专题172 条件概率与全概率公式专题训练卷解析版Word文档格式.docx
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豆子落在圆内，事件：
豆子落在四边形外，则（）
由题意，设正方形的边长为，则圆的半径为，面积为；
正方形的边长为，面积为；
所求的概率为．
故选：
B．
4．（2020·
河南高二期末（理））把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则=（）
【答案】A
“第一次出现正面”：
“两次出现正面”:
则
故选A
5．（2020·
陕西临渭�高二期末（文））已知，，等于（）
【答案】C
根据条件概率的定义和计算公式：
把公式进行变形，就得到，故选C.
6．（2020·
黑龙江南岗�哈师大附中高二期末（理））从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（）
由题意
事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：
若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；
若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件
由条件概率的定义：
B
7．（2020·
西夏�宁夏大学附属中学高二月考（理））将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（）
由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30
至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=
8．（2020·
广东东莞�高二期末）一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则概率（）
设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，
，
第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为：
.
B.
二、多选题
9．（2020·
大名中学高二月考）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
由已知，，
由已知有，，，
所以，则A正确；
，则B正确；
事件、、不相互独立，故错误，即C错误
，则D正确；
综上可知正确的为ABD.
故选:
ABD．
10.（2020·
江苏海安高级中学高二期中）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；
再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）
C．事件与事件相互独立D．、、两两互斥
【答案】BD
因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故D正确；
因为，
所以，故B正确；
同理，
所以，故AC错误；
BD
11．（2020·
江苏海安高级中学高一期中）以下对各事件发生的概率判断正确的是（）
A．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为
B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为
C．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是
D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是
【答案】BCD
A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本事件，包含两正，两反，先反再正，先正再反，出现一正一反的概率，故A不正确；
B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13，共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含，则概率为，故B正确；
C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况，点数之和为6包含，共5种，所以点数之和为6的概率，故C正确；
D.由题意可知取出的产品全是正品的概率，故D正确.
12．（2020·
山东昌乐二中高二月考）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：
①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；
②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为；
③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；
④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.则其中正确命题的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，
①从中任取3球，恰有一个白球的概率是故正确；
②从中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率为，则恰好有两次白球的概率为，故正确；
③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为，故错误；
④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到红球的概率为：
则至少有一次取到红球的概率为，故正确.
ABD.
三、填空题
13．（2020·
全国高三课时练习（理））一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个．如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________.
【答案】
故答案为：
14．（2020·
邢台市第二中学高二期末）某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________．
设事件A：
“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；
事件B：
“学生丙第一个出场”，
对事件A，甲和乙都不是第一个出场，第一类：
乙在最后，则优先从中间4个位置中选一
个给甲，再将余下的4个人全排列有种；
第二类：
乙没有在最后，则优先从中间4
个位置中选两个给甲乙，再将余下的4个人全排列有种，故总的有.
对事件AB，此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的4人中选一人安排在最后，再将余下的4人全排列有种
故.
15．（2020·
湖南天心�长郡中学高三其他（理））甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；
再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是___________．
①；
②；
③事件B与事件相互独立；
④，，是两两互斥的事件
【答案】②④
因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故④正确；
所以，故②正确；
所以，
故①③错误.
②④
16．（2018·
全国高二课时练习）某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则＝_______，
＝__________
【答案】
由已知，，，
∴，
故答案为，
求条件概率一般有两种方法：
一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P（B|A）＝，其中n（AB）表示事件AB包含的基本事件个数，n（A）表示事件A包含的基本事件个数．
二是直接根据定义计算，P（B|A）＝，特别要注意P（AB）的求法．
四、解答题
17．（2020·
甘肃省静宁县第一中学高二月考（理））有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽件.求：
（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.
（1）；
（2）；
（3）.
（1）因为有5件是次品，第一次抽到次品，有5中可能，产品共有20件，不考虑限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率为两者相除．
（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到次品有5种可能，第二次抽到次品有4种可能，第一次和第二次都抽到次品有5×
4种可能，总情况是先从20件中任抽一件，再从剩下的19件中任抽一件，所以有20×
19种可能，再令两者相除即可．
（3）因为第一次抽到次品，所以剩下的19件中有4件次品，所以，抽到次品的概率为
18．（2020·
阜新市第二高级中学高二月考）甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为和，两地同时下雨的比例为，问：
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少
（1）0.67
（2）0.60
（1）设“甲地为雨天”，“乙地为雨天”，则根据题意有
，，.
所以乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是.
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是.
19．（2020·
山东平邑�高二期中）已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个.
（1）若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；
（2）若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率.
（1）
（2）
（1）两次都取得白球的概率；
（2）记事件：
第一次取出的是红球；
事件：
第二次取出的是红球，
则，，
利用条件概率的计算公式，可得.
20．（2019·
攀枝花市第十五中学校高二期中（理））先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为.
（1）设向量，，求的概率；
（2）求在点数之和不大于5的条件下，中至少有一个为2的概率.
（2）
先后抛掷一枚骰子两次，
“将出现的点数分别记为”包含的基本事件有：
（1，1），（1，2），（1，3），
（1，4），（1，5）
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