概率论与数理统计习题集及答案Word文件下载.docx
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则
（1），
（2），（3），
（4）=，（5）=。
1.3概率的定义和性质
1.已知，则
（1）,
（2）（）=,（3）=.
2.已知则=.
1.4古典概型
1.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求:
（1）正好有2个女同学的概率,
（2）最多有2个女同学的概率,（3）至少有2个女同学的概率.
2.将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
1.5条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7,则其中一颗为1的概率是。
2.已知则。
1.6全概率公式
1.有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
2.第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。
1.7贝叶斯公式
1．某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求
（1）该厂产品能出厂的概率，
（2）任取一出厂产品,求未经调试的概率。
2．将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为，
B被误收作A的概率为，信息A与信息B传递的频繁程度为3:
2，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少
1.8随机事件的独立性
1.电路如图，其中A,B,C,D为开关。
设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。
AB
LR
CD
2.甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为,和，是否命中，相互独立，求下列概率:
（1）恰好命中一次,
（2）至少命中一次。
第1章作业答案
1.11：
（1）；
（2）
2：
（2）正正，正反正正，反反正正，正反，反正}。
1.21：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）或；
（1）；
（2）；
（3）；
（4）或；
（5）。
1.31：
（1）=,
（2）=,（3）=0.7.2：
）=.
1.41：
（1）,
（2）（,（3）1-（.
1.51：
.2/6；
2：
1/4。
1.61：
设A表示第一人“中”，则P（A）=2/10
设B表示第二人“中”，则P（B）=P（A）P（B|A）+P（）P（B|）
=
两人抽“中‘的概率相同,与先后次序无关。
随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是，所求概率为：
p=×
+×
=
1.71：
（1）94%
（2）70/94；
；
1.8.1：
用A,B,C,D表示开关闭合，于是T=AB∪CD,
从而，由概率的性质及A,B,C,D的相互独立性
P（T）=P（AB）+P（CD）-P（ABCD）
=P（A）P（B）+P（C）P（D）–P（A）P（B）P（C）P（D）
（1）++=；
（2）1-=.
第2章随机变量及其分布
随机变量的概念，离散型随机变量
1一盒中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取3个，用X表示取出的3个球
中的最大号码.,试写出X的分布律.
2某射手有5发子弹，每次命中率是，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用X表示射击的次数,试写出X的分布律。
分布和泊松分布
1某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求
（1）每分钟恰有1次呼叫的概率；
（2）每分钟只少有1次呼叫的概率；
（3）每分钟最多有1次呼叫的概率；
2设随机变量X有分布律：
X23,Y～π（X）,试求：
p
（1）P（X=2,Y≤2）；
（2）P（Y≤2）；
（3）已知Y≤2,求X=2的概率。
贝努里分布
1一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻
（1）恰有2台计算机被使用的概率是多少
（2）至少有3台计算机被使用的概率是多少
（3）至多有3台计算机被使用的概率是多少
（4）至少有1台计算机被使用的概率是多少
2设每次射击命中率为，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于
随机变量的分布函数
1设随机变量X的分布函数是：
F（x）=
（1）求P（X≤0）；
P；
P（X≥1），
（2）写出X的分布律。
2设随机变量X的分布函数是：
F（x）=,求
（1）常数A,
（2）P.
连续型随机变量
1设连续型随机变量的密度函数为：
（1）求常数的值；
（2）求X的分布函数F（x），画出F（x）的图形，
（3）用二种方法计算P（-<
X<
.
2设连续型随机变量的分布函数为：
F（x）=
（1）求X的密度函数，画出的图形，
（2）并用二种方法计算P（X>
均匀分布和指数分布
1设随机变量K在区间（0,5）上服从均匀分布,求方程4+4Kx+K+2=0
有实根的概率。
2假设打一次电话所用时间（单位：
分）X服从的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：
（1）超过10分钟的概率；
（2）10分钟到20分钟的概率。
正态分布
1随机变量X～N（3,4）,
（1）求P（2<
X≤5）,P（-4<
X≤10）,P（|X|>
2）,P（X>
3）；
（2）确定c，使得P（X>
c）=P（X<
c）。
2某产品的质量指标X服从正态分布，μ=160，若要求P（120<
200）≥，试问σ最多取多大
随机变量函数的分布
1设随机变量的分布律为；
X012
Y=2X–1,求随机变量的分布律。
2设随机变量的密度函数为：
，
；
求随机变量Y的密度函数。
3.设随机变量服从（0，1）上的均匀分布，，求随机变量Y的密度函数。
第2章作业答案
1：
X345
p
X12345
p×
×
×
1
（1）P（X=1）=P（X≥1）–P（X≥2）=–=,
（2）P（X≥1）=,
（3）P（X≤1）=1-P（X≥2）=1–=。
（1）由乘法公式：
P（X=2,Y≤2）=P（X=2）P（Y≤2|X=2）=×
（）=2
（2）由全概率公式：
P（Y≤2）=P（X=2）P（Y≤2|X=2）+P（X=3）P（Y≤2|X=3）
=×
5+×
=+=
（3）由贝叶斯公式：
P（X=2|Y≤2）=
设X表示在同一时刻被使用的台数，则X～B（5,,
（1）P（X=2）=
（2）P（X≥3）=
（3）P（X≤3）=1-（4）P（X≥1）=1-
至少必须进行11次独立射击.
（1）P（X≤0）=；
P=；
P（X≥1）=，
（2）X的分布律为：
X-11
P
（1）A=1,
（2）P=1/6
1：
（1），
（2）；
（3）P（-<
=；
或=F（0,5）–F=。
2：
（1）
（2）
3/52：
（1）,,,；
（2）c=3，2：
σ≤。
Y-113
，3：
；
第3章多维随机变量
二维离散型随机变量
1.设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X表示取到的红球个数，用Y表示取到的白球个数，写出（X,Y）的联合分布律及边缘分布律。
2.设二维随机变量的联合分布律为：
XY012
试根椐下列条件分别求a和b的值；
00.2a
1b
（3）设是的分布函数，。
二维连续型随机变量
1.的联合密度函数为：
求
（1）常数k；
（2）P（X<
1/2,Y<
1/2）；
（3）P（X+Y<
1）；
（4）P（X<
1/2）。
2．的联合密度函数为：
（2）P（X+Y<
（3）P（X<
边缘密度函数
1.设（X,Y）的联合密度函数如下，分别求与的边缘密度函数。
2.设（X,Y）的联合密度函数如下，分别求与的边缘密度函数。
随机变量的独立性
1.（X,Y）的联合分布律如下，XY123
试根椐下列条件分别求a和b的值；
11/61/91/18
（1）；
2ab1/9
（3）已知与相互独立。
2.（X,Y）的联合密度函数如下，求常数c，并讨论与是否相互独立
*§
多个随机变量的函数的分布
几种特殊随机变量函数的分布
第3章作业答案
XY122：
（1）a=b=
1
（2）a=b=
20.0.3（3）a=b=
1
（1）k=1；
（2）P（X<
1/2,Y<
1/2）=1/8；
1）=1/3；
1/2）=3/8。
（1）k=8；
（2）P（X+Y<
1）=1/6；
1/2）=1/16。
（1）a=1/6b=7/18；
（2）a=4/9b=1/9；
（3）a=1/3,b=2/9。
c=6,X与Y相互独立。
第4章随机变量的数字特征
数学期望
1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是：
（A）1；
（B）；
（C）；
（D）2.
2.设有密度函数：
求,并求大于数学期望的概率。
3.设二维随机变量的联合分布律为：
已知，00.2a
则a和b的值是：
（A）a=,b=；
（B）a=,b=；
（C）a=,b=；
（D）a=,b=。
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