1、A1 ( a,0), A2 (a,0)B1(0, b),B2(0,b)A( b,0),A2(b,0)B/O, a),B2 (0,a)对称轴x轴,y轴;短轴为2b,长轴为2a焦 占八、 八、F1( c,0), F2(c,0)已(0, c),F2(0,c)焦距IF1F2I 2c(c 0) c a2 b2离心率e c(0 e 1)(离心率越大,椭圆越扁)a通径空 (过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段)(1)双曲线的定义:平面内与两个定点 Fi, F2的距离的差的绝对值等于常数(小于 | F1F2 |) 的点的轨迹。两个定点叫做双曲线的焦点,焦点间的距离叫做焦距。|PFj IPF2I 2a 与
2、 | PF2 | | PFi | 2a ( 2a | F1F2 |)表示双曲线的一支。2a | F1F2 |表示两条射线;2a | F1F2 |没有轨迹;(2)双曲线的标准方程、图象及几何性质:A1( a,0), A2(a,0)B1(0, a), B2(0, a)虚轴为2b,实轴为2aF1( c,0),F2(c,0)F1 (0, c), F2(0,c)El2c(c 0)2 c2 .2e C(e 1) a(离心率越大,开口越大)渐近线by xy x2 b2(3)双曲线的渐近线:求双曲线匚的渐近线,可令其右边的1为0,即得乂.2 2(4)等轴双曲线为x2 y2 t2,其离心率为 2(4)常用结论:
3、(1双曲线占X_ i(a o,b o)的两个焦点为Fi, F2,过卩十勺直线交双曲线 a2 b2 的同一支于 代B两点,贝U ABF2的周长= (2)设双曲线 冷 耸i(a 0,b 0)左、右两个焦点为,过Fi且垂直于对称轴的a2 b2 直线交双曲线于P,Q两点,则P,Q的坐标分别是 |PQ| 三、抛物线:(1)抛物线的定义: 定点为抛物线的焦点,定直线叫做准线。 (2)抛物线的标准方程、图象及几何性质: p 0对称轴 x轴四、弦长公式:| AB | 1 k2 | X1 X2 | . 1 k2 . (X1 X2)2 4x1X21 k2 |A|其中,代 分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去y后
4、所得关于x的一元二次方程的判别式和x2的系数求弦长步骤:(1)求出或设出直线与圆锥曲线方程;(2)联立两方程,消去y,得关B于x的一元二次方程Ax2 Bx C 0,设A(xi,yj, B(X2,y2),由韦达定理求出捲x2A x1x2 C ; ( 3)代入弦长公式计算。A法(二)若是联立两方程,消去x,得关于y的一元二次方程Ay2 By C 0,则相应的y y2 ;(% y2)2 4y2|A|注意(2)求与弦长有关的三角形面积,往往先求弦长,再求这边上的高(点到直线的距离),但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形,且线段的长度为定值,求面积一 般用分割法五、弦的中点坐标的求法法(一):(2
5、)联立两方程,消去y,得关于x 的一元二次方程Ax2 Bx C 0,设A(x1, y1),B(x2, y2),由韦达定理求出x1 x2 ; (3)设中点M(xo,yo),由中点坐标公式得Xo 住;再把x X。代入直线方程求出y y。法(二):用点差法,设 A(xy1), B(X2,y2),中点M (x, y),由点在曲线上,线段的中点坐标公式,过A、B两点斜率公式,列出5个方程,通过相减,代入等变形,求出x0, y0。六、求离心率的常用方法:法一,分别求出 a,c,再代入公式法二、建立a,b,c满足的关系,消去b,再化为关于e的方程,最后解方程求e (求e时, 要注意椭圆离心率取值范围是 0
6、e 1)例1:设点P是圆x2寸4上的任一点,定点 D的坐标为(8, 0),若点M满足即x 16 y2 4,这就是动点M的轨迹方程.3 9例2:已知椭圆的两个焦点为(-2, o),( 2,o)且过点(5,-),求椭圆的标准方程2 2 解法1因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 A 爲1(a b o), a b代人解得:a ,1o所以所求的标准方程为 乂 11o 6例3.惟黴盖煌 J上有一点几它到啼回叫左蕉点斤的韭勢或的面氐J1.I-.4的定义.AH円J PH丹;A2a =20 所til Pf |=12.pX cos PF.- 二一,1 * 2耳|円和引尸耳| 2x8x12 4Al( Ft
7、;sinZ/P sIxSk 12x21= I2y/S例4.过吨+沪内*“引动弦肿束的屮鮒的轨迹方程设同卅护)* 月代曲)P AB J勺申点 M ( x, y L Jill A =码; y = ; =36 4.v? = 3-6 2 -得 _ 兀)+ 亠j = .兀一儿.X - Xj9(/ i- ri ) 5 - X -1 X -1W听求聪方匪加4.r - if + 9 # - L高二圆锥曲线练习题1.331、Fi, F2是定点,且|FiF2|=6,动点M满足|MFi|+|MF2|=6,贝U M点的轨迹方程是()(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段2、已知ABC的周长是16,A( 3,0),B(
8、3,0),则动点的轨迹方程是()(A)-y 1 (B) X1(y 0)(C)-1 (D)X y 1(y 0)251616 253、已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于()A.-4、设椭圆C1的离心率为令,焦点在X轴上且长轴长为26 .若曲线C2上的点到椭圆C1的两个 焦点的距离的差的绝对值等于8,贝U曲线C2的标准方程为(A. 2、3&以双曲线1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是(A. x y 10xC. x y 10x 16 02 9D . x y 10x 9 04=1 (a b0)的左焦点F/乍x轴的垂线交椭圆于点F1 PF2 60,则椭圆的离心率为(A.二B
9、. C1D .-10. “ m n0 ”是“方程mx ny21 ”表示焦点在y轴上的椭圆的()11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)长轴与短轴的和为18,焦距为6; . 焦点坐标为(J3,o),(J3,o),并且经过点(2,1);.(3)椭圆的两个顶点坐标分别为(3,0) , (3,0),且短轴是长轴的-; :离心率为子,经过点(2,。);12、与椭圆y 1有相同的焦点,且短轴长为2的椭圆方程是:413、在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,2焦点F1,F2在x轴上,离心率为一.过14、已知F1,F2为椭圆25七1的两个焦点过F1的直线交椭圆于A, B两点,若F2A F2B 1
10、2,贝U ABmr0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1unuPF2,若厶PF1F2的面积是9,则b16、求心在原点,焦点在坐标轴上,且经过P ( 4, .3 ),Q ( 2.一2,3 )两点的椭圆方圆锥曲线练习题21抛物线y I0x的焦点到准线的距离是( )3.以椭圆一y_1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程(92 2 2x A .1 B .y 1 C .y 1 或 y X 1D.以上都不对482748 9 27以原点为顶点且过圆 x2 y2A. y 3x 或 y 3x B. y 3x9x 或 y 3x2 33x2 或 y29x5.若抛物线y2 x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离
11、,则点 P的坐标为(4)B . (1, C . (1-2) D .(,迈)8 4 4 4 8 46.椭圆2 x1上一点P与椭圆的两个焦点 1二2的连线互相垂直,则厶PF1F2的面积为(4924A .20B .22 C. 28 D. 247.若点A的坐标为(3,2) , F是抛物线y22x的焦点,点M在抛物线上移动时,使 MF MA取得最小值的M的坐标为A. 0,01, .2 D . 2,2与椭圆一9.若椭圆x2 my21的离心率为二3,则它的长半轴长为10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.双曲线的渐近线方程为 x 2y 0,焦距为10,这双曲线的方程为 抛物线y2 6x的准线方程为 椭圆5x ky 5的一个焦点是(0,2),那么kx2椭圆 一k 81的离心率为,则k的值为双曲线8kx2 ky2 8的一个焦点为(0,3),则k的值为 若直线x y 2与抛物线y 4x交于A、B两点,则线段 AB的中点坐标是 k为何值时,直线y kx 2和曲线2x2 3y2 6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?在抛物线y 4x2上求一点,使这点到直线 y 4x 5的距离最短。双曲线与椭圆- - 1有相同焦点,且经过点 C、15,4),求其方程。27 362 x 设F1,F2是双曲线- 1的两个焦点,点 P
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