整式的乘除法综合教师版Word文档格式.docx
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同底数幂相除，底数不变，指数相减．
用式子表示为：
（、都是正整数且，）．
5、规定；
（，是正整数）．
6、单项式除以单项式的法则：
两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
7、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项．
（2）要求学生说出式子每步变形的依据．
（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．
一、选择题
1.下列运算中结果正确的是（）．
A、；
B、；
C、；
D、．
【难度】★
【答案】A
【解析】B正确答案为：
；
C正确答案为；
D正确答案为．
【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用．
2.在下列的计算中正确的是（）．
A、B、
C、D、
【答案】C
【解析】A的两个单项式不能合并；
B正确答案为；
3.下列运算中正确的是（）．
A、B、
C、D、
【答案】B
【解析】A正确答案为；
【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用．
4.计算的结果是（）．
A、B、C、1D、
【解析】原式=．
【总结】本题属于混合运算，计算时注意对相关运算法则的准确运用．
5.如果，那么单项式M等于（）．
A、B．C．D．
【解析】∵，∴．
6.设M是一个多项式，且，那么M等于（）．
A、B、
C、D、
【难度】★★
【解析】．
7.已知是一个完全平方式，则的值是（）．
A、8B、±
8C、16D、±
16
【答案】D
【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用．
8.如下图
（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图
（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图
（2）．这一过程可以验证（）．
A、B、；
C、D、
【解析】图1中，阴影部分的面积为，
图2中，阴影部分为长方形，长为，宽为，面积为．
【总结】本题通过图形面积的转化加强对平方差公式的理解．
9.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①；
②；
③；
④，
你认为其中正确的有（）
A、①②B、③④C、①②③D、①②③④
【解析】图中①②③④中各个代数中表示图中长方形的面积．
【总结】本题主要是通过图形的面积加强对整式乘法的理解．
10.已知，（为任意实数），则P、Q的大小关系为（）
A、B、C、D、不能确定
【难度】★★★
【总结】本题主要考查通过作差法来比较两个数的大小．
二、填空题
11.若，．
【答案】100
【解析】∵，∴，∴．
【总结】本题主要考查对同底数幂相除的法则的逆用．
12.已知，，则_______．
【答案】-3
【总结】本题一方面考查整式的乘法，另一方面考查整体代入思想的运用．
13.若，且，则．
【答案】2．
【解析】∵，，∴．
【总结】本题主要考查对平方差公式的运用．
14.方程的解是_______．
【答案】．
【解析】∵，
∴，
即，∴．
【总结】本题通过利用整式的乘法来进行方程的求解．
15.已知，那么=_______．
【答案】27
【解析】∵，∴．∴,
∴．∴．
【总结】当两个数互为倒数时，已知它们的和或者差，都可以利用完全平方公式求出它们的平方和．
16.设是一个完全平方式，则=_______．
【答案】19或-25
∴，∴为19或-25．
17.计算的结果是．
【答案】
【总结】本题主要考查对单项式乘以单项式法则的理解和运用．
18.已知与一个整式的积是，则这个整式=_________________．
【总结】本题主要考查对整式的除法的法则的理解和运用．
19.若一三角形的底为，高为，则此三角形的面积为．
【总结】本题主要是利用整式的乘法来求解几何图形的面积．
20.已知能整除，求m，n的值．
【答案】，．
∴和满足．
则，∴．
【总结】本题是一道综合性比较强的题目，计算时要注意方法的选择．
三、简答题
21.计算：
【总结】本题主要考查对整式运算中的相关法则的运用．
22.计算：
（1）；
（2）．
【解析】
（1）原式=；
（2）原式=．
23.计算：
【总结】本题主要是利用因式分解进行多项式除以多项的计算．
24.计算：
（2）．
（2）-1．
（1）原式=；
（2）原式=．
【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用．
25.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
（2）；
（3）；
（4）．
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=．
26.计算下列各题：
（2）原式=．
27.若求的值．
【总结】本题是对幂的运算的综合运用．
28.解不等式：
【解析】，
，．
【总结】本题主要是利用整式的乘法来求解不等式的解集．
29.已知：
，求代数式的值．
【答案】0
【解析】∵．∴原式=．
【总结】本题主要是对整体代入思想的运用．
30.先化简，再求值：
（其中x=10，）．
当x=10，时，原式=．
【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用．
31.先化简，再求值：
，其中，．
【答案】13
【解析】原式=，
当，时，原式=．
32.先化简，再求值：
【答案】5
33.先化简，再求值：
，其中．
【答案】-8
当时，原式=．
34.先化简，再求值：
，其中
35.一个多项式除以，得商为，余式为，求这个多项式．
【总结】本题主要是考查对题目的理解能力．
36.已知一个三角形的面积是，一边长为，求该边上的高．
．
即该边上的高为．
37.若无意义，且，求的值．
【解析】由题意可知：
又∵，∴，．
【总结】本题主要考查有意义的条件．
38.若的展开式中不含和项，求和的值．
【解析】原式=
．
∵展开式中不含和项，∴，，∴，．
【总结】本题主要考查多项式的乘法运算结果中不含有某一项的意义．
39.若=2005，=2006，=2007，求的值．
【答案】3
【总结】本题主要是对完全平方公式的综合运用．
40.说明代数式的值，与的值无关．
【答案】见解析．
∴此代数式的值与的值无关．
41.一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2．求这个正方形原来的边长．若边长减少3cm，它的面积减少了45cm2，这时原来边长是多少呢？
【答案】6cm；
6cm．
【解析】设原来正方形的边长为cm．则，解得：
∴正方形原来的边长为6cm．
设原来正方形的边长为cm，则，解得：
【总结】本题主要考查整式的乘法在实际问题中的运用．
42.如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a，BC=3b，且E为AB边的中点，，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积．
43.如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平
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