完整版含参数的一元一次方程Word下载.docx
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1根据方程解的具体数值来确定例：
已知关于x的方程3axax3的解为x4
5、（3a2b）x2axb0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，求x的值.
2、已知关于x的方程3x2（x勺
4x和方程专尸1有相同的解，求出方程的解
3根据方程定解的情况来确定
若a，b为定值，关于x的一元一次方程细^-bx2，无论k为何值时，它的解总是x1，36
求a和b的值.
⑤根据方程整数解的情况来确定
m为整数，关于x的方程x6mx的解为正整数，求m的值.
4根据方程公共解的情况来确定
若方程3（x1）82x3与方程
的解相同，求k的值.
♦含绝对值的方程：
一、利用绝对值的非负性求解
例题1:
已知m,n为整数，m
mn0,求mn的值.
练习：
1、已知m，n为整数，m2mn1，求mn的值.
三、形如axbexd（ac0）型的绝对值方程的解法：
1、根据绝对值的非负性可知exd0,求出x的取值范围；
2、根据绝对值的定义将原方程化为两个方程axbexd和axb（exd）；
3、分别解方程axbexb和axb（exb）；
4、将求得的解代入exd0检验，舍去不合条件的解.
例题3:
解方程x52x5
2、已知23a2b（4b12）4
12b1（31b
0,求一a（aa4）.
42
练习:
（1）4x32x9
（2）4x323x4
二、形如axbe（a0）型的绝对值方程解法：
1、当e0时，根据绝对值的非负性，可知此方程无解；
2、当e0时，原方程变为axb0，即axb0,解得x-；
a
3、当e0时，原方程变为axbe或axbe,解得x乞空或xeb
aa
例题2:
解方程2x35.
变型题：
已知x
x20，求
（1）x2的最大值；
（2）6x的最小值.
（1）3x6120
（2）5x450
解关于x的方程
1、解关于x的方程2x552x0.
（1）x2x57
⑵2x
2x57
2、已知关于x的方程|3x63x60，求5x2的最大值.
例题6:
求方程x1x24的解.
四、形如
xbc（ab）型的绝对值方程的解法:
1、根据绝对值的几何意义可知
（1）IX3x27
（2）2x5
12x6
2、当c
①当x
②当x
ab时，此时方程无解;
ab时，分两种情况:
a时，原方程的解为
b时，原方程的解为
例题5:
解关于x的方程3x
ab时，此时方程的解为axb；
bc
abc
12
例题7:
求满足关系式|x3|x14的x的取值范围.
解关于x的方程34x4x12
（1）Ix1|x23
x57
7升8数学金牌班课后练习
1、已知X2x10，代数式X32x2008的值是;
2、已知关于x的方程3axX3的解是4,则（a）22a
3、已知xx2，那么19x993x27的值为；
（5）4x32x9
（6）x2x16
4、x12x3，则x的取值范围是
5、x8x80,则x的取值范围是.
（7）2x12x34
（8）5x435x7
）；
A正数
B.
非正数C.
负数
D.
非负数
7、方程
x
1x
10的解有（
A.1个
B.2
个C.3
个
无数个
8、使方程
3x2
20成立的未知数
x的值是（
）
A.-2
B.0
C.
3
不存在
&
已知关于x的一次方程（3a
2b）x70无解，则ab是（
9、若关于x的方程2x
m0无解，3x
（9）12x112004
nC只有一个解，4x5k
0有两个解，则
m、n、k的大小关系是（）；
A.mnkB.nkmC.
10、解下列关于x的方程
D.mkn
11、若xy（y3）20，求2x3y的值.
（1）8x7100
（2）x82x4
※伐、已知x11x9y51y，求xy的最大值与最小值
x69
（4）x1x54
♦含参的二元一次方程组
类型一、基本含参的二元一次方程组
类型二、含参的二元一次方程组解的情况探讨
2x3yk
已知方程组3x4yk11的解x,y满足方程5xy3，求k的值
总结：
对于这一类含有参数的题目，并且求参数的问题，方法非常多，同学在学习时，可以经常练习多寻找一下各个系数之间的关系，这样能够锻炼同学们的观察能力！
a1xb1yc1
对于二元一次方程组a2xb2yc2的解的情况有以下三种：
a〔bg
1方程组有无数多解；
（两个方程式等效的）
a?
b?
C2
atag
2方程组无解；
（两个方程式矛盾的）
a2b?
3方程组有唯一的解。
a2b2
5xy7
例题2：
当a、b满足什么条件时使得方程组ax2yb满足：
（1）有无数多解;
有唯一解。
（2）无解；
1.已知方程组
7x2y3
2xky26的解满足方程9x2y
19的解，求k的值
3kx2y6k
2.已知方程组2xy8的解满足方程xy10，求k的值
3xayb
1.二元一次方程组x4y2，当a、b满足什么条件时，
（1）方程组有唯一解;
（3）方程组有无数解。
方程组无解;
x2y3m
3.已知关于x，y的方程组xy9m的解满足方程3x2y17，求m的值
2.当a、b满足什么条件时，方程（2b218）x3与方程组
axy1
3x2yb5都无解
ax275
1
3.解关于x,y的方程组2xby5;
若当x1时，该方程的解x,y互为相反数，求此时a,b的值。
2x3y3
3x2y11
2.已知关于x，y的二元一次方程组
axby1和
2ax3by3的解相同，求
<
（3ab）2012的值为
多少？
类型三、同解方程组问题
xy3axby7
例题3：
已知关于x，y的二元一次方程组3xy7和方程组axby9的解相同，求a、b的
值。
2x
3y
4
3x
4y5
3.解方程组5x
6y
7，并将其解与方程组
6x
7y
8的解进行比较，这两个方程的解有什
么关系？
例题4:
已知关于x，y的二元一次方程组
a、b的值。
2x3y10axby9与方程组
bxay8
4x3y2的解相等，试求
4.若关于x，y的两个方程组
2xyb3x2yb1
xya与3y5xa8有相同的解，求a，b的值
1.若关于x，y的方程组
mxny8
mxny4的解相同，求m,n的值
不等式的性质
不等式及一元一次不等式
（3）32（x1）5x
（4）?
8x3
1、不等式的基本性质：
（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;
1如果：
ab，那么acbc
2如果：
（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
ab
ab、c0，那么acbe（或一―）
cc
ab、c0，那么acbe（或一一）
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；
（5）-2x30
（6）1
14x
ab、c0，那么acbe（或-―）
（4）如果：
ab，那么ba；
（5）如果：
ab，bc,那么ac.
2、不等式的其他性质：
由不等式的基本性质可以得到如下结论：
解不等式x罕咛）1，并将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数
（1）
若
b，
c
d，则
acbd
（同向可加性）
（2）
b
0,
cd
0,则acbd
0（可乘性）
0，
则1
例题
1：
解
卜夕〔
〕不等式，并用数轴表示出来
（1）5（x1）3x1
1.当x为何值时，代数式
2x3的值总不大于x15的值
2.m为何正整数时，关于x的方程x盔』J的解是非负数。
32
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
3.求不等式3x292xx1的非负整数解
（1）3（1x）2（x9）
（2）13x1122x
342
x（6）
x13
1.已知关于x，y的方程组
3x2y
4x3y
P1,的解满足x>
y，求p的取值范围.
P1
x20
x18
5
x16x14
x12
11
2.已知关于x、y的方程组
x2y
4m3的解是一对正数。
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简|3m1||m2|
1.解不等式
2x1
10x1
6
-x5,并把它的解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解
3.已知x2y4k,中的x,y满足Ovy—xv1,求k的取值范围.
2xy2
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