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500
100
4
3
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素及40000单位的维生素，设,这两种食物各取kg，kg，那么,应满足怎样的关系？
2．问题：
用怎样的数学模型刻画上述问题？
二．学生活动
问题1：
问题2：
问题3
上面的例子表明，我们可以用不等式（组）来刻画不等关系．表示不等关系的式子叫做不等式,常用（）表示不等关系.
三．建构数学
1．建立不等式模型：
通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式．
问题
（1）中的数学模型为一元一次不等式,问题
（1）中的数学模型为一元二次不等式,问题
（1）中的数学模型为线形规划问题．
2．比较两实数大小的方法——作差比较法：
比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号；
比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．
四．数学运用
1．例题：
例1．某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
说明：
关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系．
例2．某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；
米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件．
．
例3．比较大小：
（1）与；
（2）与（其中，）．
例4．已知比较与的大小．
1．比较大小的步骤：
作差－变形－定号－结论；
2．实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号．
2．练习：
（1）比较的大小；
（2）如果,比较的大小．
五．回顾小结：
1．通过具体情景，建立不等式模型；
2．比较两实数大小的方法——求差比较法．
数学作业（不等关系）姓名____________
1.建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板的面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比越大,住宅的采光条件越好,如果我们将窗户与地板同时增加相等的一个面积数,那么住宅的采光条件是变还了还是变坏了?
答:
.
2.已知,则与的大小关系为.
3.某种植物适宜生长在温度为18℃~20℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.55℃,现测得山脚下的平均气温为22℃,该植物种在山区多高处为宜?
4.某商品进货单位为40元,若按50元一个销售,能卖出50个,若销售单位每涨1元销售量就减少一个,为了获得最大利润,该商品的最佳售价为多少元?
5.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．假设截得的500mm钢管根，截得的600mm钢管根，写出满足上述所有不等关系的不等式。
6.某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；
7.已知，比较：
与的大小。
8．已知三个不等式：
①②③，以其中两个作条件，余下一个作结论，试写出两个真命题。
；
；
9．已知求证：
≥，并指出等号成立条件。
10．已知，试比较与的大小。
3.2一元二次不等式
目标展示：
1．通过实例，了解一元二次不等式的概念。
2．通过函数图像了解一元二次不等式与对应函数方程关系，并写出解集。
重难点：
一元二次不等式的解法（图解法）；
三个“二次”的相互作用（实质是树形结合思想）。
基础知识回顾：
初中已学过以下内容
1．异号或；
。
2．一元二次方程：
①判别式=；
②求根公式=。
③根与系数关系（韦达定理）：
=，=；
3．二次函数简图画法。
（开口，对称轴，零点等）
教学过程：
一．例题：
根据实数乘法的符号法则求不等式的解集。
小结：
求解不等式（或）步骤：
转化为一次不等式组，求其解集的并集。
练习：
通过因式分解，转化为一元二次不等式组，求解下列不等式：
⑴⑵
2．一元二次不等式和相应的二次函数以及二次方程是否有内在联系？
二者之间的关系是：
二次函数的图像与轴交点的横坐标就是相应一元二次方程的根；
一元二次不等式的解集就是相应二次函数的图像（抛物线）位于轴上方的点所对应的值的集合。
由此，求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程，确定抛物线与轴交点的横
坐标，再根据图像写出不等式的解集（图解）
试用上述方法解不等式
用图像法解一元二次不等式的程序如下：
⑴化不等式为标准形式：
或
⑵求方程的根，并画出对应函数的图像的简图。
⑶由图像得出不等式的解集。
列表如下，一般当时，（请将空格处填上！
）
判别式
的根
有相异两根
二次函数
的图像
的解集
注：
记忆时，可记忆成“大于在两边，小于在中间”（）；
但需注意①一次项系数为
正②相应方程有两相异实根。
二、例题讲解
例1．解下列不等式
⑴⑵
课堂反馈：
解下列不等式
⑴⑵⑶⑷
例2.已知关于的不等式的解集是，求实数之值．
例3．已知不等式的解集为求不等式的解集．
三、要点小结：
关于三个“二次”间的关系
①连接三个“二次”的纽带是坐标思想：
函数值是否大于零点是否在轴上方；
②三个“二次”的实质是数形结合思想即：
的解图像上的点；
的解图像上点在轴上方的的取值范围。
数学作业班级_____姓名________________
1.写出列不等式的解集
（1）x2≤1：
_______________.
（2）－6x2－x2+2<
0__________________
（3）1－4x2>
4x+2__________________（4）x（x+2）<
x（3－x）+1______________
2.二次函数的部分对应值如下表：
则不等式的解集是____________________________．
3.若，则的解集是_________________
4.已知a<
0，且方程ax2+bx+c=0的两实数根是－2,3,那么关于x的二次不等式ax2+bx+c>
0的解集是_______________.
5.的解集是，则_________．
6.已知不等式的解集是，则________．
7.不等式的解集为____________________．
8.不等式的解集为，则不等式的解集是________________________．
9.求下列不等式的解集：
；
．
10、已知不等式的解集为，求、的值．
11、已知集合，，求，．
12.已知函数.
⑴若函数的定义域为，求的值；
⑵若函数的定义域为R，求的取值范围.
3.3一元二次不等式
一、学习目标
（1）经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法；
（2）利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式；
（3）让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进一步提高学习数学的兴趣．
二、学法指导
解一元二次不等式的一般步骤：
当时，解形如或的一元二次不等式，一般可分为三步：
（1）确定对应方程的解；
（2）画出对应函数图象的简图；
（3）由图象得出不等式的解集。
三、课前预习
1.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？
2.解不等式:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3．归纳解一元二次不等式的步骤：
四、课堂探究
例1．用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗？
当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？
例2．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元／件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：
该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？
例4．解关于的不等式.
五、巩固训练
求下列不等式的解集:
（1）；
（2）．
六、回顾小结：
1．有关一元二次不等式的实际问题，在于理清各个量之间的关系，
建立数学模型；
2．利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式．
1、不等式的解集是；
2．不等式的解集为____________.
3、不等式的解集是；
4、不等式的解集是；
5、不等式的解集是；
6、已知的解集是，则实数a的值为；
7、不等式的解集是，则的值等于；
8、方程有两个负根，则实数b的取值范围是；
9、若x=1在不等式的解集内，则k的取值范围是；
10、已知集合，，则集合=；
11、的解为______________；
12、不等式的解集为，则实数的取值范围为；
13、不等式组与不等式同解，则的取值范围是____；
14、已知集合，
①当时，求a的取值范围；
②当时，求a的取值范围；
15、解关于x的不等式；
16、关于x的不等式在R上恒成立，求m的取值范围；
17、要在长为800米，宽为600米的一快长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相等），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的范围。
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