上海七年级数学上册复习寒假班讲义数学6相交线三线八角教师Word文档格式.docx

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3、点到直线的距离

（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.

4、同位角、内错角、同旁内角

1）同位角：

两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角

2）内错角：

两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角。

3）同旁内角：

两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。

热身练习

1、下列语句正确的是（C）.

A、相等的角是对顶角B、相等的两个角是邻补角

C、对顶角相等D、邻补角不一定互补，但可能相等

2、如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G.若∠QED=40°

，那么∠EGB等于（C）

A.80°

B.100°

C.110°

D.120°

3、如图2，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（D）

A．α的余角只有∠BB．α的邻补角是∠DAC

C．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补

4、如图3所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．

5、在同一平面内，两条直线如果不平行，一定相交。

精解名题

例1：

如图，已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65º

，求∠4，∠5的度数。

解析：

（对顶角相等）

（邻补角定义）

又（已知）

（等式性质）

（对顶角相等）

例2：

如图2，AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°

求∠BOD,∠AOE的度数.

解析：

例3：

如图3，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，

∠1:

∠2=4:

1.求∠AOF.

平分（已知）

（角平分线定义）

（邻补角定义）

（已知）

（等式性质）

（邻补角定义）

（角平分线定义）

例4：

如图，两直线AB、CD相交于O点，OE⊥CD，且∠BOE=1/3∠BOC，试求∠AOC的度数。

（垂直的意义）

又（邻补角定义）

例5：

如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？

∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？

它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

与是内错角，与是同旁内角，它们是与被所截

与是内错角，与是同旁内角，它们是直线与直线被直线所截.

巩固练习

一、填空题

1、如图1，直线AD、BC相交于O，则∠AOB的对顶角是，∠BOD的邻补角为和.

2、如图2所示，若∠AOC=33°

，则∠BOD==，理由是对顶角相等.

图1图2

3、邻补角的平分线成直角，对顶角的平分线在同一条直线上，一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角.

4、如图3所示，直线AB、MN、PQ相交于点O，则∠AOM+∠POB+∠QON=。

AQE

MON1D

AOB

P图3BC图4

5、如图4，直线AB、CD相交于点O，∠1=90°

：

则∠AOC和∠DOB是对顶角，∠DOB和∠DOE互为余角，∠DOB和∠BOC互为邻补角，∠AOC和∠DOE互为余角。

6、如图5所示，直线AB、CD相交于点O，作∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若

∠AOC=36°

，则∠EOF=FE

D

AOB

C图5

7、过一点有且只有_一条__直线与已知直线垂直.

8、画一条线段或射线的垂线,就是画它们___上面任意一点___的垂线.

9、直线外一点到这条直线的____垂线段的长度___,叫做点到直线的距离.

10、如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°

，则∠BCD=25度。

11、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

（1）∠1＝∠2；

（2）∠3＝∠4；

（3）∠2+∠4＝90°

；

（4）∠4+∠5＝180°

，其中正确的个数是（　D　）

A.1B.2C.3D.4

12、如下图，∠1＋∠2＝180°

，∠3=78°

，则∠4＝.

二、选择题

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（A）毛

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（B）

A.150°

B.180°

C.210°

D.120°

（1）

（2）（3）

3.下列说法正确的有（B）

①对顶角相等;

②相等的角是对顶角;

③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;

④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°

则∠AOC的

度数为（A）

A.62°

B.118°

C.72°

D.59°

5.如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是（D）

A.∠1=90°

∠2=30°

∠3=∠4=60°

B.∠1=∠3=90°

∠2=∠4=30°

C.∠1=∠3=90°

∠2=∠4=60°

D.∠1=∠3=90°

∠2=60°

∠4=30°

6.下列语句正确的是（B）

　A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

　B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．

　C.相等的角是平行线的内错角．

　D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离．

7.点到直线的距离是（D）

　A.点到直线上一点的连线B.点到直线的垂线

　C.点到直线的垂线段D.点到直线的垂线段的长度

8.过一条线段外一点画线段的垂线，垂足在（D）

A、这条线段上B、这条线段的端点上

C、这条线段的延长线上D、以上三种都有可能

9.和一个已知点P距离等于3厘米的直线可画（D）

A、1条B、2条C、3条D、无数条

10.如图，点A到直线CD的距离是指哪条线段长（C）

A、ACB、CDC、ADD、BD

11、如图③，下列说法错误的是（B）

A.∠1和∠3是同位角；

B.∠1和∠5是同位角；

C.∠1和∠2是同旁内角；

D.∠5和∠6是内错角.

图③图④

12.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：

①；

②；

③；

④．正确的有（B）

A．4个B．3个C．2个D．1个

13.如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=40°

，∠D=30°

，则∠AOC的大小为（B）

A．60°

B．70°

C．80°

D．120°

14.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（B）

A.B.C.D.

三、解答题

1、如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:

∠1=8:

1,求∠4的度数.

解：

，（已知）

又（平角的意义）

（等式的性质）

2.如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°

（对顶角相等）又（已知）

（等量代换）

（邻补角的意义）（等式性质）

又OE平分∠AOD（已知）

（角平分线的意义）.

3、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°

求∠4的度数.

答案：

4、已知：

如图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE=20°

，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．