
19．
（1）；
（1）由题意可知：
，根据椭圆离心率公式即可求得的值，求得椭圆方程；
（2）由点斜式方程求得直线方程，代入椭圆方程，利用弦长公式计算可得．
（1）由椭圆过点，则，
椭圆离心率为，则，
的方程为；
（2）过点且斜率为的直线方程为，
设直线与的交点为，，，，
将直线方程代入的方程，得，
解得：
所以
本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题．
20．
（1）（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25．
（2）12
（1）求出半径，从而可得圆的标准方程；
（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，求出圆心到直线的距离，根据勾股定理求出弦长，从而可求出面积．
（1）圆C的半径为，
从而圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25；
（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，
在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得|CD|＝3，
所以，
所以|AB|＝2|AD|＝8，
所以△ABC的面积．
本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．
21．（Ⅰ）（Ⅱ）或
（1）设，圆的半径为，则，可得圆心的轨迹方程；
（2）设，则，又根据点到直线距离公式得，解出，进而可得圆的半径，求得圆的方程．
（1）设，圆的半径为，由题设，从而，故的轨迹方程为．
（2）设，由已知得，又点在双曲线上，从而得．由，得，此时，圆的半径，
由，得，此时，圆的半径，故圆的方程为或．
1.勾股定理及点到直线的距离公式；
2.轨迹方程及待定系数法求圆的方程．
【方法点晴】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有：
①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；
②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；
③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；
④逆代法，将代入．本题
（1）就是利用方法①求的轨迹方程的．
22．（Ⅰ）；
（Ⅱ）证明见解析．
升级会员 