指数函数和对数函数练习题.docx

1、指数函数和对数函数练习题第三章指数函数和对数函数1正整数指数函数2指数扩充及其运算性质1正整数指数函数函数yax(a0，a1，xN)叫作_指数函数；形如ykax(kR，a0，且a1)的函数称为_函数2分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bnam，我们把b叫作a的次幂，记作b；(2)正分数指数幂写成根式形式：(a0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：_(a0，m、nN，且n1)；(4)0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_3有理数指数幂的运算性质(1)aman_(a0)；(2)(am)n_(a0)；(3)(ab

2、)n_(a0，b0)一、选择题1下列说法中：16的4次方根是2；的运算结果是2；当n为大于1的奇数时，对任意aR都有意义；当n为大于1的偶数时，只有当a0时才有意义其中正确的是()ABCD2若2a3，化简的结果是()A52aB2a5 C1 D13在()1、21中，最大的是()A()1BC D214化简的结果是()AaBCa2D5下列各式成立的是()A.B()2C. D.6下列结论中，正确的个数是()当a0)；函数y(3x7)0的定义域是(2，)；若100a5,10b2，则2ab1.A0 B1C2 D3二、填空题7.的值为_8若a0，且ax3，ay5，则_.9若x0，则(2)(2)4(x)_.三

3、、解答题10(1)化简：(xy)1(xy0)；(2)计算：.11设3x0，y0，且x2y0，求的值3指数函数(一)1指数函数的概念一般地，_叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_2指数函数yax(a0，且a1)的图像和性质a10a0时，_；当x0时，_；当x0且a1)2函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da0且a13函数ya|x|(a1)的图像是()4已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)3x，那么f(2)的值为()A9 B.CD95如图是指数函数yax；ybx；ycx；ydx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是()Aab1cdB

4、ba1dcC1abcdDab1d0，a1)的图像不经过第二象限，则a，b必满足条件_9函数y823x(x0)的值域是_三、解答题10比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.21.5和0.21.7；(2)和；(3)21.5和30.2.112000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你根据下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，回答下列问题周期数n体积V(m3)050 00020150 0002250 00

5、022n50 0002n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图像(横轴取n轴)(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12定义运算ab，则函数f(x)12x的图像是()13定义在区间(0，)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)yf(x)(1)求f(1)的值；(2)若f()0，解不等式f(ax)0.(其中字母a为常数)3指数函数(二)1下列一定是指数函数的是()Ay3xByxx(x0，且x1)Cy(a2)

6、x(a3) Dy(1)x2指数函数yax与ybx的图像如图，则()Aa0，b0 Ba0C0a1 D0a1,0b13函数yx的值域是()A(0，) B0，)CRD(，0)4若()2a1()32a，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，1) D(，)5设()b()a1，则()AaaabbaBaabaabCabaabaDabbaaa6若指数函数f(x)(a1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为()Aa2C1a0 D0a1一、选择题1设Py|yx2，xR，Qy|y2x，xR，则()AQPBQPCPQ2,4 DPQ(2,4)2函数y的值域是()A0，) B0,4 C0,4) D(0,4)3

7、函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y2ax1在0,1上的最大值是()A6 B1 C3 D.4若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数5函数yf(x)的图像与函数g(x)ex2的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为()Af(x)ex2 Bf(x)ex2Cf(x)ex2 Df(x)ex26已知a，b，c，则a，b，c三个数的大小关系是()AcabBcbaCabcDba0时，f(x)12x，则不等式f(x)的解集是_9函数y的单

8、调递增区间是_三、解答题10(1)设f(x)2u，ug(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；(2)求函数y的单调区间11函数f(x)4x2x13的定义域为，(1)设t2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域能力提升12函数y2xx2的图像大致是()13已知函数f(x).(1)求ff(0)4的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0f(x2).习题课1下列函数中，指数函数的个数是()y23x；y3x1；y3x；yx3.A0 B1 C2 D32设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3 B1 C1

9、 D33对于每一个实数x，f(x)是y2x与yx1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是()A1 B0C1 D无最大值4将化成指数式为_5已知a40.2，b80.1，c()0.5，则a，b，c的大小顺序为_6已知3，求x的值一、选择题1的值为()A.BC.D2化简的结果是()A3b2aB2a3bCb或2a3b Db3若0x1，则2x，()x，(0.2)x之间的大小关系是()A2x(0.2)x()xB2x()x(0.2)xC()x(0.2)x2xD(0.2)x()x1，b0Ba1，b0C0a0D0a1，b0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值能力提升12已知f(x)(axax)(a0且a1)，讨论f(x)的单调性13根据函数y|2x1|的图像，判断当实数m为何值时，方程|2x1|m无解？有一解？有两解？4对数(一)1对数的概念如果abN(a0，且a1)，那么数b叫做_，记作_，其中a叫做_，N叫做_2常用对数与自然对数通常将以1