人版七年级数学上一元一次方程应用题专题Word文档格式.docx

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快行距＋慢行距＝原距

2追及问题：

快行距－慢行距＝原距

3航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

顺速–逆速=2水速；

顺速+逆速=2船速

顺水的路程=逆水的路程

注意：

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。

常见的还有：

相背而行；

环形跑道问题。

经典例题

例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙

站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

1）分析：

相遇问题，画图表示为：

等量关系是：

慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

答：

小时后两车相距600公里。

23

3）分析：

等量关系为：

快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

解：

设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=60050x=120

x=2.4

2.4小时后两车相距600公里。

4）分析：

追及问题，画图表示为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

甲

设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480∴x=9.6

9.6小时后快车追上慢车。

5）分析：

追及问题，等量关系为：

设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90（x+1）+48050x=570x=11.4

快车开出11.4小时后追上慢车。

例2．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航

行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之

间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

分析：

这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；

（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。

相等关系为：

顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，

2882

由题意得，xx107解这个方程得x32.5

A、B两地之间的路程为32.5千米。

A．基础训练

1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走

90米，几分钟后两人相遇？

2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走

80米，小明每分走多少米？

3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，

王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？

4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时

后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？

5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行

4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？

6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时

后二人相遇，求两人的速度。

7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时

后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

8.AB两地相距900米。

甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行

50米，甲到达B点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？

9.甲乙两地相距640千米。

一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时

行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出

发到相遇一共用了多少时间？

B．提高训练

1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知

建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米？

2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25

分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速

度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？

3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而

行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？

4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。

甲列火车速度是60

千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只

鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车

距离A地还有多远？

5.甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车

从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？

6.甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时

出发，相向而行，甲在遇到乙

2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。

7.倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，

倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑

向欣欣⋯一直在倩倩与欣欣之间跑动。

已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗

150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？

1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。

在妹妹出发20分钟后，姐姐出

发去追妹妹。

问：

多少分钟后能追上？

2.甲、乙两人从同地出发前往某地。

甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑

自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？

3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每

小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？

4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追

击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？

5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A站

出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？

6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，

乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？

7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车

从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且

先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？

8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，

0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车

的同学的速度是多少？

9.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者

的7/5，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？

10.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子

早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？

1.张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7米，刘成旭每秒钟跑6.5米。

（1）几秒后，张勇在刘成旭前面2米？

（2）如果张勇让刘成旭先跑4米，几秒可追上刘成旭？

2.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的

速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。

若已知队伍长320

米，则通讯员几分钟返回？

?

若已知通讯员用了25分钟，则队伍长为多少米？

3.乙两人同时从A地出发步行去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续

步行去B地，如果从两人同时出发起计时，那么35分钟后两人同时到达。

已知甲每分

钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。

求甲、乙二人的速度各是多少？

4.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时

间追上了营长。

为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。

如果他从最前头跑

步回到队尾，那么用多少时间？

5.小明和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8千

米，小刚的速度是每小时6千米，小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东

西，于是就以每小时10千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了

吗？

它要想追上小明，速度至少要多少？

6.某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前

面送信，送到后立即返回队尾，共用13.2分钟。

则队伍的长度是多少千米？

（提示：

设时间为X）

三、行程（行船、飞行）问题

1.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风

飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.

2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是

50千米/小时,求水流的速度.

3.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。

已知船在静水

的速度为1