两次相遇行程问题地基本解法Word文档下载推荐.docx
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下面的题目就可以用三种方法来解。
例某建筑工地，第一天用6辆汽车运沙子，共运96吨，第二天用同样的汽车12辆运沙子，第二天比第一天多运多少吨？
解法一：
先求一辆汽车一天运沙子的吨数，再求12辆汽车一天运沙子的吨数，减去第一天运的吨数，就得到第二天比第一天多运的吨数。
6÷
6×
12－96＝96（吨）
解法二：
先求出12辆是6辆的多少倍，再求12辆汽车每天运的吨数，最后减去6辆汽车每天运的吨数。
96×
（12÷
6）－96＝96（吨）
解法三：
先求一辆汽车一天运的吨数，再求第二天比第一天多几辆车，这多的几辆所运的沙子就是第二天比第一天多运的。
96÷
（12－6）＝96（吨）
答：
第二天比第一天多运48吨。
你认为哪种算法最好？
我们来看一道题，它可以有五种解法，甚至更多，看完后，请你想一想还有没有别的解法？
例某饭店买回一桶豆油，连桶称共有210千克，用去一半后，连桶称还有120千克，油桶重多少千克？
把120千克扩大2倍，得到一桶豆油的重量和两只桶重，从中去掉210千克（这是一桶豆油与一只桶的重量和），即得桶重。
120×
2－210＝30（千克）
先求出半桶豆油的重量，再从120千克中去掉这半桶豆油的重量，也可得桶重。
120－（210－120）＝30（千克）
先求出两只桶和两桶油的重量，再求出两只油桶和一桶油的重量，这样可求出一桶油的重量，然后可求出桶重。
210－（210×
2－120×
2）＝30（千克）
解法四：
基本上与解法三相同，也可以说是它的简便算法，但算理稍有不同。
210－（210—120）×
2＝30（千克）
解法五：
先求出半只桶重，再求出整个油桶的重量。
（120－210÷
2）×
油桶重30千克。
我们再来看一道题：
师傅要加工3080个零件，他用4天加工了280个零件。
照这样计算，加工剩下的零件还需要多少天？
先求每天加工多少个零件和还剩下多少个零件，再求需要加工多少天。
（3080－280）÷
（280÷
4）＝40（天）
先求每天加工多少个零件，再求加工这批零件一共需要多少天，最后求还需要加工多少天。
3080÷
4）－4＝40（天）
先求这批零件的总数是他4天加工零件的多少倍，再求加工这批零件一共需要多少天，最后求还需要加工多少天。
4×
（3080÷
280）－4＝40（天）
先求还要加工多少个零件，然后求还加工的零件数是4天加工零件数的多少倍，最后求还需要加工多少天。
［（3080－280）÷
28]＝40（天）
加工剩下的零件还需要40天。
一道思考题的三种解法
题目是这样的：
选择＋、－、×
、÷
中的运算符号，把下面各题连成算式，使它们的得数分别等于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
（1）22222＝0
（2）22222＝1
（3）22222＝2
（4）22222＝3
（5）22222＝4
（6）22222＝5
（7）22222＝6
（8）22222＝7
（9）22222＝8
（10）22222＝9
下面向你介绍三种解这道题的方法，希望你能受到启发，从而举一反三，学会解更多的思考题。
猜测法，也叫试验法。
它完全是靠边猜测、边试验的方式求解。
如
（1）题，先试2×
2÷
2＋2－2≠0，后试2÷
2＋2－2＋2≠0……最后试得2÷
2＋2÷
2－2＝0，成功了。
猜到了一种答案，还可以继续下去，以寻找第二、第三种答案。
逆推法，就是从问题的要求或结果出发，一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢已知条件，把已知条件逐个用进去，直至求出问题的答案。
如
（2）题，因为等号右边的1比等号左边的2小，所以只能在等号左边第一个2前面添上减号或者除号。
如添上减号，使原题变成2222＝3。
同理又因3＞2，故可在等号左边第二个2的前面添上加号，使原题变成222＝1。
这时就很容易看出2－2÷
2＝1了。
综合前两步逆推，就得到2－2÷
2＋2－2＝1的一种解法。
如继续作其它逆推，还可得到第二、第三……种解法。
前面介绍的两种方法你看懂了吗？
请不要着急，慢慢地消化理解，逐步加以接受。
下面请看第三种解法。
凑数法，这是一种综合运用知识的方法，它同样要结合试验才能顺利进行。
如（3）题，可以让等式左边的5个2两两相减得0，剩下的一个2当然就和等式右边的2相等了，即2－2＋2－2＋2＝2。
从某种意义上说，它和猜测法有相同的地方，那就是都要试验，但试验的方法是不同的，你能总结出它们的不同点吗？
怎么样？
这三种解法和你以前用过的方法一样吗？
你还有更好的方法吗？
如果有，那真是太好了，因为你现在的思路宽了，解题的速度和正确率都会大大提高的。
好吧，看看你学习的效果怎样，是不是真正能举一反三。
请做下面的题。
选择适当的运算符号和括号，使下式成立。
（1）23571＝2
（2）23571＝4
（3）23571＝6（4）23571＝8
找出等量关系解决复杂应用题
同学们在解答较复杂的应用题时，往往不知从何下手。
如果根据条件找出相应的等量关系或能将其中的条件转化一下，那么问题就会迎刃而解了。
[题目]修一多公路，已修和未修长度的比是1:
3，再修300米后，已修和未修长度的比是1:
2。
这条路长多少米？
（九年义务教育六年制小学数学第十二册思考题）
[分析与解］
这道题的条件是：
再修300米后，已修和未修长度的比是1:
2，这里隐藏着一个等量关系，如果抓住这个等量关系，就可列方程解答。
设已修的长度为x米，那么未修的长度为3x米。
利用双向思考解决奥数题
早晨小明和爸爸、妈妈一起跑步。
爸爸跑的路程比小明的2倍少2O米，比妈妈的2倍多10米。
小明和他妈妈谁跑的路程长些？
（人教版九年义务教育五年制小学数学第八册第86页思考题）
此题可以用三种方法来解。
画线段图来解。
由图可见，小明比妈妈跑的路程长。
用方程解。
设小明跑了100米，爸爸跑的路程就是100×
2－20＝180（米），再设妈妈跑了x米，
列出方程：
2x＋10＝180x＝85（米）
即妈妈跑了80米，可见小明比妈妈跑的路程长。
设小明、爸爸、妈妈跑的路程分别为x米、y米、z米，根据题意可以列出下面两式，再做适当的变形就能得解。
即：
y＝2x－20→y＝2x＋20
y＝2x＋10→y＝2x－10（x＞z）
即小明比妈妈跑的路程长。
画图法解决奥数难题
一个山清水秀的村子里有三个好朋友：
小明、小刚和小强，他们常在一起合伙打鱼。
一次，他们忙碌了大半天，打了一堆鱼。
实在太累了，就坐在河边的柳树下休息，一会儿都睡着了。
小明醒了想起家里有事，看小刚和小强睡得正香，没有吵醒他们。
他把鱼分成三份，自己拿一份走了。
不一会儿小刚也醒了，要回家。
他也把鱼分成三份，自己拿一份走了。
太阳快落山了，小强才醒来。
他想，小明和小刚上哪去了？
这么晚了，我得回家劈柴去。
于是，他又把鱼分成三份，自己拿走一份。
最后还剩下8条鱼。
第二天，他们又合伙到河边打鱼，才知道昨天分的鱼不合理。
小明立即把剩下的8条鱼给小刚3条，小强5条。
你能算出他们原来共打多少条鱼吗？
这个问题直接从文字上分析有一定难度，为了帮助我们理解题意，启发解题思路，可以根据题意，画出下面的线段图。
由于最后剩的8条是小强分的三份中的两份，所以小强拿走的鱼是8÷
2条。
那么小刚拿走自己分的一份鱼后剩下的鱼是8÷
2×
3条，这占小刚分的三份中的两份，所以小刚拿走的鱼是（8÷
3）÷
2；
同样可得知小明拿走的鱼是［（8÷
3］÷
所以打的鱼一共是［（8÷
3＝27（条）。
当然，我们还可以从小强第一天拿走的鱼是8一条和第二天又拿了5条知道，每人平均拿了8÷
2＋5条，所以打的鱼一共是（8÷
2＋5）×
小明、小刚和小强三个伙伴互相关心，他们每个人无论有什么好事都忘不了另外两个朋友。
一次，小明从山里来了一筐山梨，他把小刚和小强找来，对他们说：
“我把这筐梨先分给你们一些，剩下的便是我的。
”于是，他把山梨的一半给了小刚，然后又给小刚加了1个。
接着，他又把剩下的给了小强一半，也同样给小强加了1个，最后剩下5个山梨，他自己留下了。
你来算算，小明这一筐山梨共有多少个呢？
可以按照上次的方法，先画出下面的图。
然后列出算式：
［（5＋l）×
2＋1]×
2
＝[6×
2＋1］×
＝26（个）
筐里一共有26个山梨。
你知道为什么可以用画图的方法来解题吗？
原来，对于复杂的题目，可以根据题意画一个直观示意图来帮助我们弄清题中的数量关系，也就比较容易列出算式、求出结果。
逆向思维的巧妙运用
逆向思维，是指将人们通常思考问题的思路反过来，用对立的、看上去似乎不可能的办法解决问题的思维方法。
利用这种思维方法，可以巧妙地解决一些我们正常思维所不能解决的问题。
比如，我们在解下面的题目时，就可以应用这种思维方法。
小远买1角钱的邮票和2角钱的邮票共100，一共花了17元钱。
他买了1角和2角邮票各多少？
解这一题目，假设买来的100都是2角邮票，那么总钱数应为：
100＝200（角）＝20（元）。
可实际上小远只花了17元钱，比假设少3元钱，这是因为其中有1角钱的邮票。
若有一1角邮票，总钱数就相差1角。
由此可求出1角邮票数为：
3元＝30角，30÷
1＝30（）。
2角邮票数为：
100－30＝70（）。
请你用这种方法算出下面的题目：
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