圆锥曲线知识点+例题+练习含答案整理1128025357Word文档下载推荐.docx
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A1（a,0）,A2（a,0）
B1（0,b）,B2（0,b）
A（b,0）,A2（b,0）
B/O,a）,B2（0,a）
对称轴
x轴，y轴；
短轴为2b，长轴为2a
焦占
八、、八、、
F1（c,0）,F2（c,0）
已（0,c）,F2（0,c）
焦距
IF1F2I2c（c0）ca2b2
离心率
ec（0e1）（离心率越大，椭圆越扁）
a
通径
空（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）
（1）双曲线的定义：
平面内与两个定点Fi,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹。
两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
|PFjIPF2I2a与|PF2||PFi|2a（2a|F1F2|）表示双曲线的一支。
2a|F1F2|表示两条射线；
2a|F1F2|没有轨迹;
（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质:
A1（a,0）,A2（a,0）
B1（0,a）,B2（0,a）
虚轴为
2b
，实轴为2a
F1（c,0）,F2（c,0）
F1（0,c）,F2（0,c）
El
2c（c0）
2c
2.2
eC（e1）a
（离心率越大，
开口越大）
渐近线
b
y—x
y—x
2b2
（3）双曲线的渐近线：
①求双曲线匚〔的渐近线，可令其右边的1为0,即得乂
.2'
2
（4）等轴双曲线为x2y2t2，其离心率为2
（4）常用结论：
（1双曲线占X_i（ao,bo）的两个焦点为Fi,F2，过卩十勺直线交双曲线a2b2'
的同一支于代B两点，贝UABF2的周长=
（2）设双曲线冷耸i（a0,b0）左、右两个焦点为，过Fi且垂直于对称轴的
a2b2'
直线交双曲线于P,Q两点，则P,Q的坐标分别是|PQ|
三、抛物线:
（1）抛物线的定义：
定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。
（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：
p0
对称轴x轴
四、弦长公式：
|AB|1k2|X1X2|.1k2.（X1X2）24x1X2
1k2|A|
其中，代分别是联立直线方程和圆锥曲线方程，消去y后所得关于x的一元二次方程
的判别式和x2的系数
求弦长步骤：
（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；
（2）联立两方程，消去y,得关
B
于x的一元二次方程Ax2BxC0,设A（xi,yj，B（X2,y2），由韦达定理求出捲x2
Ax1x2C；
（3）代入弦长公式计算。
A
法
（二）若是联立两方程，消去x,得关于y的一元二次方程Ay2ByC0,则相应的
yy2；
（%y2）24y°
2
|A|
注意
（2）求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的
距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法
五、弦的中点坐标的求法
法
（一）：
（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程Ax2BxC0,设A（x1,y1），B（x2,y2），由韦达定理求出x1x2—；
（3）
设中点M（xo，yo），由中点坐标公式得Xo'
住；
再把xX。
代入直线方程求出yy。
法
（二）：
用点差法，设A（x「y1），B（X2,y2），中点M（x°
y°
），由点在曲线上，线段
的中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出x0,y0。
六、求离心率的常用方法：
法一，分别求出a,c，再代入公式
法二、建立a,b,c满足的关系，消去b,再化为关于e的方程，最后解方程求e（求e时,要注意椭圆离心率取值范围是0<
e<
1,而双曲线离心率取值范围是e>
1）
例1:
设点P是圆x2寸4上的任一点，定点D的坐标为（8,0）,若点M满足
即x16y24，这就是动点M的轨迹方程.
39
例2:
已知椭圆的两个焦点为（-2,o）,（2,o）且过点（5,-），求椭圆的标准方程
22解法1因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为A爲1（abo）,ab
代人解得：
a,1o
所以所求的标准方程为—乂1
1o6
例3.惟黴盖煌J上有一点几它到啼回叫左蕉点斤的韭勢或的面氐
J
1.
I-.4的定义.AH円JPH丹；
A2a=20・所tilPf|=12.
p
Xcos"
PF.-——」———二—一,
1*2耳|円和引尸耳|2x8x124
Al（Ft
・；
sinZ/^P^sIxSk12x2^1=I2y/\S
例4.过吨+沪内*“⑴引动弦肿束―的屮鮒的轨迹方程
设同卅护）*月代曲）PABJ勺申点M（x,yLJillA=码；
①・y="
；
=36
①4.v?
=3-62-①-②得_兀）+亠」j=°
.兀一儿.
X-Xj
9（/]i->
ri）5-X-1X-1
W听求㈱聪方匪加4{.r-if+9#-L
高二圆锥曲线练习题1
.3
3
1、Fi,F2是定点，且|FiF2|=6，动点M满足|MFi|+|MF2|=6，贝UM点的轨迹方程是（）
（A）椭圆
（B）
直线
（C）
圆
（D）
线段
2、已知
ABC的周长是
16,
A（3,0），
B（3,0）,
则动点的轨迹方程是（）
（A）-
y1（B）X
1（y0）
（C）-
1（D）
Xy1（y0）
25
16
1625
3、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,
则椭圆的离心率等于（
）
A.-
4、设椭圆C1的离心率为令，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，贝U曲线C2的标准方程为（
A.2、3
&
以双曲线—
1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（
A.xy10x
C.xy10x160
29
D.xy10x90
4=1（a>
b>
0）的左焦点F/乍x轴的垂线交椭圆于点
F1PF260°
，则椭圆的离心率为（
A.二
B.—C
1
D.-
10.“mn
0”是“方程mxny2
1”
表示焦点在y轴上的椭圆的
（）
11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程:
（1）长轴与短轴的和为18，焦距为6;
.⑵焦点坐标为（J3,o）,（J3,o）,并且经过点（2，1）；
.
（3）椭圆的两个顶点坐标分别为（3,0）,（3,0）,且短轴是长轴的-;
：
⑷离心率为子，经过点（2，。
）；
12、与椭圆
y1有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆方程是：
4
13、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点,
[2
焦点F1,F2在x轴上，离心率为一.过
14、已知F1，F2为椭圆25七1的两个焦点’过F1的直线交椭圆于A,B两点，若
F2AF2B12，贝UAB
mr
0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1
unu
PF2，
若厶PF1F2的面积是9，则b
16、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过
P（4，.3），Q（2.一2,3）两点的椭圆方
圆锥曲线练习题2
1抛物线yI0x的焦点到准线的距离是（）
3.以椭圆一
y_
1的顶点为顶点，离心率为
2的双曲线方程（
9
222
xA.
1B.—
y1C.
y1或yX1
D.以上都不对
48
27
48927
以原点为顶点且过圆x2y2
A.y3x或y3xB.y3x
9x或y3x23
3x2或y2
9x
5.若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（
（4
）B.（1,C.（1^-2）D.（」，迈）
844484
6.椭圆
2x
1上一点P与椭圆的两个焦点1
二2的连线互相垂直，则厶PF1F2的面积为（
49
24
A.
20
B.
22C.28D.24
7.若点A的坐标为（3,2）,F是抛物线y2
2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MFMA取得
最小值的M的坐标为
A.0,0
1,.2D.2,2
与椭圆一
9.若椭圆x2my2
1的离心率为
二3，则它的长半轴长为
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
双曲线的渐近线方程为x2y0,焦距为10，这双曲线的方程为
抛物线y26x的准线方程为
椭圆5xky5的一个焦点是（0,2），那么k
x2
椭圆一
k8
1的离心率为—，则k的值为
双曲线8kx2ky28的一个焦点为（0,3），则k的值为
若直线xy2与抛物线y4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是
k为何值时，直线ykx2和曲线2x23y26有两个公共点？
有一个公共点?
没有公共点？
在抛物线y4x2上求一点，使这点到直线y4x5的距离最短。
双曲线与椭圆--1有相同焦点，且经过点C、15,4），求其方程。
2736
2x设F1,F2是双曲线
-^―1的两个焦点，点P
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