指数函数和对数函数练习题.docx
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指数函数和对数函数练习题
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
§2 指数扩充及其运算性质
1．正整数指数函数
函数y＝ax（a>0，a≠1，x∈N＋）叫作________指数函数；形如y＝kax（k∈R，a>0，且a≠1）的函数称为________函数．
2．分数指数幂
（1）分数指数幂的定义：
给定正实数a，对于任意给定的整数m，n（m，n互素），存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的次幂，记作b＝；
（2）正分数指数幂写成根式形式：
＝（a>0）；
（3）规定正数的负分数指数幂的意义是：
＝__________________（a>0，m、n∈N＋，且n>1）；
（4）0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．
3．有理数指数幂的运算性质
（1）aman＝________（a>0）；
（2）（am）n＝________（a>0）；（3）（ab）n＝________（a>0，b>0）．
一、选择题
1．下列说法中：
①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是（ ）
A．①③④B．②③④C．②③D．③④
2．若2A．5－2aB．2a－5C．1D．－1
3．在（－）－1、、、2－1中，最大的是（ ）
A．（－）－1B．C．D．2－1
4．化简的结果是（ ）
A．aB．C．a2D．
5．下列各式成立的是（ ）
A.＝B．（）2＝
C.＝D.＝
6．下列结论中，正确的个数是（ ）
①当a<0时，＝a3；
②＝|a|（n>0）；
③函数y＝－（3x－7）0的定义域是（2，＋∞）；
④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.
A．0B．1
C．2D．3
二、填空题
7.－＋的值为________．
8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.
9．若x>0，则（2＋）（2－）－4·（x－）＝________.
三、解答题
10．
（1）化简：
··（xy）－1（xy≠0）；
（2）计算：
＋＋－·.
11．设－3
12．化简：
÷（1－2）×.
13．若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．
§3 指数函数
（一）
1．指数函数的概念
一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．
2．指数函数y＝ax（a>0，且a≠1）的图像和性质
a>1
0图像
定义域
R
值域
（0，＋∞）
性
质
过定点
过点______，即x＝____时，y＝____
函数值
的变化
当x>0时，______；
当x<0时，________
当x>0时，________；
当x<0时，________
单调性
是R上的________
是R上的________
一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（ ）
A．y＝（－4）xB．y＝πx
C．y＝－4xD．y＝ax＋2（a>0且a≠1）
2．函数f（x）＝（a2－3a＋3）ax是指数函数，则有（ ）
A．a＝1或a＝2B．a＝1
C．a＝2D．a>0且a≠1
3．函数y＝a|x|（a>1）的图像是（ ）
4．已知f（x）为R上的奇函数，当x<0时，f（x）＝3x，那么f
（2）的值为（ ）
A．－9B.
C．－D．9
5．如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）
A．aB．bC．1D．a6．函数y＝（）x－2的图像必过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
二、填空题
7．函数f（x）＝ax的图像经过点（2,4），则f（－3）的值为________．
8．若函数y＝ax－（b－1）（a>0，a≠1）的图像不经过第二象限，则a，b必满足条件________．
9．函数y＝8－23－x（x≥0）的值域是________．
三、解答题
10．比较下列各组数中两个值的大小：
（1）0.2－1.5和0.2－1.7；
（2）和；
（3）2－1.5和30.2.
11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：
“市政委员会今天宣布：
本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是：
“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你根据下面关于垃圾的体积V（m3）与垃圾体积的加倍的周期（3年）数n的关系的表格，回答下列问题．
周期数n
体积V（m3）
0
50000×20
1
50000×2
2
50000×22
…
…
n
50000×2n
（1）设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？
（2）根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？
（3）如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？
（4）写出n与V的函数关系式，并画出函数图像（横轴取n轴）．
（5）曲线可能与横轴相交吗？
为什么？
能力提升
12．定义运算a⊕b＝，则函数f（x）＝1⊕2x的图像是（ ）
13．定义在区间（0，＋∞）上的函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）＝yf（x）．
（1）求f
（1）的值；
（2）若f（）>0，解不等式f（ax）>0.（其中字母a为常数）．
§3 指数函数
（二）
1．下列一定是指数函数的是（ ）
A．y＝－3xB．y＝xx（x>0，且x≠1）
C．y＝（a－2）x（a>3）D．y＝（1－）x
2．指数函数y＝ax与y＝bx的图像如图，则（ ）
A．a<0，b<0B．a<0，b>0
C．01D．03．函数y＝πx的值域是（ ）
A．（0，＋∞）B．[0，＋∞）
C．RD．（－∞，0）
4．若（）2a＋1<（）3－2a，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，＋∞）B．（，＋∞）
C．（－∞，1）D．（－∞，）
5．设<（）b<（）a<1，则（ ）
A．aaC．ab6．若指数函数f（x）＝（a＋1）x是R上的减函数，那么a的取值范围为（ ）
A．a<2B．a>2
C．－1一、选择题
1．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则（ ）
A．QPB．QP
C．P∩Q＝{2,4}D．P∩Q＝{（2,4）}
2．函数y＝的值域是（ ）
A．[0，＋∞）B．[0,4]C．[0,4）D．（0,4）
3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是（ ）
A．6B．1C．3D.
4．若函数f（x）＝3x＋3－x与g（x）＝3x－3－x的定义域均为R，则（ ）
A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
5．函数y＝f（x）的图像与函数g（x）＝ex＋2的图像关于原点对称，则f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）＝－ex－2B．f（x）＝－e－x＋2
C．f（x）＝－e－x－2D．f（x）＝e－x＋2
6．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）
A．cC．a
二、填空题
7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．
8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）＝1－2－x，则不等式f（x）<－的解集是________________．
9．函数y＝的单调递增区间是________．
三、解答题
10．
（1）设f（x）＝2u，u＝g（x），g（x）是R上的单调增函数，试判断f（x）的单调性；
（2）求函数y＝的单调区间．
11．函数f（x）＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－，]．
（1）设t＝2x，求t的取值范围；
（2）求函数f（x）的值域．
能力提升
12．函数y＝2x－x2的图像大致是（ ）
13．已知函数f（x）＝.
（1）求f[f（0）＋4]的值；
（2）求证：
f（x）在R上是增函数；
（3）解不等式：
0习题课
1．下列函数中，指数函数的个数是（ ）
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.
A．0B．1C．2D．3
2．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b（b为常数），则f（－1）等于（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
3．对于每一个实数x，f（x）是y＝2x与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是（ ）
A．1B．0
C．－1D．无最大值
4．将化成指数式为________．
5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝（）－0.5，则a，b，c的大小顺序为________．
6．已知＋＝3，求x＋的值．
一、选择题
1．的值为（ ）
A.B．－C.D．－
2．化简＋的结果是（ ）
A．3b－2aB．2a－3b
C．b或2a－3bD．b
3．若0A．2x<（0.2）x<（）xB．2x<（）x<（0.2）x
C．（）x<（0.2）x<2xD．（0.2）x<（）x<2x
4．若函数则f（－3）的值为（ ）
A.B.
C．2D．8
5．函数f（x）＝ax－b的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．a>1，b>0
B．a>1，b<0
C．00
D．06．函数f（x）＝的图像（ ）
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
二、填空题
7．计算：
－（－）0＋160.75＋＝________________.
8．已知10m＝4,10n＝9，则＝________.
9．函数y＝1－3x（x∈[－1,2]）的值域是________．
三、解答题
10．比较下列各组中两个数的大小：
（1）0.63.5和0.63.7；
（2）（）－1.2和（）－1.4；
（3）和；（4）π－2和（）－1.3
11．函数f（x）＝ax（a>0，且a≠1）在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
能力提升
12．已知f（x）＝（ax－a－x）（a>0且a≠1），讨论f（x）的单调性．
13．根据函数y＝|2x－1|的图像，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？
有一解？
有两解？
§4 对数
（一）
1．对数的概念
如果ab＝N（a>0，且a≠1），那么数b叫做______________，记作__________，其中a叫做__________，N叫做________．
2．常用对数与自然对数
通常将以1
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